人教版數(shù)學(xué)七下重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題8.4 二元一次方程組的應(yīng)用（二）（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】李明在某商場(chǎng)購(gòu)買甲乙兩種商品若干次（每次甲，乙兩種商品都購(gòu)買），其中前兩次按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，第三次購(gòu)買時(shí)，甲，乙兩種商品同時(shí)打折，三次購(gòu)買甲，乙兩種商品的數(shù)量和費(fèi)用情況如表所示：
（1）求甲，乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少元？
（2）若李明第三次購(gòu)買時(shí)，甲，乙兩種商品的折扣相同，則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品的？
（3）在（2）的條件下打折，若李明第四次購(gòu)買甲，乙兩種商品共花去1200元，則李明可能有哪幾種購(gòu)買方案？
【思路點(diǎn)撥】
（1）設(shè)甲商品的標(biāo)價(jià)是x元，乙商品的標(biāo)價(jià)是y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合前兩次購(gòu)買的數(shù)量及總費(fèi)用，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出甲，乙兩種商品的標(biāo)價(jià)；
（2）設(shè)商場(chǎng)是打m折出售這兩種商品的，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出商場(chǎng)是打6折出售這兩種商品的；
（3）設(shè)李明購(gòu)買了a件甲商品，b件乙商品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．
【解題過程】
解：（1）設(shè)甲商品的標(biāo)價(jià)是x元，乙商品的標(biāo)價(jià)是y元，
依題意得：，
解得：．
答：甲商品的標(biāo)價(jià)是80元，乙商品的標(biāo)價(jià)是100元．
（2）設(shè)商場(chǎng)是打m折出售這兩種商品的，
依題意得：9×808×100912，
解得：m＝6．
答：商場(chǎng)是打6折出售這兩種商品的．
（3）設(shè)李明購(gòu)買了a件甲商品，b件乙商品，
依題意得：80a+100b＝1200，
∴b＝12a．
又∵a，b均為正整數(shù)，
∴或，
∴李明共有2種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買了5件甲商品，8件乙商品；
方案2：購(gòu)買了10件甲商品，4件乙商品．
1．（2021?無棣縣一模）疫情期間，小區(qū)的王阿姨和張媽媽通過外賣訂購(gòu)了兩包蔬菜．王阿姨訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆、茄子、青椒各1千克，共花費(fèi)11.8元；張媽媽訂購(gòu)的一包蔬菜包括西葫蘆2千克，茄子1.5千克，共花費(fèi)13元．已知青椒每千克4.2元，則西葫蘆和茄子的價(jià)格是（ ）
A．3.6元/千克，4元/千克
B．4.4元/千克，3.2元/千克
C．3.2元/千克，4.4元/千克
D．4元/千克，3.6元/千克
2．（2021秋?開江縣期末）某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的8.5折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等．該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是（ ）
A．95元，180元B．155元，200元
C．100元，120元D．150元，125元
3．（2021春?蕭山區(qū)期末）某超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（ ）
A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天
4．（2020春?銅陵期末）小華在文具超市挑選了6支中性筆和5本筆記本．結(jié)賬時(shí)，小華付款50元，營(yíng)業(yè)店員找零4元，小華說：“阿姨您好，6支中性筆和5本筆記本一共42元，應(yīng)該找零8元．”店員說：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我剛才把中性筆和筆記本的單價(jià)弄反了，對(duì)不起，再找給你4元”．根據(jù)兩人的對(duì)話計(jì)算：若購(gòu)買一支中性筆和一本筆記本一共需要付款 元．
5．（2020秋?和平區(qū)期末）某班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去甲、乙兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其它兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．
小明說：“去年兩超市銷售額共為150萬元，今年兩超市銷售額共為170萬元”，
小亮說：“甲超市銷售額今年比去年增加10%
小穎說：“乙超市銷售額今年比去年增加20%
根據(jù)他們的對(duì)話，得出今年甲超市銷售額為 萬元
6．（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）向日葵水果店推出甲乙兩種禮盒，甲禮盒中有櫻桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙禮盒中有櫻桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知櫻桃每千克30元，甲禮盒每盒100元，乙禮盒每盒98元，當(dāng)然，顧客也可根據(jù)需要自由搭配，小陶用1100元買乙禮盒和自由搭配禮盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，則小陶一共可買禮盒 個(gè)．
7．（2021春?萬州區(qū)校級(jí)月考）寒假期間，愛學(xué)習(xí)的小明決定將部分壓歲錢用于購(gòu)買A、B兩種文具，2月10日，A文具的單價(jià)比B文具的單價(jià)少2元，小明購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具共3件；2月20日，A文具的單價(jià)翻倍，B文具的單價(jià)不變，小明購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具共4件．若A、B文具的單價(jià)和數(shù)量均為正整數(shù)且小明第二次購(gòu)買文具比第一次購(gòu)買文具多花費(fèi)5元，則小明兩次購(gòu)買文具共花費(fèi) 元．
8．（2021春?漳平市月考）為了提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排、綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”．這批單車分為A、B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)，投放A、B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元，試問本次投放的A型車與B型車各多少輛？
9．（2021?海口模擬）為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完、求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)．
10．（2021秋?會(huì)寧縣期末）某商場(chǎng)去年的利潤(rùn)為10萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年減少了5%，今年的利潤(rùn)為30萬元．求去年的總收入和總支出？
11．（2021秋?富川縣期末）小明的媽媽在菜市場(chǎng)花費(fèi)30.4元錢買回2斤蘿卜和1斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯，而上個(gè)星期小明的媽媽買同樣重量的這兩種菜一共才花費(fèi)了22元．小明的媽媽告訴小明，由于受天氣及市場(chǎng)等因素的影響，本周的蘿卜單價(jià)比上周上漲了30%，排骨的單價(jià)上漲了40%，請(qǐng)你幫小明求出本周蘿卜和排骨的單價(jià)．
12．（2021秋?濟(jì)南期末）為了響應(yīng)“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”校園體育活動(dòng)，我校計(jì)劃再購(gòu)買一批籃球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的籃球和2個(gè)B品牌的籃球共需360元．
（1）求A、B兩種品牌的籃球的單價(jià)．
（2）我校打算網(wǎng)購(gòu)20個(gè)A品牌的籃球和3個(gè)B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購(gòu)物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：打折后學(xué)校購(gòu)買籃球需用多少錢？
13．（2021秋?陽山縣期末）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購(gòu)進(jìn)A種樹苗40棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1750元；第二次購(gòu)進(jìn)A種樹苗20棵，B種樹苗6棵，共花費(fèi)860元．（兩次購(gòu)進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變）
（1）A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
（2）因受季節(jié)影響，A種樹苗價(jià)格下降10%，B種樹苗價(jià)格上升20%，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種樹苗25棵，B種樹苗20棵，問總費(fèi)用是多少元？
14．（2021春?豐都縣期末）豐都是旅游文化名城，廟會(huì)期間有爵士舞和和民族舞兩個(gè)文娛節(jié)目，兩節(jié)目組主要演員和次要演員每天的費(fèi)用分別相同．從節(jié)省資金和保證節(jié)目效果兩個(gè)角度，現(xiàn)兩個(gè)節(jié)目組有方案如下表：
（1）方案中主要演員和次要演員每天的費(fèi)用分別多少元？
（2）在（1）問的結(jié)論下，現(xiàn)爵士舞和民族舞分別表演若干天，已知兩節(jié)目組主要演員費(fèi)用共為2800元，次要演員費(fèi)用共為1900元，問兩節(jié)目各表演多少天？
15．（2021秋?建寧縣期末）某超市計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種玩具，已知購(gòu)買2件甲種玩具與1件乙種玩具共需87元，購(gòu)買1件甲種玩具與2件乙種玩具共需84元．
（1）求甲、乙兩種玩具每件的價(jià)格分別是多少元；
（2）如果賣方僅給予甲種玩具優(yōu)惠，優(yōu)惠方案為：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過a件時(shí)，超出部分可以享受7折優(yōu)惠．若購(gòu)買30件甲種玩具需支付855元，求a的值．
16．（2021秋?韶關(guān)期末）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，我市四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球．已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，5套隊(duì)服與8個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是每購(gòu)買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是購(gòu)買隊(duì)服超過80套，則購(gòu)買足球打8折．
（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格各是多少？
（2）若這四所學(xué)校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用．
（3）在（2）的條件下，若a＝70，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？請(qǐng)說明理由．
17．（2021春?大武口區(qū)校級(jí)月考）為了防治“新型冠狀病毒”，小王準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的醫(yī)用口罩，已知1只A型口罩和1只B型口罩共7元，3只A型口罩和1只B型口罩共13元；
（1）A型和B型口罩的單價(jià)是多少？
（2）現(xiàn)在小王同學(xué)計(jì)劃用17元錢購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的口罩，則A型，B型各能購(gòu)買多少只？
18．（2021秋?東至縣期末）一水果店第一次購(gòu)進(jìn)400kg西瓜，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購(gòu)進(jìn)了800kg西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少了0.5元．兩次進(jìn)貨共花費(fèi)4400元．
（1）第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜進(jìn)價(jià)每千克多少元；
（2）在銷售過程中，兩次購(gòu)進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，從購(gòu)進(jìn)到全部售完會(huì)有部分損耗．第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜有4%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的西瓜有6%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利2984元，則每千克西瓜的售價(jià)為多少元．
19．（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共600只，這兩種型號(hào)的節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：
（1）要使進(jìn)貨款恰好為23000元，甲、乙兩種節(jié)能燈應(yīng)各進(jìn)多少只？
（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利恰好是進(jìn)貨價(jià)的30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？
20．（2021?濟(jì)寧模擬）某超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍多20件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）：
（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？
（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤(rùn)？
（3）該超市第二次以同樣的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的2倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤(rùn)比第一次獲得的利潤(rùn)多560元，則第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售的？購(gòu)買甲商品的數(shù)量
購(gòu)買乙商品的數(shù)量
購(gòu)買總費(fèi)用
第一次
6
4
880
第二次
4
6
920
第三次
9
8
912
主要演員（人）
次要演員（人）
總費(fèi)用（元/天）
爵士舞
4
5
1300
民族舞
2
3
700
進(jìn)價(jià)（元/只）
售價(jià)（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
20
28
售價(jià)（元/件）
26
40