人教版數學七下重難點培優(yōu)訓練專題5.4 平行線的判定與性質（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

【典例1】如圖，已知點A在EF上，點P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求證：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度數．
【思路點撥】
（1）根據，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，結合對頂角相等可得∠E＝∠BQM，利用內錯角相等兩直線平行可證明結論；
（2）根據垂直的定義可得∠PGC＝90°，由兩直線平行同旁內角互補可得∠EAC+∠C＝180°，結合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等兩直線平行可得AB∥FP，進而可證明結論；
（3）根據同旁內角互補可判定AB∥FP，結合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度數，根據平行線的性質可得∠B＝∠F，即可求解．
【解題過程】
（1）證明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）證明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
1．（2021?鞍山一模）如圖，∠1＝∠2＝∠3＝56°，則∠4的度數是（）
A．56°B．114°C．124°D．146°
2．（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，則∠3＝（）
A．36°B．52°C．72°D．80°
3．（2021春?單縣期末）如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF＝∠EDF，則下列結論正確的有（）
①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．
A．3個B．2個
C．1個D．0個
4．（2021春?德宏州期末）如圖所示，AC⊥BC，DC⊥EC，則下列結論：①∠1＝∠3；②∠ACE+∠2＝180°；③若∠A＝∠2，則有AB∥CE；④若∠2＝∠E，則有∠4＝∠A．其中正確的有（）
A．①②③B．①②④
C．③④D．①②③④
5．（2021春?漢川市期末）如圖，AD∥BC，∠B＝∠D，延長BA至點E，連接CE，∠EAD和∠ECD的角平分線交于點P．下列三個結論：①AB∥CD；②∠AOC∠EAD+∠ECD；③若∠E＝60°，∠APC＝70°，則∠D＝80°．其中結論正確的個數有（）
A．0B．1
C．2D．3
6．（2021春?夏津縣期末）如圖，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，則∠5的度數是．
7．（2021秋?嵩縣期末）如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝180°．其中正確的是．（請把正確結論的序號都填上）
8．（2021春?鳳山縣期末）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F．請指出∠A與∠D的數量關系，并說明理由．
9．（2021春?隴縣期末）如圖，∠AEM+∠CDN＝180°，EC平分∠AEF．若∠EFC＝62°，求∠C的度數．
10．（2021春?江都區(qū)校級期中）已知：如圖，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1＝∠2．
（1）那么DE與BC平行嗎？為什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度數．
11．（2021春?老河口市期末）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求證：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度數．
12．（2021春?鎮(zhèn)江期中）已知：如圖所示，∠BAC和∠ACD的平分線交于E，AE交CD于點F，∠1+∠2＝90°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）試探究∠2與∠3的數量關系，并說明理由．
13．（2021秋?禪城區(qū)期末）已知：如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別是線段AB、CD上的點，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求證：∠B＝∠C；
（3）在（2）的條件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度數．
14．（2021秋?南崗區(qū)期末）已知：在四邊形ABCD中，∠B＝∠D，點E在邊BC的延長線上，連接AE交CD于點F，若∠BAF+∠AFC＝180°．
（1）如圖1，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，過點D作DG∥AE交BE的延長線于點C，若∠G＝∠B，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中除∠B以外的四個與∠G相等的角．
15．（2021秋?安居區(qū)期末）如圖，∠ADE+∠BCF＝180°，AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．
（1）AD與BC平行嗎？請說明理由．
（2）AB與EF的位置關系如何？為什么？
（3）若BE平分∠ABC．試說明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°．
16．（2021春?鐵西區(qū)期末）如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．
（1）請直接寫出直線AC與DG的位置關系；
（2）求證：BE∥CF；
（3）若∠C＝35°，求∠BED的度數．
17．（2021春?廣陵區(qū)校級期中）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠AEF與∠EFC的角平分線交于點P，EP延長線與CD交于點G，點H是MN上一點，且PF∥GH，試判斷直GH與EG的位置關系，并說明理由．
18．（2021秋?嵩縣期末）圖1展示了光線反射定律：EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1＝θ2．
（1）在圖1中，證明：∠1＝∠2．
（2）圖2中，AB，BC是平面鏡，入射光線m經過兩次反射后得到反射光線n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判斷直線m與直線n的位置關系，并說明理由．
（3）圖3是潛望鏡工作原理示意圖，AB，CD是平行放置的兩面平面鏡．請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
19．（2021秋?上蔡縣期末）已知：如圖，AB∥CD∥GH，GH過點P．
（1）如圖1，若∠BAP＝40°，∠DCP＝30°，則∠APC＝（直接寫出結果）；
（2）如圖2，直線MN分別交AB于點E，交CD于點F，點P在線段EF上，點Q在射線FC上．若∠MEB＝110°，∠PQF＝50°，求∠EPQ的度數；
（3）如圖3，點P在射線FN上，點Q在射線FD上，∠AEF的平分線交CD于點O．若∠PQF∠MEB，試判斷OE與PQ是否平行？并說明理由．
20．（2021春?漢陽區(qū)期中）如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點E，F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直線AB與直線CD的位置關系是；
（2）如圖2，點G是射線FD上一動點（不與點F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①當點G在運動過程中，若β＝56°，求α的度數；
②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．
21．（2021秋?南崗區(qū)校級期中）已知，直線EF分別與直線AB、CD相交于點G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如圖1，求證：AB∥CD．
（2）如圖2，點M在直線AB、CD之間，連接MG、HM，當∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時，求∠GMH的度數．
（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線，HQ是∠MHD的平分線，作HN∥PG，則∠QHN的度數是否改變？若不發(fā)生改變，請求出它的度數．若發(fā)生改變，請說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）
22．（2021秋?香坊區(qū)校級期中）點E在射線DA上，點F、G為射線BC上兩個動點，滿足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如圖1，當點G在F右側時，求證：BD∥EF；
（2）如圖2，當點G在BF左側時，求證：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BD延長線上一點，DM平分∠BDG，交BC于點M，DN平分∠PDM，交EF于點N，連接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，求∠B的度數．

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