人教版數(shù)學(xué)七下重難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練專題8.1 二元一次方程及其解法（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】已知1．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）用含y的代數(shù)式表示x；
（3）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求y的值；
（4）當(dāng)y＝﹣3，求x的值．
【思路點(diǎn)撥】
（1）用含x的代數(shù)式表示y，即解關(guān)于y的一元一次方程即可；
（2）用含y的代數(shù)式表示x，即解關(guān)于x的一元一次方程即可．
（3）把x＝﹣2代入（1）的結(jié)果解答即可；
（4）把y＝﹣3代入（2）的結(jié)果解答即可．
【解題過(guò)程】
解：（1）用含x的代數(shù)式表示y為：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6，
﹣5y＝6+x，
y；
（2）用含y的代數(shù)式表示x為：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6，
﹣x＝6+5y，
x＝﹣6﹣5y；
（3）把x＝﹣2代入（1）的結(jié)果得，y；
（4）把y＝﹣3代入（2）的結(jié)果得，x＝﹣6﹣5×（﹣3）＝﹣6．
1．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）下列方程：①x+y＝1；②；③x2+y2＝1；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤x2＝1；⑥x4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①③C．①②④D．①②④⑥
2．（2021春?和平區(qū)校級(jí)期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（ ）
A．m＝±2020，n＝±4B．m＝﹣2020，n＝﹣4
C．m＝2020，n＝4D．m＝﹣2020，n＝4
3．（2021秋?建寧縣期末）下面各組數(shù)值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春?天心區(qū)期中）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14的解，則k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
6．（2021秋?電白區(qū)期末）方程2x+3y＝17的正整數(shù)解的對(duì)數(shù)是（ ）
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)
7．（2021?南崗區(qū)校級(jí)開學(xué)）下列二元一次方程中有無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)解的是（ ）
A．x+3y＝1000B．x+3y＝2C．2x+5y＝8D．2x﹣y＝45
8．（2021春?沈丘縣期末）關(guān)于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當(dāng)m 時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)m 時(shí)，它是二元一次方程．
9．（2021秋?海陽(yáng)市期末）在yx﹣4中，當(dāng)x＝6時(shí)，y的值為 ．
10．（2021秋?青島期末）若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是 （請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）．
11．（2021秋?臨漳縣期末）小明在解題時(shí)發(fā)現(xiàn)二元一次方程□x﹣y＝3中，x的系數(shù)已經(jīng)模糊不清（用“□”表示），但查看答案發(fā)現(xiàn)是這個(gè)方程的一組解，則□表示的數(shù)為 ．
12．（2021春?遂寧期末）關(guān)于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非負(fù)整數(shù)解有 組．
13．（2021春?廣安區(qū)校級(jí)期末）已知x＝﹣13+2t，y＝13﹣2t，則用x的代數(shù)式表示y為 ．
14．（2021?寧波模擬）在方程3x+5y＝143的正整數(shù)解中，使|x﹣y|的值最小的解是 ．
15．（2021春?南潯區(qū)期末）定義一種新的運(yùn)算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．
若a☆b＝0，且關(guān)于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，當(dāng)a，b取不同值時(shí)，方程都有一個(gè)公共解，那么這個(gè)公共解為 ．
16．把下列方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式：
（1）2x+3y＝0； （2）x﹣2y+5＝0；
（3）3x﹣2y＝x+5y； （4）2x+4＝3（2y﹣2）．
17．（2021?寧波模擬）求方程4x+5y＝21的整數(shù)解．
18．（2021?寧波模擬）求方程7x+19y＝213的所有正整數(shù)解．
19．（2020春?渝北區(qū)期末）對(duì)于兩個(gè)兩位數(shù)p和q，將其中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字分別放置于另一個(gè)兩位數(shù)十位上數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之間和個(gè)位上的數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和與11的商記為F（p，q）．例如：當(dāng)p＝23，q＝15時(shí)，將p十位上的2放置于q中1與5之間，將p個(gè)位上的3位置于q中5的右邊，得到1253．將q十位上的1放置于p中2和3之間，將q個(gè)位上的5放置于p中3的右邊，得到2135．這兩個(gè)新四位數(shù)的和為1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F （23，15）＝308．
（1）計(jì)算：F （13，26）；
（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均為自然數(shù)）．當(dāng)150F（a，18）+F（b，26）＝32761時(shí)，求m+n的值．
20．（2020?北碚區(qū)校級(jí)模擬）若一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù)，可表示為t＝100（x+y）+10y+x，則稱實(shí)數(shù)t為“加成數(shù)”，將t的百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作為百位，組成一個(gè)新的三位數(shù)h．規(guī)定q＝t﹣h，f（m），例如：321是一個(gè)“加成數(shù)”，將其百位作為個(gè)位，個(gè)位作為十位，十位作為百位，得到的數(shù)h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）12．
（1）當(dāng)f（m）最小時(shí)，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的“加成數(shù)”的值；
（2）若f（m）是24的倍數(shù)，則稱f（m）是“節(jié)氣數(shù)”，猜想這樣的“節(jié)氣數(shù)”有多少個(gè)，并求出所有的“節(jié)氣數(shù)”．