19.1 函數(shù)第4課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 某公司招聘條件：初中學(xué)歷以上，團(tuán)員優(yōu)先，能吃苦耐勞年舲：16-25歲待遇：按鐘點(diǎn)計(jì)酬(工資標(biāo)準(zhǔn)為每小時(shí)8元) 假如你是初中畢業(yè)生被聘用，設(shè)工作時(shí)數(shù)為t (時(shí))，應(yīng)得工資額為m (元)，則m＝8t. 取一些不同的t 的值，求出相應(yīng)的m 的值：t＝ 2 時(shí)，m＝ 16 元；t＝ 3 時(shí)，m＝ 24 元；……. 在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算你應(yīng)得工資額的過程中你用了函數(shù)的哪些表示方法呢？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：可以用三種方法：①圖象法②列表法③關(guān)系式法探索新知 用來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式．(1)用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量的方叫做解析式法． (2)用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法，叫做列表法． (3)用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法．叫做圖象法．探索新知例1 一個(gè)水庫的水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲.下表記錄了這5 h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t 表示時(shí)間，y表示水位高度.(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？(3)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2 h，預(yù)測(cè)再過2 h水位高度將為多少米.探索新知(1)如圖，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上.再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5 h內(nèi)其他時(shí)刻(如t＝2. 5 h等)及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.解：探索新知(2) 由于水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間 t 的每一個(gè)確定的值，水位高度 y 都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y 是t 的函數(shù).開始時(shí)水位高度為3 m，以后每小時(shí)水位上升0.3 m.函數(shù)y＝0. 3t＋3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過t h水位上升0.3t m，即水位y 為(0. 3t＋3)m.其圖象是(1)圖中點(diǎn)A (0, 3) 和點(diǎn)B (5, 4.5)之間的線段AB. 如果在這5 h內(nèi)，水位一直勻速上升， 即升速為0.3m/h，那么函數(shù) y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.即使在這5 h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)水位上升0.3 m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.探索新知(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過2 h，t＝5＋2＝7(h)時(shí)，水位高度y＝0. 3×7＋3＝ 5.1(m).把(1)圖中的函數(shù)圖象(線段AB )向右延伸到t＝7所對(duì)應(yīng)的位置，得右圖,從它也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1 m.探索新知(1)從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表示什么意義，再對(duì)問題進(jìn)行分析．(2)在實(shí)際問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致，這對(duì)問題的結(jié)論沒有影響，但每條坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度必須要一致．典題精講1用列表法與解析式法表示n 邊形的內(nèi)角和m (單位：度)關(guān)于邊數(shù)n 的函數(shù).列表法：解：解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n 為正整數(shù))．典題精講2用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長(zhǎng)l 關(guān)于邊長(zhǎng)a 的函數(shù).解：解析式法：l＝3a (a＞0)．圖象法：函數(shù)圖象如圖．典題精講3若每上6個(gè)臺(tái)階就升高1米，則上升高度h (米)與上的臺(tái)階數(shù)m (個(gè))之間的函數(shù)解析式是(　　)A．h＝6m B．h＝6＋mC．h＝m－6 D．h＝Da. 解析式法典題精講b. 列表法4已知某品牌東北大米6元/kg，請(qǐng)你根據(jù)條件完成下表：6 12 18 24 30 36典題精講c. 圖象法5小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看成一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h 與注水時(shí)間t 之間的變化情況的是(　　)D探索新知2知識(shí)點(diǎn)三種函數(shù)表示法間的關(guān)系注意： 列表法、圖象法、解析法雖然形式不同、但都反映了問題中的兩個(gè)變量——x 自變量)、y (函數(shù))的關(guān)系．我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，常常綜合運(yùn)用這三種表示法來深入地研究自變量與函數(shù)的關(guān)系式的性質(zhì)．同一個(gè)函數(shù)關(guān)系可以用不同的方法表示．探索新知例2 某年初，我國(guó)西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t (天)與蓄水量V (萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題：(1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)圖象填表：(3)當(dāng)t 取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)幾個(gè)V 值？(4)V 可以看作t 的函數(shù)嗎？若可以，寫出函數(shù)解析式．探索新知(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示水庫蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(3)觀察圖象可得；(4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷．(1)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系．(2)填表如下：導(dǎo)引：解：探索新知(3)當(dāng)t 取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)V 值．(4)V 可以看作t 的函數(shù)．根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1 200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量相應(yīng)減少200萬立方米，由此可得出函數(shù)解析式為V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．探索新知 本例通過“形”，即圖象中的信息，用列表及解析式這些“數(shù)”來表示說明，三種函數(shù)表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．典題精講1一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn). 在0min，2min，4min，6min時(shí)，測(cè)得小船與碼頭的距離分別為200 m，150 m，100 m，50 m. 小船與碼頭的距離s 是時(shí)間t 的函數(shù)嗎？如果是，寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象. 如果船速不變， 多長(zhǎng)時(shí)間后小船到達(dá)碼頭？解：s 是t 的函數(shù)，函數(shù)解析式為：s＝200－25t (0≤t≤8)，函數(shù)圖象如圖．如果船速不變，8 min后小船到達(dá)碼頭．典題精講常用的三種函數(shù)的表示方法是：________、________、________，其中________可以由表中已有自變量的每一個(gè)值直接得出相應(yīng)的函數(shù)值；__________能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中函數(shù)與自變量之間的關(guān)系；________能直觀、形象地表示函數(shù)關(guān)系．2圖象法列表法解析式法列表法解析式法圖象法要形象、直觀地表示某市某天的氣溫與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，適宜用(　　)A．列表法　 B．解析式法C．圖象法 D．以上都可以3C典題精講下面說法中正確的是(　　)A．兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用解析式表示B．圖象不能直觀地表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系C．借助表格可以反映出因變量隨自變量的變化情況D．以上說法都不對(duì)4C典題精講某下崗職工購進(jìn)一批蘋果，到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果質(zhì)量x (kg)與收入y (元)的關(guān)系如下表：則收入y (元)與賣出的蘋果質(zhì)量x (kg)之間的函數(shù)解析式為(　　)A．y＝2x＋0.1 B．y＝2xC．y＝2x＋0.5 D．y＝2.1x5D易錯(cuò)提醒如圖，A，B 是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P 從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位：s)，弦BP 的長(zhǎng)為y，那么下列圖象中可能表示y 與x 函數(shù)關(guān)系的是(　　)A．① B．④ C．②或④ D．①或③D易錯(cuò)點(diǎn)：不注意分類導(dǎo)致漏解而致錯(cuò).學(xué)以致用小試牛刀1如圖，△ABC 的邊BC 長(zhǎng)是8，BC 邊上的高AD ′是4，點(diǎn)D在BC 上運(yùn)動(dòng)(不與C 點(diǎn)重合)，設(shè)BD 長(zhǎng)為x，則△ACD 的面積y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為_______________________．y＝16－2x (0≤x＜8)小試牛刀某省遭受臺(tái)風(fēng)襲擊，大部分地區(qū)發(fā)生強(qiáng)降雨，某河受暴雨襲擊，某天的水位記錄如表，觀察表中數(shù)據(jù)，水位上升最快的時(shí)段是(　　) A. 8～12時(shí) B．12～16時(shí)C．16～20時(shí) D．20～24時(shí)2D小試牛刀八(1)班同學(xué)在探究彈簧長(zhǎng)度與砝碼質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：則y 關(guān)于x 的函數(shù)圖象是(　　)3D小試牛刀4 如圖，已知函數(shù)y＝kx＋n 的圖象是一條直線，且圖象 經(jīng)過兩點(diǎn)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A (－1，3)與B (3，－3)． (1)試確定k 和n 的值； (2)判斷函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)C (－5，9)，D (－6，10)， 并說明原因．小試牛刀(1)已知圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示坐標(biāo)的有序?qū)崝?shù)對(duì)適合函數(shù)解析式，因此代入已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)的有序?qū)崝?shù)對(duì)得出方程組，即可確定k 和n 的值．(2)將點(diǎn)C，D 的坐標(biāo)分別代入求出的函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋n 中即可，若等式成立，則圖象經(jīng)過該點(diǎn)，否則不經(jīng)過．思路導(dǎo)引：(1)分別把點(diǎn)A，B 的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得方程組 解得 所以k 和n 的值分別為 .解：小試牛刀(2)由(1)知函數(shù)的解析式是y＝－ x＋ .把x＝－5代入函數(shù) 的解析式，得y＝－ x＋ ＝－ ×(－5)＋ ＝9，因此 圖象經(jīng)過點(diǎn)C (－5，9)． 同理當(dāng)x＝－6時(shí)，y＝－ x＋ ＝－ ×(－6)＋ ＝ ≠10， 因此圖象不經(jīng)過點(diǎn)D (－6，10)．小試牛刀判斷某點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上的方法：將該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，看求出的函數(shù)值是否等于縱坐標(biāo)．若相等，則該點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；反之，則該點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上．方法總結(jié)：小試牛刀5 已知函數(shù)y 與自變量x 之間成反比例關(guān)系，下表給出了 x 與y 的一些值： (1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算當(dāng)x 的取值分別是－6和5時(shí)的函數(shù)值， 計(jì)算函數(shù)值分別是－12和36時(shí)的自變量的值．小試牛刀(1)由表中的數(shù)據(jù)可知xy＝－2， 所以函數(shù)的解析式是y＝－ .(2)當(dāng)x＝－6時(shí)，函數(shù)值y＝－ ＝ . 當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)值y＝－ . 因?yàn)閥＝－ ，所以x＝－ . 因此當(dāng)y＝－12時(shí)，x＝－ ＝ . 當(dāng)y＝36時(shí)，x＝－ ＝－ .解：小試牛刀6 一個(gè)小球由靜止開始從一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，滾動(dòng)的 距離s (m)與時(shí)間t (s)之間的函數(shù)解析式為s＝2t 2(t ≥0)． (1)根據(jù)解析式完成下表，并畫出圖象； (2)當(dāng)小球滾動(dòng)6.5 s時(shí)，其滾動(dòng)的距離是多少？ (3)經(jīng)過多少秒，小球滾動(dòng)的距離是128 m?281832小試牛刀(1)這個(gè)函數(shù)的圖象如圖．(2)當(dāng)t＝6.5時(shí)，s＝84.5，即當(dāng)小球滾動(dòng)6.5 s時(shí)，其 滾動(dòng)的距離是84.5 m.(3)當(dāng)s＝128時(shí)，t＝8，即經(jīng)過8 s，小球滾動(dòng)的距離 是128 m.解：小試牛刀如圖，點(diǎn)P 是?ABCD 邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B 的路徑移動(dòng)， 設(shè)P 點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△BAP 的面積是y，則下列能大致反映 y 與x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　)A課堂小結(jié)課堂小結(jié)函數(shù)的表示方法共有三種： 列表法、解析式法、圖象法，它們分別從數(shù)、式和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)．同學(xué)們，下節(jié)課見！

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