19.1 函數(shù)第2課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)的距離 s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中變量s隨著哪一個(gè)量的變化而變化？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的定義思考(1)下圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y 表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎？ 探索新知(2)下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表(表19-2)中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x 與y. 對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y 嗎？表19-2 中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表探索新知 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x 與y，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x 是自變量，y 是x 的函數(shù). 函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x 和y，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x 是自變量，y 是x 的函數(shù)．探索新知例1 緊扣函數(shù)的定義，要判斷y 是不是x 的函數(shù)，關(guān)鍵看給x 一個(gè)值，y 是否也有一個(gè)唯一的值與其對(duì)應(yīng)．若是，則y 就是x 的函數(shù)；若不是，則y 就不是x 的函數(shù)．導(dǎo)引：如圖，各曲線中表示y 是x 的函數(shù)的是________(寫(xiě)出所有滿足條件的圖的序號(hào))．①②③探索新知判斷一個(gè)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法： 一看是否存在于一個(gè)變化過(guò)程中；二看過(guò)程中是否存在兩個(gè)變量；三看對(duì)于一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量是否都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．三者必須同時(shí)滿足．解本例的技巧在于過(guò)x軸上任意一點(diǎn)作x軸的垂線，若垂線與圖象交于兩點(diǎn)或多點(diǎn)，說(shuō)明x取一值，有兩個(gè)或多個(gè)y與其對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)．它是以形來(lái)表達(dá)函數(shù)關(guān)系．典題精講1下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫(xiě)出函數(shù)的解析式.(1)改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S 隨之改變.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y (單位：m3) 隨注水時(shí)間x (單位： min)的變化而變化.(1)正方形的邊長(zhǎng)x 是自變量，正方形的面積S 是邊 長(zhǎng)x 的函數(shù)，它們的關(guān)系式是S＝x 2(x＞0)．(2)注水時(shí)間x 是自變量，注水量y 是注水時(shí)間x 的函 數(shù)，它們的關(guān)系式是y＝0.1x.解：典題精講(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面 積y (單位：m2)隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化.(4)水池中有水10 L，此后每小時(shí)漏水0.05 L，水池中的 水量V (單位：L) 隨時(shí)間t (單位：h)的變化而變化.(3)人數(shù)n 是自變量，此時(shí)人均占有耕地面積y 是人數(shù)n 的函數(shù)，它們的關(guān)系式是y＝ (n為正整數(shù))．(4)時(shí)間t 是自變量，水池中的水量V 是t 的函數(shù)，它們 的關(guān)系式是V＝10－0.05t.解：典題精講2下列曲線中不能表示y 是x 的函數(shù)的是(　　)C探索新知2知識(shí)點(diǎn)自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍的方法：(1)整式和奇次根式中，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；(2)偶次根式中，被開(kāi)方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能為0；(4)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)不為0；(5)實(shí)際問(wèn)題中，自變量除了滿足解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義．探索新知例2 (1)函數(shù) 中，自變量x 的取值范圍是________．(2)下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x＞2的函數(shù)是( )A． B．C． D．x≠－1C對(duì)于第(1)題，易從1＋x≠0，得x≠－1；對(duì)于第(2)小題分別確定A、B、C、D的取值范圍，可知只有C的取值范圍是x＞2．導(dǎo)引：探索新知 自變量的取值范圍要使所給函數(shù)解析式有意義，而實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值，還應(yīng)保證實(shí)際問(wèn)題有意義．典題精講1梯形的上底長(zhǎng)2 cm，高3 cm，下底長(zhǎng)x cm大于上底長(zhǎng)但不超過(guò)5 cm. 寫(xiě)出梯形面積S關(guān)于x 的函數(shù)解析式及自變量x 的取值范圍.S＝ (2＋x )(2＜x≤5)．解：能使式子 成立的x 的取值范圍是(　　)A．x ≥1 B．x ≥2 C．1≤x≤2 D．x ≤22C探索新知3知識(shí)點(diǎn)函數(shù)值 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x 與y，并且對(duì)于x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x 是自變量，y 是x 的函數(shù). 如果當(dāng)x＝a 時(shí)y＝b，那么b 叫做當(dāng)自變量的值為a 時(shí)的函數(shù)值. 可以認(rèn)為：在前面問(wèn)題(1)中，時(shí)間t 是自變量，路程s 是t 的函數(shù)，當(dāng)t＝1時(shí)，函數(shù)值s＝60，當(dāng)t＝2時(shí)，函數(shù)值s＝120；在心電圖中，時(shí)間x是自變量，心臟部位的生物電流y 是x 的函數(shù)；在人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x 是自變量，人口數(shù)y 是x 的函數(shù)，當(dāng)x＝2010時(shí)，函數(shù)值y＝13. 71.探索新知函數(shù)值：如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)數(shù)值a，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b，那么b 叫做自變量的值為a 時(shí)的函數(shù)值．探索新知例3 汽車油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y (單位：L)隨行駛路程x (單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1 L/km.(1)寫(xiě)出表示y 與x 的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x 的取值范圍；(3)汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少汽油？(1)行駛路程x 是自變量，油箱中的油量y 是x 的函數(shù)，它們的關(guān)系為y＝ 50－0.1x.解：探索新知(2)僅從式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x 代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x 不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤ x≤500.探索新知(3)汽車行駛200 km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y＝50－0.1x在x＝200時(shí)的函數(shù)值.將x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有30 L汽油.探索新知 求函數(shù)值時(shí)，要注意函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，代入自變量的值計(jì)算時(shí)，要按照函數(shù)中代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算，并結(jié)合相應(yīng)的運(yùn)算法則，使運(yùn)算簡(jiǎn)便；說(shuō)函數(shù)值時(shí)，要說(shuō)明自變量是多少時(shí)的函數(shù)值.典題精講下列關(guān)系式中，當(dāng)自變量x＝－1時(shí)，函數(shù)值y＝6的是(　　)A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3 D．y＝－3x－31B已知函數(shù) 當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y 為(　　)A．5 B．6 C．7 D．82A典題精講若函數(shù) 則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x 的值是(　　)A．±　　 B．4C．± 或4 D．4或－3D如果兩個(gè)變量x，y 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y 的取值范圍是(　　)A．－3≤y≤3　 B．0≤y≤2C．1≤y≤3　 D．0≤y≤34D易錯(cuò)提醒李大爺要圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)恰好為24 m，要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD.設(shè)BC 邊的長(zhǎng)為x m，AB 邊的長(zhǎng)為y m，則y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－ x＋12中，x 的取值范圍是______________．0＜x＜24易錯(cuò)提醒本題易錯(cuò)之處在于只考慮x＞0，而忽視y＞0，從而給出x 的取值范圍為x＞0.易錯(cuò)點(diǎn)：用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)弄錯(cuò)自變量的取值范圍.學(xué)以致用小試牛刀1下列關(guān)系式中，y 不是x 的函數(shù)的是(　　)A．y＝± (x＞0) B．y＝x 2C．y＝－ (x＞0) D．y＝( )2(x＞0)A2下列說(shuō)法正確的是(　　)A．變量x，y 滿足y 2＝x，則y 是x 的函數(shù)B．變量x，y 滿足x＋3y＝1，則y 是x 的函數(shù)C．變量x，y 滿足|y |＝x，則y 是x 的函數(shù)D．在V＝ πr 3中， 是常量，π，r 是自變量，V 是r 的函數(shù)B小試牛刀函數(shù) 的自變量x 的取值范圍是(　　)A．x ≥1 B．x ≥1且x≠3C．x≠3 D．1≤x≤33B4 如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為(　　)A．y＝x＋2 B．y＝x 2＋2C．y＝ D．y＝ C小試牛刀5 在國(guó)內(nèi)投寄本埠平信應(yīng)付郵資如下表： (1)y 是x 的函數(shù)嗎？為什么？ (2)分別求當(dāng)x＝5，10，30，50時(shí)y 的值．小試牛刀(1)y 是x 的函數(shù)，理由：當(dāng)x 取定一個(gè)值時(shí)，y 都有唯 一確定的值與其對(duì)應(yīng)．(2)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝0.80；當(dāng)x＝10時(shí)，y＝0.80；當(dāng)x ＝30時(shí)，y＝1.60；當(dāng)x＝50時(shí)，y＝2.40.解：小試牛刀某學(xué)校組織學(xué)生在離校6 km 的光明科技館去參觀，學(xué)生小明 因事沒(méi)能乘上學(xué)校的包車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口改乘出租車去 光明科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表： (1)寫(xiě)出出租車行駛的路程x (km)(x ≥3)與收費(fèi)y (元)之 間的函數(shù)關(guān)系式． (2)小明身上僅有14元錢(qián)，乘出租車到科技館的車費(fèi) 夠不夠？請(qǐng)說(shuō)明理由．小試牛刀(1)y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x ≥3)．(2)車費(fèi)夠．因?yàn)楫?dāng)x＝6時(shí)，y＝13.4＜14， 所以車費(fèi)夠．解：小試牛刀7 木材加工廠堆放木料的方式按如圖所示的那樣堆放， 隨著層數(shù)的增加，物體總數(shù)也變化 (1)根據(jù)變化規(guī)律填寫(xiě)下表： (2)求出y 與n 的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)物體堆放的層數(shù)為10時(shí)，物體總數(shù)為多少？13610小試牛刀(2)y＝(3)當(dāng)n＝10時(shí)， y＝ ＝55， 所以物體總數(shù)為55.解：小試牛刀8 如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，點(diǎn)P 是BC 邊上與點(diǎn)B 不重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 的直線交CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，交AD 于點(diǎn)Q (點(diǎn)Q 與點(diǎn)D 不重合)，且∠RPC＝45°.設(shè)BP＝x，梯形ABPQ 的面積為y，求y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x 的取值范圍.小試牛刀如圖，過(guò)點(diǎn)D 作DP ′∥PQ，交BC 于點(diǎn)P ′，則∠DP ′C＝∠RPC＝45°，∴P′C＝CD＝4，∴BP ′＝3.∴BP ＜3.∵BP＝x，則PC＝7－x.在Rt△PCR 中，∠C＝90°，∠RPC＝45°，∴CR＝PC＝7－x.∴QD＝RD＝CR－CD＝7－x－4＝3－x，∴AQ＝AD－QD＝7－(3－x )＝4＋x.∴y＝ (BP＋AQ )·AB＝ (x＋4＋x )×4＝ 4x＋8(0

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