19.1 函數(shù)第1課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 一輛長(zhǎng)途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)常量與變量問(wèn)題1 汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為 s km，行駛時(shí)間為 t h. 填寫(xiě)表19-1，s 的值隨 t 的值的變化而變化嗎？表19-1探索新知問(wèn)題2 電影票的售價(jià)為10元/張.第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收人各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售出x 張票，票房收入為y 元，y 的值隨x 的值的變化而變化嗎？問(wèn)題3 你見(jiàn)過(guò)水中漣漪嗎？如圖，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大.在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r 分別為 10 cm，20 cm，30 cm時(shí)，圓的面積S 分別為多少？S 的值隨r 的值的變化而變化嗎？探索新知問(wèn)題4 用10 m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形.當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x 分別為3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y 分別為多少？ y 的值隨x 的值的變化而變化嗎？探索新知 這些問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程.其中有些量的數(shù)值是變化的，例如時(shí)間t，路程s，售出票數(shù)x，票房收入y，……有些量的數(shù)值是始終不變的，例如速度60 km/h，票價(jià)10元/張……在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.探索新知變量與常量： 在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量叫常量．探索新知例1 根據(jù)常量和變量的定義分析．由于三角形的面積是邊長(zhǎng)與該邊上的高的長(zhǎng)度的乘積的一半，已知邊長(zhǎng)，可以得出常量是邊長(zhǎng)的一半，變量是高和面積．常量是6，變量是h 和S.導(dǎo)引：已知三角形的一邊長(zhǎng)為12，這邊上的高是h，則三角形的面積S＝ ×12·h，即S＝6h.在這個(gè)式子中常量和變量分別是什么？解：探索新知判斷一個(gè)量是常量還是變量的方法： 看在這個(gè)量所在的變化過(guò)程中，該量的值是否發(fā)生改變 (或者說(shuō)是否會(huì)取不同的數(shù)值)，其中在變化過(guò)程中不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量．典題精講1指出下列問(wèn)題中的變量和常量：(1)某市的自來(lái)水價(jià)為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi) 支出情況，記某戶月用水量為x t，月應(yīng)交水費(fèi)為y 元.(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入 30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為 t min，話費(fèi)卡中的 余額為w 元.(1)變量：月用水量x，月應(yīng)交水費(fèi)y； 常量：自來(lái)水價(jià)4元/t.(2)變量：通話時(shí)間t，余額w； 常量：通話費(fèi)0.2元/min，30元．解：典題精講(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率 (圓周長(zhǎng)與直徑之比)為π.(4)把10本書(shū)隨意放入兩個(gè)抽屜(每個(gè)抽屜內(nèi)都放)，第一個(gè)抽屜放入x 本， 第二個(gè)抽屜放入y 本.(3)變量：半徑r，周長(zhǎng)C；常量：圓周率 π.(4)變量：第一個(gè)抽屜放入本數(shù)x，第二個(gè)抽屜放入本數(shù)y；常量：總本數(shù)10本．解：典題精講關(guān)于圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．π，r 是變量，2是常量　B．C，r 是變量，2，π是常量C．R 是變量，2，π是常量　D．C 是變量，2，π，r 是常量2B探索新知2知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系思考 問(wèn)題(1)~(4)中是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？ 在問(wèn)題(1)中，觀察填出的表格，可以發(fā)現(xiàn)：t 和s 是兩個(gè)變量，每當(dāng)t 取定一個(gè)值時(shí)，s 就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).例如t＝1，則s＝60; t＝2,則 s＝120 ……t＝5，則s＝300.探索新知 在問(wèn)題(2)中，可以發(fā)現(xiàn)：x 和y 是兩個(gè)變量，每當(dāng)x 取定一個(gè)值時(shí)， y 就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).例如，若x＝150，則y＝1 500；若x＝205, 則y＝ 2 050；若 x＝310，則y＝3 100. 在問(wèn)題(3)中，可以發(fā)現(xiàn)：r 和S 是兩個(gè)變量，每當(dāng)r 取定一個(gè)值時(shí)，S 就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).它們的關(guān)系式為S＝πr 2.據(jù)此可以算出r 分別為 10 cm，20 cm，30 cm 時(shí)，S 分別為 100π cm2，400π cm2，900π cm2.探索新知 在問(wèn)題(4)中，可以發(fā)現(xiàn)：x 和y 是兩個(gè)變量，每當(dāng)x 取定一個(gè)值時(shí)， y 就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).它們的關(guān)系式為y＝5－x.據(jù)此可以算出x 分別為 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 時(shí)，y 分別為 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.探索新知 上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).探索新知常用的變量之間的關(guān)系的表示方法有三種：(1)關(guān)系式法；(2)列表法；(3)圖象法．探索新知(1)《齊魯晚報(bào)》每份1.60元，請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買x 份《齊魯晚報(bào)》與所需錢數(shù)y (元)之間的關(guān)系式.并指出哪些量是常量，哪些量是變量．(2)設(shè)圓柱的底面半徑R 不變，請(qǐng)寫(xiě)圓柱的體積V 與圓柱的高h(yuǎn)的關(guān)系式，并指出關(guān)系式中的變量與常量．例2 探索新知(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y 是變量；(2)V＝πR 2h π 是常量，V，R，h 是變量.解：(1)常量是在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量，千萬(wàn)不能認(rèn) 為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如π，它是常量，而不 是變量．(2)判斷常量與變量的標(biāo)準(zhǔn)是看這個(gè)量是否保持不變． (3)常量、變量與字母的指數(shù)沒(méi)有關(guān)系，如(2)中不能說(shuō)常 量是R 2解析：典題精講中國(guó)電信公司最近推出的無(wú)線市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前3 min(不足3 min按3 min計(jì))收費(fèi)0.2元，3 min后每分鐘0.1元．則通話一次的時(shí)間x (min)(x >3)與這次通話費(fèi)用y (元)之間的關(guān)系是(　　)A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.51C典題精講如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y 與n 之間的關(guān)系是(　　)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋12B學(xué)以致用小試牛刀1　以21 m/s的速度向上拋一個(gè)小球，小球的高度h (m)與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t (s)之間的關(guān)系是h＝21t－4.9t 2. 下列說(shuō)法正確的是(　　)A．4.9是常量，21，t，h 是變量B．21，4.9是常量，t，h 是變量C．t，h 是常量，21，4.9是變量D．t，h 是常量，4.9是變量B小試牛刀下列說(shuō)法不正確的是(　　)A．正方形的面積S＝a 2中有兩個(gè)變量S，aB．圓的面積S＝πR 2中π是常量C．在一個(gè)關(guān)系式中用字母表示的量可能不是變量D．如果x＝y(tǒng)，則x，y 都是常量2D小試牛刀3 聲音在空氣中傳播的速度y (m/s)與氣溫x (℃)有如下表 所示的關(guān)系： (1)當(dāng)氣溫是35 ℃時(shí)，音速是多少？ (2)這一變化過(guò)程中，反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ 寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系的關(guān)系式．小試牛刀(1)音速是352 m/s.(2)反映了氣溫和音速之間的關(guān)系． 關(guān)系式為y＝331＋ x.解：小試牛刀4 觀察圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)回答問(wèn)題： (1)設(shè)圖形的周長(zhǎng)為l，梯形的個(gè)數(shù)為n，試寫(xiě)出l 與 n 的關(guān)系式； (2)在上述變化過(guò)程中，變量、常量分別是什么？(1)l 與n 的關(guān)系式為l＝3n＋2.(2)變量：n，l；常量：3，2解：課堂小結(jié)課堂小結(jié)判斷一個(gè)量是常量還是變量的方法： 看這個(gè)量所在的變化過(guò)程中.該量的值是否發(fā)生改變(或者說(shuō)是否會(huì)取不同的數(shù)值).其中在變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量.同學(xué)們，下節(jié)課見(jiàn)！

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