19.1 函數(shù)第3課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 你坐過(guò)摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？情景導(dǎo)入O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）情景導(dǎo)入(1)根據(jù)圖填表：(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h 確定嗎？新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的圖象 有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來(lái)直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時(shí)間的關(guān)系. 即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示，那么會(huì)使函數(shù)關(guān)系更直觀.探索新知 一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.探索新知思考 下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T 如何隨時(shí)間 t 的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？探索新知可以認(rèn)為，氣溫T 是時(shí)間t 的函數(shù)，上圖是這個(gè)函數(shù)的圖象.由圖象可知：(1)這一天中凌晨4時(shí)氣溫最低(－3 ℃)，14時(shí)氣溫最高(8 ℃).(2)從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)(即溫度隨時(shí)間的增長(zhǎng)而下降)，從4時(shí)到14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).(3)我們可以從圖象中看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少.探索新知定義：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．探索新知例1 如圖19.1-5所示，小明家、 食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)， 然后回家.圖19.1-6反映了這個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y 與時(shí)間x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.?圖19.1-5圖19.1-6探索新知根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？(2)小明吃早餐用了多少時(shí)間？(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？(4)小明讀報(bào)用了多少時(shí)間？(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？探索新知小明離家的距離y 是時(shí)間x 的函數(shù). 由圖象中有兩段平行于x 軸的線段可知，小明離家后有兩段時(shí)間先后停留在食堂與圖書館里.分析：(1)由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6 km；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了 8 min. (2)由橫坐標(biāo)看出，25－8＝17，小明吃早餐用了 17 min.(3)由縱坐標(biāo)看出，0.8－0.6＝0. 2，食堂離圖書館0.2 Km； 由橫坐標(biāo)看出，28－25＝3，小明從食堂到圖書館用了 3 min.解：探索新知(4)由橫坐標(biāo)看出，58－28＝30，小明讀報(bào)用了 30 min.(5)由縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8 km；由橫坐標(biāo)看出，68－58＝10，小明從圖書館回家用了 10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.探索新知(1)從函數(shù)圖象中獲取信息時(shí)要做到：①看清橫、縱坐標(biāo)各表示哪個(gè)量，這一變化過(guò)程屬于哪種變化；②從左向右，分析每段圖象上，自變量和函數(shù)如何變化；③平行于橫軸的線段，自變量在變，函數(shù)值不變．(2)從函數(shù)圖象獲取信息時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn)：其一是圖象的最大值或最小值；其二是隨著自變量逐漸增加時(shí)函數(shù)值是增加了還是減少了，還是不變(變化趨勢(shì))；其三是觀察圖象是否是幾種變化情況的組合，以便分情況討論變化規(guī)律．典題精講1如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時(shí)間變化的圖象.(1)這一天內(nèi)，上海與北京何時(shí)氣溫相同？(2)這一天內(nèi)，上海在哪段時(shí)間比北京氣溫高？在哪 段時(shí)間比北京氣溫低？(1)7時(shí)和12時(shí)，上海與北 京的氣溫相同．(2)0時(shí)至7時(shí)，12時(shí)至24時(shí)， 上海比北京的氣溫高；7時(shí)至12時(shí)，上海比北京的 氣溫低．解：典題精講已知點(diǎn)A (－1，1)，B (1，1)，C (2，4)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可能是(　　)2B典題精講下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y 隨x 的增大而減小的是(　　)3B典題精講在同一條道路上，甲車從A地到B 地，乙車從B 地到A 地，乙先出發(fā)，如圖所示的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y (km)與行駛時(shí)間x (h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5 hB．甲的速度是80 km/hC．甲出發(fā)0.5 h后兩車相遇D．甲到B地比乙到A地早 h4D探索新知2知識(shí)點(diǎn)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：在自變量取值范圍內(nèi)有代表性地取值，并求出相 應(yīng)的函數(shù)值．(2)描點(diǎn)：一對(duì)對(duì)應(yīng)值即一個(gè)坐標(biāo)，一個(gè)坐標(biāo)確定一個(gè)點(diǎn)．(3)連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用 平滑的曲線連接起來(lái)．探索新知例2 在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y 有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y 是x 的函數(shù).畫出這些函數(shù)的圖象：(1) y＝x＋0.5； (2) y＝ (x＞0).(1)從式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都 有意義，所以x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù).從x 的取值范圍中 選取一些數(shù)值，算出y 的對(duì)應(yīng)值，列表（計(jì)算并填寫表中 空格).解：探索新知根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x，y )，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)(如圖). 從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x 由小變大時(shí)，y＝x＋0. 5隨之增大.探索新知(2) y＝ (x＞0).列表(計(jì)算并填寫表中空格).解： 根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x，y )，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)(如圖). 從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當(dāng)x 由小變大時(shí)， (x＞0)隨之減小.探索新知描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值； 第二步，描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步，連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái).典題精講(1)畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象；1(1)列表：解：描點(diǎn)、連線，圖象如圖．典題精講(2)判斷點(diǎn)A(－2.5，－4)，B (1，3)，C (2.5，4)是否在 函數(shù)：y ＝2x－1的圖象上.(2)當(dāng)x＝－2.5時(shí)，y＝－6， 所以點(diǎn)A (－2.5，－4)不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1， 所以點(diǎn)B (1，3)不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上； 當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝4， 所以點(diǎn)C (2.5，4)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上．解：典題精講(1)畫出函數(shù) y＝x 2的圖象.2(1)列表：解：描點(diǎn)、連線，函數(shù)圖象如圖所示．典題精講(2)從圖象中觀察，當(dāng)x0時(shí)呢？(2)從圖象中觀察可知， 當(dāng)x＜0時(shí)，y 隨x 的增大而減??； 當(dāng)x＞0時(shí)，y 隨x 的增大而增大．解：學(xué)以致用小試牛刀均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h 隨時(shí)間t 的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC 為折線)，這個(gè)容器的形狀可以是(　　)1D小試牛刀小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1 000米的書店，小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返回家．下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系(　　)2D小試牛刀已知點(diǎn)A(2，3)在函數(shù)y＝ax 2－x＋1的圖象上，則a＝(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－23A畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象．(1)列表：(2)描點(diǎn)并連線；4(2)如圖.解：小試牛刀(3)判斷點(diǎn)A(－3，－5)，B (2，－3)，C (3，5)是否在函數(shù)y＝2x－1的圖象上；(3)當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2－1＝3≠－3； 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2×3－1＝5. ∴點(diǎn)A，B 不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上， 點(diǎn)C 在其圖象上．解：小試牛刀(4)若點(diǎn)P (m，9)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，求出m 的值．(4)∵點(diǎn)P (m，9)在函數(shù) y＝2x－1的圖象上， ∴2m－1＝9，解得m＝5.解：小試牛刀請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類新函數(shù)y＝ (k 為常數(shù)，k≠0) 的圖象與性質(zhì)． (1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝ 的圖象； (2)對(duì)于函數(shù)y＝ ，當(dāng)自變量x 的值增大時(shí)，函數(shù)值y 怎 樣變化？小試牛刀(1)函數(shù)y＝ 的圖象如圖所示． (2)①k＞0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，y 隨x 的增大而增大，當(dāng)x＞0 時(shí)，y 隨x 的增大而減?。? ②k＜0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，y 隨x 的增大而減小，當(dāng)x＞0 時(shí)，y 隨x 的增大而增大．解：小試牛刀6 已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： (1)確定自變量的取值范圍． (2)當(dāng)x＝－4，－2，4時(shí)，y 的值分 別是多少？ (3)當(dāng)y＝0，4時(shí)，x 的值分別是多少？ (4)當(dāng)x 取何值時(shí)，y 的值最大？當(dāng)x 取何值時(shí)，y 的值 最??？ (5)當(dāng)x 的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，y 隨x 的增大而增大？當(dāng) x 的值在什么范圍內(nèi)時(shí)，y 隨x 的增大而減??？小試牛刀(1)－4≤x≤4.(2)y 的值分別是2，－2，0.(3)當(dāng)y＝0時(shí)，x 的值是－3，－1或4； 當(dāng)y＝4時(shí)，x 的值是1.5.(4)當(dāng)x＝1.5時(shí)，y 的值最大； 當(dāng)x＝－2時(shí)，y 的值最?。?5)當(dāng)－2≤x≤1.5時(shí)，y 隨x 的增大而增大； 當(dāng)－4≤x≤－2或1.5≤x≤4時(shí)，y 隨x 的增大而減?。猓盒≡嚺５? 汽車的速度隨時(shí)間變化情況如圖所示： (1)這輛汽車的最高速度是多少？ (2)汽車在行駛了多長(zhǎng)時(shí)間后停了下來(lái)，停了多長(zhǎng)時(shí)間？ (3)汽車在第一次勻速行駛時(shí)共用了幾分鐘？速度是多少？ 在這段時(shí)間內(nèi)，它走了多遠(yuǎn)？小試牛刀(1)120 km/h.(2)10 min后，停了2 min.(3)汽車在第一次勻速行駛時(shí)共用了4 min，速度是 90 km/h. ×90＝6(km)，所以在這段時(shí)間內(nèi)， 它走了6 km.解：課堂小結(jié)課堂小結(jié)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：在自變量取值范圍內(nèi)有代表性地取值，并 求出相應(yīng)的函數(shù)值．(2)描點(diǎn)：一對(duì)對(duì)應(yīng)值即一個(gè)坐標(biāo)，一個(gè)坐標(biāo)確定一 個(gè)點(diǎn)．(3)連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各 點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)．同學(xué)們，下節(jié)課見(jiàn)！

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