19.2 一次函數(shù)第3課時目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入問題 某登山隊大本營所在地的氣溫為 5 ℃，海拔每升高1 km氣溫下降6 ℃.登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y ℃ .試用函數(shù)解析式表示y 與x 的關(guān)系.y 隨x 變化的規(guī)律是：從大本營向上，當(dāng)海拔增加x km時，氣溫從5 ℃減少6℃.因此y 與x 的函數(shù)解析式為y＝5－6x.這個函數(shù)也可以寫為y＝－6x＋5.當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5 km時，他們所在位置的氣溫就是當(dāng)x＝0.5時函數(shù) y＝－6x＋5 的值，即y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).分析：新課精講探索新知1知識點一次函數(shù)的定義思考 下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20 ℃?25 ℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度t (單位: ℃)有關(guān)，即c 的值約是t 的7倍與35的差，(2)一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G (單位：kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G 的值.(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費額y (單位：元)包括月租費22元和撥打電話x min的計時費(按0.1元/min收取).探索新知(4)把一個長10 cm、寬5 cm的長方形的長減少x cm，寬不變，長方形的面積y (單位：cm2)隨x 的變化而變化. 上面問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為： (1)c＝7t－35(20≤t≤25)； (2)G＝h－105； (3)y＝0.1x＋22； (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10). 正如函數(shù)y＝－6x＋5一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)k 與自變量的積與常數(shù)b 的和的形式.探索新知一次函數(shù)： 若兩個變量x，y 間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k≠0) 的形式，則稱y 是x 的一次函數(shù).探索新知例1 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－2x 2；(2)y＝ (3)y＝3x 2－x (3x－2)；(4)X 2＋y＝1； (5)y＝先看函數(shù)式是否為整式，再經(jīng)過恒等變形，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．導(dǎo)引：探索新知解：(1)因為x 的指數(shù)是2，所以y＝－2x 2不是一次函數(shù)．(2)因為，所以 是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)．(3)因為y＝3x 2－x (3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．(4)x 2＋y＝1，即y＝1－x 2.因為x 的指數(shù)是2，所以x 2＋y＝1不是一次函數(shù)．(5)因為 不是整式，不符合y＝kx＋b 的形式，所以它不是一次函數(shù)．探索新知判斷函數(shù)式是否為一次函數(shù)的方法：先看函數(shù)式是否是整式的形式，再將函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，看它是否符合一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b 的結(jié)構(gòu)特征：(1)k≠0；(2)自變量x 的次數(shù)為1；(3)常數(shù)項b 可以為任意實數(shù)．典題精講1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1) y＝－8x； (2) (3) y＝5x 2＋6； (3) y＝－0.5x－1.(1)，(4)是一次函數(shù)；(1)是正比例函數(shù)．解：下列函數(shù)中，y 是x 的一次函數(shù)的是(　　)A．y＝x 2＋2x　　　　 B．y＝C．y＝x D．y＝2C典題精講3一次函數(shù) y＝kx＋b，當(dāng)x＝1時，y＝5；當(dāng)x＝－1時，y＝1. 求k 和b 的值.把 和 分別代入y＝kx＋b，得 解得 所以k 的值為2，b 的值為3.解：典題精講4　下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ④y＝x 2中，一次函數(shù)的個數(shù)是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4B已知y＝(m－3)x |m|－2＋1是y 關(guān)于x 的一次函數(shù)，則m 的值是(　　)A．－3 B．3 C．±3 D．±25A探索新知2知識點確定實際問題中的一次函數(shù)解析式 當(dāng)“條件”中明確是一次函數(shù)關(guān)系時，可利用關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b 求解，依據(jù)已知求得k、b 的值就可以了；當(dāng)“條件”中未明確是一次函數(shù)關(guān)系時(一般情況是實際應(yīng)用題)，我們應(yīng)依據(jù)已知中的基本數(shù)量列出等量關(guān)系(類似列方程解應(yīng)用題)，再整理成 y＝kx＋b (k，b 是常數(shù)，k≠0)的形式.探索新知例2 已知函數(shù) y＝(n 2－4)x 2＋(2n－4)x m－2－(m＋n－8)．(1)當(dāng)m，n 為何值時，函數(shù)是一次函數(shù)？(2)如果函數(shù)是一次函數(shù)，計算當(dāng)x＝1時的函數(shù)值．(1)由一次函數(shù)的定義，結(jié)合原函數(shù)式的特征知：①二次項的系數(shù)必為0，即n 2－4＝0；②(2n－4)x m－2必為一次項，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)寫出函數(shù)解析式，運用代入法求函數(shù)值．導(dǎo)引：探索新知(1)由題意，得 ∴m＝3，n＝－2.∴當(dāng)m＝3，n＝－2時，函數(shù)是一次函數(shù)．(2)由(1)得此一次函數(shù)解析式為y＝－8x＋7.當(dāng)x＝1時，y＝－8×1＋7＝－1.解：探索新知根據(jù)一次函數(shù)定義求待定字母的值時，要注意：(1)函數(shù)解析式是自變量的一次式，若含有一次以上的項，則其系數(shù)必為0；(2)注意隱含條件：自變量(一次項)的系數(shù)不為0.典題精講1一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動， 其速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度v (單位：m/s)關(guān)于時間x (單位：s)的函數(shù)解 析式. 它是一次函數(shù)嗎？(2)求第2.5 s時小球的速度.(1)v＝2t，它是一次函數(shù)．(2)當(dāng)t＝2.5時， v＝2×2.5＝5， 即第2.5 s時小球的速度為5 m/s.解：典題精講一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊邊長減少x cm后，得到的新正方形的周長為y cm，y 與x 之間的函數(shù)解析式是(　　)A．y＝12－4x B．y＝4x－12C．y＝12－x D．以上都不對2A學(xué)以致用小試牛刀下列說法正確的是(　　)A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)C．對于變量x 與y，y 是x 的函數(shù)，x 不是y 的函數(shù)D．正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)1A小試牛刀若3y－4與2x－5成正比例，則y 是x 的(　　)A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)C．沒有函數(shù)關(guān)系 D．以上均不正確2B小試牛刀如圖，圖象表示的一次函數(shù)解析式為(　　)A．y＝－x－5 B．y＝x－5C．y＝x＋5 D．y＝－x＋53D小試牛刀我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6 ℃.某時刻， 益陽地面溫度為20 ℃，設(shè)高出地面x 千米處的溫度為y ℃. (1)寫出y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時山頂?shù)臏囟却? 約是多少？ (3)此刻，有一架飛機飛過益陽上空，若機艙內(nèi)儀表顯示飛機 外面的溫度為－34 ℃，求飛機離地面的高度為多少千米？小試牛刀(1)y＝20－6x (x＞0)．(2)500米＝0.5千米，當(dāng)x＝0.5時，y＝20－6×0.5＝17. 即這時山頂?shù)臏囟却蠹s為17 ℃.(3)當(dāng)y＝－34時，有－34＝20－6x，解得x＝9. 即飛機離地面的高度為9千米．解：小試牛刀5 學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌 拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人，如圖所示，請你 結(jié)合這個規(guī)律，填寫下表并回答問題： (1)寫出y 與x 之間的函數(shù)解析式，并判斷y 是不是x 的一次 函數(shù)； (2)若八年級(1)班有42人去閱覽室看書，則需要多少張這 樣的方桌拼成一行？10小試牛刀(1)y＝2x＋2，y 是x 的一次函數(shù)．(2)把y＝42代入y＝2x＋2中， 得42＝2x＋2， 解得x＝20. 答：需要20 張這樣的方桌拼成一行．解：課堂小結(jié)課堂小結(jié)一次函數(shù)： 一般地，形如 y＝kx＋b(k，b 為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x 是自變量，y 是x 的函數(shù)．同學(xué)們，下節(jié)課見！

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