1．甲、乙兩人給一片花園澆水，甲單獨做需要4小時完成澆水任務(wù)，乙單獨做需要6小時完成澆水任務(wù)．現(xiàn)由甲、乙兩人合作，完成澆水任務(wù)需要（ ）
A．2.4小時B．3.2小時C．5小時D．10小時
2．如圖，數(shù)軸上點A、B、C、D所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，則原點的位置在（ ）
A．點A的左邊B．線段AB上C．線段BC上D．線段CD上
3．在中，無理數(shù)共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
4．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣1，那么點B表示的數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原數(shù)大9，則符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．某商品原價a元，按下列兩種方案調(diào)整價格，方案一：先漲價10%，再降價10%；方案二：先漲價20%，再降價20%．下列關(guān)于售價的說法正確的是（ ）
A．方案一售價更高B．方案二售價更高
C．兩種方案售價相同D．不確定
7．幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方，則m與n的差是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．在下列給出的四個多項式中，為三次二項式的多項式是（ ）
A．a(chǎn)2﹣3B．a(chǎn)3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
9．某學(xué)校七年級進行一次徒步活動，帶隊教師和學(xué)生們以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕．如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多少小時才能追上隊伍？設(shè)小王要用xh才能追上隊伍，那么可列出的方程是（ ）
A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）
C．12x＝4×+xD．4x＝12（x）
10．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＜0B．a(chǎn)+c＜0C．|b|＜|a|D．bc＜0
11．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)A種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（ ）
A．2（x﹣1）+3x＝13B．2（x+1）+3x＝13
C．2x+3（x+1）＝13D．2x+3（x﹣1）＝13
12．已知點A、B、C在同一條直線上，線段AB＝5，BC＝3，則線段AC的長度是（ ）
A．8B．2
C．8或2D．以上都不對
13．某年的某個月份中有5個星期三，它們的日期之和為80（把日期作為一個數(shù)，例如把22日看作22），那么這個月的3號是星期（ ）
A．日B．一C．二D．四
二．填空題（共4小題）
14．若方程ax+b＝3的解是x＝5，則關(guān)于x的方程a（x+1）+b＝3的解是 ．
15．若|x|＝2，y2＝25，且|x+y|≠x+y，則x﹣y的值是 ．
16．已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若計算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的結(jié)果與字母b無關(guān)，則a的值是 ．
17．若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是 ，n的倒數(shù)是 ．
三．解答題（共7小題）
18．商店購進一批襯衫，每件襯衫的進價為40元，將每件襯衫提高20%的價格出售，當(dāng)這批襯衫還剩下50件時，已收回這批襯衫的全部成本，還賺了400元．這批襯衫共購進多少件？
19．隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費標準如下：
已知三種打車的平均車速均為40千米/小時．
如：乘坐8千米，耗時8÷40×60＝12分鐘．
出租車的收費為：10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；
滴滴快車的收費為：8×1.2+12×0.6＝16.8（元）；
T3出行的收費為：8×1.6+12×0.4＝17.6（元）．
（1）如果乘車路程20千米，使用T3出行，需支付的費用是 元；
（2）如果乘車路程x（x＞3）千米，使用出租車出行，需支付的費用是 元；使用滴滴快車出行，需支付的費用是 元；
（3）T3出行和滴滴快車為了競爭客戶，分別推出了優(yōu)惠方式：滴滴快車對于乘車路程在6千米以上（含6千米）的客戶每次收費減免11元；T3出行車費半價優(yōu)惠．若乘車路程m（m＞6）千米，使用T3出行比使用滴滴快車出行省20元，直接寫出含未知數(shù)m的符合題意的方程．
20．觀察下面有規(guī)律排列的三行數(shù)：
（1）第一行數(shù)中，第7個數(shù)是 ，第8個數(shù)是 ．
（2）觀察第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)的關(guān)系，解決下列問題：
①第二行數(shù)中，第7個數(shù)是 ，第三行數(shù)中，第7個數(shù)是 ；
②取每行數(shù)的第2022個數(shù)，計算這三個數(shù)的和是 ；
③如圖，在第二行、第三行數(shù)中，用兩個長方形組成“階梯形”方框，框住4個數(shù)，左右移動“階梯形”方框，是否存在框住的4個數(shù)的和為﹣5118，若存在，求這四個數(shù)中最左邊的數(shù)，若不存在，請說明理由．
④取每行數(shù)的第n個數(shù)，這3個數(shù)中最大的數(shù)記為a，最小的數(shù)記為b，若3a+2b＝2052，直接寫出n的值．
21．點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且（a+36）2+|b+20|＝0．我們將A，B兩點間的距離記為AB．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）若點C在數(shù)軸上，且AC+BC＝35，求點C表示的有理數(shù)；
（3）M，P，Q三點在數(shù)軸上，點O為原點，點M表示的數(shù)為12．P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向運動，在到達點O前，P，Q兩點的運動速度分別為4個單位長度/秒和2個單位長度/秒，點P經(jīng)過點O后的速度變?yōu)樵俣鹊囊话耄cQ經(jīng)過點O后的速度變?yōu)樵俣鹊?倍．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)OP＝QM時，求t的值．
22．如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A、B、C，其中點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，設(shè)點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)的和是m．
（1）若以A為原點，則數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是 ；若以B為原點，則m＝ ；
（2）若原點O在圖中數(shù)軸上，且點B到原點O的距離為4，求m的值．
23．如圖，已知A、B兩地相距6千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往C地，同時乙從B地出發(fā)步行前往C地．
（1）已知甲的速度為16千米/小時，乙的速度為4千米小時，求兩人出發(fā)幾小時后甲追上乙？
（2）甲追上乙后，兩人都提高了速度，但甲比乙每小時仍然多行12千米，甲到達C地后立即返回，兩人在B、C兩地的中點處相遇，此時離甲追上乙又經(jīng)過了2小時，求A、C兩地相距多少千米？
24．如圖，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是﹣5，點B在點A的右側(cè)，AB＝6；點C在AB之間，AC＝2BC．
（1）在數(shù)軸上描出點B；
（2）求點C所表示的數(shù)，并在數(shù)軸上描出點C；
（3）已知在數(shù)軸上存在點P，使PA+PC＝PB，求點P所表示的數(shù)．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共13小題）
1．【解答】解：設(shè)完成澆水任務(wù)需要x小時，依題意有
（+）x＝1，
解得x＝2.4．
故完成澆水任務(wù)需要2.4小時．
故選：A．
2．【解答】解：∵abcd＜0，
∴要么a＜0，b、c、d＞0，要么a，b，c＜0，d＞0，
又∵ab＞cd，
∴a，b，c＜0，d＞0，
∴原點的位置在線段CD上．
故選：D．
3．【解答】解：∵﹣，3.5，1.3是有理數(shù)，
π，0.1010010001…是無理數(shù)，
故選：B．
4．【解答】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣1，
∴點B表示的數(shù)是：3．
故選：D．
5．【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，
根據(jù)題意得10x+y﹣（x+10y）＝9，
整理得y＝x﹣1，
∴或或或或或或或，
∴這個兩位數(shù)是12或23或34或45或56或67或78或89，
符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)是8，
故選：B．
6．【解答】解：方案一：（1+10%）（1﹣10%）a＝0.99a（元）．
方案二：（1+20%）（1﹣20%）a＝0.96a（元）．
∵0.99a＞0.96a，
∴兩種方案的銷售價格不一樣，方案一售價更高．
故選：A．
7．【解答】解：設(shè)左上角的數(shù)為z，右上角的數(shù)為x，正中間的數(shù)為y，
根據(jù)題意得x+21+m＝4+7+m，
解得x＝﹣10，
∴﹣10+y+4＝﹣10+21+m，
∴y＝m+17，
∴n+m+17+21＝4+7+m，
解得n＝﹣27，
∴4﹣27+z＝m+m+17+z，
解得m＝﹣20，
∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝7，
故選：B．
8．【解答】解：A選項是二次二項式，故該選項不符合題意；
B選項是三次三項式，故該選項不符合題意；
C選項是三次二項式，故該選項符合題意；
D選項是二次三項式，故該選項不符合題意；
故選：C．
9．【解答】解：∵小王比隊伍晚出發(fā)h（20min），且小王要用xh才能追上隊伍，
∴小王追上隊伍時，隊伍出發(fā)了（+x）h．
依題意得：12x＝4（+x）．
故選：B．
10．【解答】解：利用數(shù)軸，可以判斷出a＞b，則a﹣b＞0，故A選項不符合題意；
由數(shù)軸可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，則a+c＜0，故B選項符合題意；
由數(shù)軸可以看出|b|＞|a|，故C選項不符合題意；
由數(shù)軸可以看出c＜0，b＜0，則bc＞0，故D選項不符合題意．
故選：B．
11．【解答】解：設(shè)A種飲料單價為x元/瓶，則B種飲料單價為（x+1）元，
根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，
可得方程為：2x+3（x+1）＝13．
故選：C．
12．【解答】解：①當(dāng)點C在線段AB上時，
由線段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，
②當(dāng)點C在線段AB的延長線上，
由線段的和差，得AC＝AB+BC＝5+3＝8．
綜上所述：AC的長為2或8．
故選：C．
13．【解答】解：設(shè)第一個星期三為x號，
依題意得：x+x+7+x+14+x+21+x+28＝80
解得x＝2，即這個月第一個星期三是2號，
因此3號是星期四．
故選：D．
二．填空題（共4小題）
14．【解答】解：把x＝5代入方程ax+b＝3得：5a+b＝3，
所以3﹣b＝5a，
∵a（x+1）+b＝3，
∴ax+a+b＝3，
∴ax＝3﹣b﹣a，
∴ax＝5a﹣a，
∴ax＝4a，
∵a≠0，
∴x＝4．
故答案為：x＝4．
15．【解答】解：∵|x|＝2，y2＝25，
∴x＝±2，y＝±5，
∵|x+y|≠x+y，
∴x+y＜0，
∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5，
當(dāng)x＝2，y＝﹣5時，x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7，
當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣5時，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3．
故答案為：7或3．
16．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N）
＝M﹣2N+M﹣N
＝2M﹣3N，
∵M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1，
∴原式＝M+M﹣3N
＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1
＝3a2+2ab+3b，
＝3a2+（2a+3）b，
∵計算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的結(jié)果與字母b無關(guān)，
∴2a+3＝0，
∴a＝﹣．
故答案為：﹣．
17．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+3＝0，
解得，m＝1，n＝﹣3，
則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是﹣．
故答案為：﹣1，﹣．
三．解答題（共7小題）
18．【解答】解：設(shè)批襯衫共購進x件，
由題意可得商品售價為40×（1+20%）＝48（元），
所以（x﹣50）×48＝40x+400，
解得：x＝350．
答：這批襯衫共購進350件．
19．【解答】解：（1）由題意得：20÷40×60＝30（分鐘），
則T3出行的打車費為：1.6×20+0.4×30＝32+12＝44（元）．
故答案為：44；
（2）根據(jù)題意，
乘車路程x（x＞3）千米，
使用出租車出行，需支付的費用是：10+2.4×（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元，
使用滴滴快車出行，需支付的費用是：1.2x+（×60）×0.6＝2.1x 元．
故答案為：（2.4x+2.8）；2.1x；
（3）設(shè)打車的路程為m（m＞6）千米，依題意得：
T3出行的收費為：W1＝0.5×（1.6m+×60×0.4）＝1.1m 元，
滴滴快車的收費為：W2＝1.2m+×60×0.6﹣11＝（2.1m﹣11）元，
根據(jù)題意，可得，2.1m﹣11﹣1.1m＝20，
m＝31．
20．【解答】解：（1）因為（﹣2）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，
故答案為：﹣128，256；
（2）①因為﹣128﹣1＝﹣129，﹣129×（﹣2）＝258，
故答案為：﹣129，258；
②因為（﹣2）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）?[（﹣2022）2﹣1]＝1，
故答案為：1；
③設(shè)最左邊的數(shù)為x﹣1，則其第二個數(shù)為：（﹣2x﹣1）第三行第一個數(shù)為：﹣2（﹣2x﹣1）＝4x+2，第二個數(shù)為：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2，
∴（x﹣1）+（﹣2x﹣1）+（4x+2）+（﹣8x+2）＝﹣5118，
∴x＝1024，
∴x﹣1＝1023，
答：這四個數(shù)中最左邊的數(shù)是1023；
④從上到下，設(shè)這三個數(shù)為：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣x﹣1、（﹣2）n+1+2＝﹣2x+2，
當(dāng)x＞0時，
3x+2（﹣2x+2）＝2052，
x＝﹣2048舍去），
當(dāng)x＜0時，
3（﹣2x+2）+2（x﹣1）＝2052，
∴x＝﹣512，
∴（﹣2）n＝﹣512，
∴n＝9，
綜上所述；n＝9．
21．【解答】解：（1）∵（a+36）2+|b+20|＝0．而（a+36）2，≥0，|b+20|≥0．
∴a+36＝0，b+20＝0，
解得a＝﹣36，b＝﹣20，
AB＝|﹣36﹣（﹣20）|＝16，
故答案為：﹣36，﹣20，16；
（2）設(shè)點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，
由于AB＝16，而AC+BC＝35，因此點C不可能在線段AB上，
①當(dāng)點C在BA的延長線上時，
∵AC+BC＝35，
∴﹣36﹣x﹣20﹣x＝35，
解得x＝﹣，
②當(dāng)點C在AB的延長線上時，
∵AC+BC＝35，
∴x+36+x+20＝35，
解得x＝﹣，
所以點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣或﹣；
（3）①當(dāng)點P、Q都在原點的左側(cè)時，
OP＝|﹣36+4t|＝36﹣4t，MQ＝|﹣20+2t|+12＝20﹣2t+12＝32﹣2t，
所以36﹣4t＝32﹣2t，
解得t＝2；
②由于點P到達原點需要36÷4＝9秒，而點Q到達原點需要20÷2＝10秒，
當(dāng)點P、Q在原點的右側(cè)，在點M的左側(cè)時，
OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝12﹣4t+40＝52﹣4t，
由于OP＝MQ，
所以2t﹣18＝52﹣4t，
解得t＝；
當(dāng)點P、Q都在點M的右側(cè)時，
OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝4t﹣40﹣12＝4t﹣52，
由于OP＝MQ，
所以2t﹣18＝4t﹣52，
解得t＝17；
綜上所述，當(dāng)OP＝QM時，t的值為2或或17．
22．【解答】解：（1）∵點A到點B的距離為3，A為原點，
∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是3，B為原點，
∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是﹣3，點C表示的數(shù)是8，
∴m＝﹣3+0+8＝5，
故答案為：3，5；
（2）∵點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8，點B到原點O的距離為4，
∴當(dāng)O在B的左邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為1、4、12，
∴m＝1+4+12＝17，
當(dāng)O在B的右邊時，A、B、C三點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣7、﹣4、4，
∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7，
綜上所述：m的值為﹣7或17．
23．【解答】解：（1）設(shè)兩人出發(fā)t小時后甲追上乙，根據(jù)題意得
16t﹣4t＝6，
得t＝
答：兩人出發(fā)小時后甲追上乙．
（2）設(shè)兩個人的速度提高了a千米/小時，BC段長度為x千米，根據(jù)題意有
2（16+a）﹣2（4+a）＝x
得x＝24
故BC段距離為24千米
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30
答：A、C兩地相距30千米．
24．【解答】解：（1）點B在數(shù)軸上的位置如圖1所示．
（2）解法一：因為AC＝2BC，點C在AB之間，
所以AB＝AC+BC＝3BC．
因為AB＝1﹣（﹣5）＝6，
所以BC＝2．
因為點B所表示的數(shù)是1，
1﹣2＝﹣1
所以點C所表示的數(shù)是﹣1．
解法二：設(shè)BC＝x，則AC＝2x．
因為AB＝1﹣（﹣5）＝6，
所以x+2x＝6．
解得x＝2．
因為點B所表示的數(shù)是1，
1﹣2＝﹣1，
所以點C所表示的數(shù)是﹣1．
解法三：設(shè)點C所表示的數(shù)為x．
因為點C在AB之間，
所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．
因為AC＝2BC，
所以x+5＝2（1﹣x）．
解得x＝﹣1，
點C在數(shù)軸上的位置，如圖2所示．
（3）解法一：因為PA+PC＝PB，
所以點P在點C左側(cè)．
因為點A表示的數(shù)是﹣5，點B表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是﹣1，
所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．
①當(dāng)點P在AC之間時，
設(shè)PA＝x，則PC＝AC﹣PA＝4﹣x．
所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．
因為PA+PC＝PB，
所以x+4﹣x＝6﹣x．
解得 x＝2．
因為點A所表示的數(shù)是﹣5，﹣5+2＝﹣3，
此時點P所表示的數(shù)是﹣3．
②當(dāng)點P在點A左側(cè)時，
設(shè)PA＝x，則PC＝PA+AC＝4+x，PB＝PA+AB＝x+6，
因為PA+PC＝PB，
所以x+4+x＝6+x．
解得 x＝2．
因為點A所表示的數(shù)是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，
此時點P所表示的數(shù)是﹣7．
所以點P所表示的數(shù)是﹣3或﹣7．
解法二：因為PA+PC＝PB，
所以點P在點C左側(cè)．
所以PA＝PB﹣PC＝BC＝2．
因為點A所表示的數(shù)是﹣5，
所以點P所表示的數(shù)是﹣3或﹣7．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/11/14 17:50:06出租車
滴滴快車
T3出行
3千米以內(nèi)：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超過3千米的部分：2.4元/千米
時間：0.6元/分鐘
時間：0.4元/分鐘

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