1．已知關(guān)于x的不等式組的解集是﹣1＜x＜3，則（m+n）2014＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．32015+5除以32012﹣1，所得的余數(shù)是（ ）
A．313﹣1B．311﹣1C．32D．8
3．如圖，等邊△ABE的頂點E在正方形ABCD內(nèi)，對角線AC和線段BE交于點F，若BA＝，則△ABF的面積是（ ）
A．B．C．4﹣2D．+
4．一個凸n邊形，它的每個內(nèi)角的度數(shù)都是整數(shù)，且任意兩個內(nèi)角的度數(shù)都不相同，則n的最大值是（ ）
A．6B．26C．93D．179
5．三條邊都是質(zhì)數(shù)的三角形可能是（ ）
①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形④等腰三角形⑤等邊三角形．
A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤
6．a(chǎn)和b都是個位數(shù)字和十位數(shù)字相同的兩位數(shù)，c是各位數(shù)字都相同的四位數(shù)，且a2+b＝c，則a+b﹣c的最大值和最小值的差是（ ）
A．6600B．3179C．6723D．3187
7．如圖，在等邊△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（ ）
A．8B．10C．3πD．5π
二．填空題（共7小題）
8．已知a，b是不超過15的自然數(shù)，若關(guān)于x的方程ax＝b的解滿足＜x＜，則這樣的a，b共有 組．
9．如圖，在正方形ABCD中，AE＝ED，且EF＝2FC，△ABF的面積是5，則正方形ABCD的面積是 ．
10．若，則|x|+|y|＝ ．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A（﹣2，0），B（4，0），點P（m，n）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，若∠APB＝90°，則|m|＝ ．
12．如圖，四邊形ABCD是長方形，AC⊥CE，F(xiàn)是AE的中點，CF＝4．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則的值為 ．
13．如圖，l1∥l2∥l3，且l1和l2間的距離是5，l2和l3間的距離是7，若正方形有三個頂點分別在三條直線上，則此正方形的面積最小是 ．
14．已知∠AOB＝60°，點P在∠AOB的內(nèi)部，P1是點P關(guān)于OA的對稱點，P2是點P關(guān)于OB的對稱點，若OP＝6，則P1P2＝ ．
三．解答題（共1小題）
15．如圖，在△ABC外分別以AB，AC為邊作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，AM是△ABC中BC邊上的中線，延長MA交EG于點H，求證：
（1）AM＝EG；
（2）AH⊥EG；
（3）EG2+BC2＝2（AB2+AC2）．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．【解答】解：解不等式x﹣3m＜0得：x＜3m，
解不等式n﹣3x＜得：x＞，
∵不等式組的解集為﹣1＜x＜3，
∴，
解得：，
∴（m+n）2014＝1．
故選：C．
2．【解答】解：，
＝，
＝，
＝27…32，
所以32014+5除以32012﹣1，所得的余數(shù)是32，
故選：C．
3．【解答】解：過F點作FG⊥AB于G，
∵AC是對角線，
∴AG＝FG，
∵△ABE是等邊三角形，
∴BG＝FG，
∵BA＝，
∴FG+FG＝，
解得FG＝，
∴△ABF的面積＝×÷2＝．
故選：A．
4．【解答】解：∵26×（26+1）÷2
＝26×27÷2
＝351
27×（27+1）÷2
＝27×28÷2
＝378
∴n的最大值是26．
故選：B．
5．【解答】解：三邊都是質(zhì)數(shù)，當(dāng)三邊都相等時（例如三邊都為3，該三角形是等邊三角形也是銳角三角形），所以①⑤有可能；當(dāng)兩邊相等時（例如兩邊為3，一邊為2，該三角形是等腰三角形），所以④有可能；當(dāng)三邊都不相等，且都是質(zhì)數(shù)時，三角形不可能為直角三角形，可能為銳角三角形和鈍角三角形．綜上只有C正確．
故選：C．
6．【解答】解：由分析可知：
a＝33，a2＝1089，c＝1111，b＝22，符合題意；
a＝44，a2＝1936，c＝2222，b＝296，不符合題意；
a＝55，a2＝3025，c＝3333，b＝308，不符合題意；
a＝66，a2＝4356，c＝4444，b＝88，符合題意；
a＝77，a2＝5929，c＝6666，b＝737，不符合題意；
a＝88，a2＝7744，c＝7777，b＝33，符合題意；
a＝99，a2＝9801，c＝9999，b＝198，不符合題意；
滿足要求的解有三組：①a＝33，b＝22，c＝1111，②a＝66，b＝88，c＝4444，③a＝88，b＝33，c＝7777，
則a+b﹣c的最大值和最小值的差是（33+22﹣1111）﹣（88+33﹣7777）＝﹣1056+7656＝6600．
故選：A．
7．【解答】解：連接DE，作FH⊥BC于H，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B＝60°，
過D點作DE′⊥AB，則BE′＝BD＝2，
∴點E′與點E重合，
∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，
∵△DPF為等邊三角形，
∴∠PDF＝60°，DP＝DF，
∴∠EDP+∠HDF＝90°
∵∠HDF+∠DFH＝90°，
∴∠EDP＝∠DFH，
在△DPE和△FDH中，
，
∴△DPE≌△FDH，
∴FH＝DE＝2，
∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，
當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，則DF1⊥BC，
當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，
∴F1F2＝DQ＝8，
∴當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8．
故選：A．
二．填空題（共7小題）
8．【解答】解：∵ax＝b，
∴x＝，
∵＜x＜，a，b是不超過15的自然數(shù)，
即，
解得，或，
故答案為：6．
9．【解答】解：方法1、如圖，
過點F作MN∥AD，連接BN，AN，
∴，
∵點E是AD中點，
∴DE＝AD，
∴，
∴，
∵S△AFB＝AB×FM，S△AMB＝AB×MN，
∴，
∵S△AFB＝5，
∴S△ANB＝6，
∴S正方形ABCD＝2S△ANB＝12，
故答案為12．
方法2、
連接FD，過點F作GH∥BC，連接BE交GH于N，
易證，GN＝FH，
過點E作EP⊥BC交HG于M，
∴MN＝MF，
易證，F(xiàn)M＝2FH，
∴FG＝AD＝AB，
∵△ABF的面積是5，
∴AB×FG＝AB×AB＝5，
∴AB2＝12，
∴正方形ABCD的面積為12．
故答案為12
10．【解答】解：∵，
①×2﹣②，得
﹣|x|＝﹣3，
∴|x|＝3，x＝±3，
∴|x﹣y|＝2，x﹣y＝±2，
當(dāng)x＝3時，y＝5或x＝1，則|x|+|y|＝3+5＝8或|x|+|y|＝3+1＝4，
當(dāng)x＝﹣3時，y＝﹣1或y＝﹣5，則|x|+|y|＝3+1＝4或|x|+|y|＝3+5＝8，
故答案為：4或8．
11．【解答】解：
∵點P（m，n）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，
∴n＝m+2，
∵A（﹣2，0），B（4，0），P（m，m+2），
∴AB2＝|4﹣（﹣2）|2＝36，AP2＝（m+2）2+（m+2）2，BP2＝（m﹣4）2+（m+2）2，
∵∠APB＝90°，
∴AP2+BP2＝AB2，即（m+2）2+（m+2）2+（m﹣4）2+（m+2）2＝36，
解得m＝±，
∴|m|＝，
故答案為：．
12．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝x，∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝90°，
∵AC⊥CE，F(xiàn)是AE的中點，
∴CF＝AE＝AF＝4，
∴DF＝4﹣y，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝4，
∴＝4，
∴＝＝2；
故答案為：2．
13．【解答】解：當(dāng)正方形的第4個頂點落在l2與l3之間時，正方形的邊長最小，如圖，四邊形ABCD為正方形，作CE⊥l2于E，AF⊥l2于F，
則AF＝5，CE＝7，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∵∠ABF+∠CBE＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，
∴∠CBE＝∠BAF，
在△CBE和△BAF中
，
∴△CBE≌△BAF，
∴BE＝AF＝5，
在Rt△BCE中，BC2＝BE2+CE2＝52+72＝74，
∴正方形ABCD的面積為74，
即正方形的面積最小是74．
故答案為74．
14．【解答】解：如圖所示：
∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，
∴OP＝OP1＝OP2＝6，且∠P1OP2＝2∠AOB＝120°，
∴∠P1＝30°，
作OM⊥P1P2于M，
則P1 M＝P2 M，OM＝OP1＝3，
∴P1 M＝OM＝3，
∴P1P2＝2P1 M＝6；
故答案為：6．
三．解答題（共1小題）
15．【解答】（1）證明：延長AM到點N，使MN＝MA，連接BN，
∵AM是△ABC中BC邊上的中線，
∴CM＝BM，
在△MBN和△MCA中
∴△MBN≌△MCA（SAS），
∴∠BNM＝∠CAM，NB＝AC，
∴BN∥AC，NB＝AG，
∴∠NBA+∠BAC＝180°，
∵∠GAE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∴∠NBA＝∠GAE，
在△NBA和△GAE中
∴△NBA≌△GAE（SAS），
∴AN＝EG，
∴AM＝EG；
（2）證明：由（1）△NBA≌△GAE得∠BAN＝∠AEG，
∵∠HAE+∠BAN＝180°﹣90°＝90°，
∴∠HAE+∠AEH＝90°，
∴∠AHE＝90°，
即AH⊥EG；
（3）證明：連接CE、BG，
易證△ACE≌△ABG
∴CE⊥BG，
∴EG2+BC2＝CG2+BE2，
∴EG2+BC2＝2（AB2+AC2）．
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