1．如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第20個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為（ ）
A．448B．452C．544D．602
2．如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，則下列等式中正確的是（ ）
①DB＝3AD﹣2AB；②CD＝AB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB．
A．①②B．③④C．①④D．②③
3．甲、乙兩店分別購進一批無線耳機，每副耳機的進價甲店比乙店便宜10%，乙店的標價比甲店的標價高5.4元，這樣甲乙兩店的利潤率分別為20%和17%，則乙店每副耳機的進價為（ ）
A．56元B．60元C．72元D．80元
4．《九章算術》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？假設井深為x尺，則符合題意的方程應為（ ）
A．B．3x+4＝4x+1
C．D．3（x+4）＝4（x+1）
5．一家商店將某種服裝按成本價提高40%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本價是（ ）
A．140元B．135元C．125元D．120元
6．在一列數(shù)：a1，a2，a3，…，an中，a1＝7，a2＝1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2021個數(shù)是（ ）
A．1B．3C．7D．9
二．填空題（共6小題）
7．若amb2與abn是同類項，則m﹣n＝ ．
8．如圖，C是AB的中點，D、E分別在AC、BC上，且AD+BE＝5，AE+BD＝9，則CB＝ ．
9．如圖，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，則2∠BOE﹣∠BOD＝ °．
10．《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．譯文為：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人共乘一車，最終剩余9人無車可乘．在這個問題中，共有 人乘車．
11．長方體紙盒的長、寬、高分別是10cm，8cm，5cm，若將它沿棱剪開，展成一個平面圖形那么這個平面圖形的周長的最小值是 cm．
12．如圖，AB＝8cm，點D為射線AC上一點，且AD＝10cm，點E為平面上任一點．且BE＝3AE．
（1）如果點E在直線AB上，則AE的長度為 cm；
（2）如果3ED+BE的值最小，請指明點E的位置，此時最小值是 cm．
三．解答題（共8小題）
13．如圖，點A、C、B依次在直線l上，AC＝CB＝a，點D也在直線l上，且BD＝AD，若M為BD的中點，求線段CM的長（用含a的代數(shù)式表示）．
14．如圖1，已知點O為直線AB上一點，將一個直角三角板COD的直角頂點放在點O處，并使OC邊、OD邊始終在直線AB的上方，OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝20°，則∠AOC＝ °；
（2）若∠DOE＝m°，求∠AOC的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）若在∠AOC的內部有一條射線OF（如圖2），滿足2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，試確定∠AOF與∠DOE之間的數(shù)量關系，并說明理由．
15．如圖是一個長方體儲水箱和一個長方體水池的側面示意圖（厚度忽略不計），儲水箱中水深12dm，把一高度為14dm的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深2dm．現(xiàn)將儲水箱中的水勻速注入水池．注水4min時水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水2min后，儲水箱中的水全部注入水池，此時水池中水深19dm．根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）注水多長時間時，儲水箱和水池中的水的深度相同？
（2）若水池底面積為42dm2，求石柱的底面積；
（3）若石柱的體積為168dm3，請直接寫出注水前儲水箱中水的體積．
16．如圖1，在3×3的九個格子中填入9個數(shù)字，當每行、每列及每條對角線的3個數(shù)字之和都相等時，我們把這張圖稱之為九宮歸位圖：
（1）若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6，這9個數(shù)也能構成九宮歸位圖，則此時每行、每列及每條對角線的3個數(shù)字之和都為 ；
（2）如圖2．在這張九宮歸位圖中，只填入了3個數(shù)，請將剩余的6個數(shù)直接填入表2中；（用含a的代數(shù)式分別表示這6個數(shù)）；
（3）如圖3，在這張九宮歸位圖中，只填入了2個數(shù)，請你求出右上角“？”所表示的數(shù)值．
17．小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網上出售“25元抵50元的全場通用代金券”（即面值50元的代金券實付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過應付總金額．
（1）如果小明一家應付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；
（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場還有一個優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問小明一家實際付了多少元？
18．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．
（1）圖中∠BOE的補角是 ；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度數(shù)；
（3）試判斷OF是否平分∠AOC，并說明理由．
19．ABCD是長方形紙片的四個頂點，點E、F、H分別邊AB、BC、AD上的三點，連接EF、FH．
（1）將長方形紙片的ABCD按如圖①所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B′、C′、D′，點B′在FC′上，則∠EFH的度數(shù)為 ；
（2）將長方形紙片的ABCD按如圖②所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B′、C′、D'（B′、C′的位置如圖所示），若∠B'FC′＝16°，求∠EFH的度數(shù)；
（3）將長方形紙片的ABCD按如圖③所示的方式折疊，F(xiàn)E、FH為折痕，點B、C、D折疊后的對應點分別為B′、C′，D′（B′、C′的位置如圖所示）．若∠EFH＝n°，則∠B′FC′的度數(shù)為 ．
20．數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運動，點C在點E的左邊，且CE＝8，點F是AE的中點．
（1）如圖1，當線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF＝1，則AC＝ ，BE＝ ；
（2）當線段CE運動到點A在C、E之間時．
①設AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE＝ （結果需化簡）；
②求BE與CF的數(shù)量關系；
當點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；當點Q到達點B時，P、Q兩點都停止，設它們運動的時間為t秒，求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．【解答】解：根據(jù)圖形，第1個圖案有12枚棋子，
第2個圖案有22枚棋子，
第3個圖案有34枚棋子，
…
第n﹣1個圖案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，
第n個圖案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，
故第20個這樣的圖案需要黑色棋子的個數(shù)為202+7×20+4＝400+140+4＝544（枚）．
故選：C．
2．【解答】解：∵C是AB的中點，D是BC的中點，
∴CD＝BD＝BC＝AB，
∴2AB＝8BD＝8CD，AB＝4BD＝4CD，3AD＝9BD，2AD＝6BD，
∴3AD﹣2AB＝9BD﹣8BD＝BD，故①正確，②不正確；
∴DB≠6BD﹣4BD＝2BD，③不正確；
AD﹣CB＝3CD﹣2CD＝CD，④正確．
正確的有：①④．
故選：C．
3．【解答】解：設乙店每副耳機的進價為x元，則甲店每副耳機的進價為0.9x元，依題意有
（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，
解得x＝60．
故乙店每副耳機的進價為60元．
故選：B．
4．【解答】解：設井深為x尺，
依題意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故選：D．
5．【解答】解：設這種服裝每件的成本價為x元，
根據(jù)題意得：80%×（1+40%）x﹣x＝15，
解得：x＝125．
答：這種服裝每件的成本為125元．
故選：C．
6．【解答】解：由題意可得，
a1＝7，
a2＝1，
a3＝7，
a4＝7，
a5＝9，
a6＝3，
a7＝7，
a8＝1，
…，
∵2021÷6＝336…5，
∴這一列數(shù)中的第2021個數(shù)是9，
故選：D．
二．填空題（共6小題）
7．【解答】解：∵單項式amb2與abn是同類項，
∴m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案為：﹣1．
8．【解答】解：∵AD+BE+DE＝AB，AE+BD﹣DE＝AB，
∴5+DE＝AB，9﹣DE＝AB，
∴DE＝2，AB＝7，
∵C是AB的中點，
∴BC＝AB＝，
故答案為：．
9．【解答】解：設∠EOD＝x°，∠BOC＝y(tǒng)°，則∠EOC＝∠EOD+∠COD＝x°+40°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC＝x°+40°．
∵∠AOB＝150°，
∴∠AOE+∠COE+∠BOC＝150°．
即2（x°+40°）+y°＝150°．
∴2x°+y°＝70°．
∵2∠BOE﹣∠BOD＝2（x°+40°+y°）﹣（y°+40°）＝2x°+80°+2y°﹣y°﹣40°＝2x°+y°+40°，
∴2∠BOE﹣∠BOD＝70°+40°＝110°．
故答案為110．
10．【解答】解：設共有x人，
根據(jù)題意得：，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
則共有39人乘車．
故答案為：39．
11．【解答】解：如圖所示：
這個平面圖形的周長的最小值是：5×8+8×4+10×2＝92（cm）．
故答案為：92
12．【解答】解：（1）∵BE＝3AE，
∴當點E在線段AB上時，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，
當點E在線段BA的延長線上時，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，
故答案為：2或4．
（2）∵BE＝3AE，
∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），
當點E在線段AD上時，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，
故3ED+BE的最小值為30cm，
故答案為：30．
三．解答題（共8小題）
13．【解答】解：∵AC＝CB＝a，
∴AB＝2a，
當點D在點B右側時，
∵BD＝AD，
∴BD＝a，
∵M為BD的中點，
∴BM＝a，
∴CM＝BC+BM＝a，
當點D在點B左側時，
∵BD＝AD，
∴BD＝a，
∵M為BD的中點，
∴BM＝a，
∴CM＝BC﹣BM＝a，
綜上所述：CM的長為a或a．
14．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠DOE＝20°，
∴∠COE＝70°，
∵OE平分BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝140°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°．
故答案為：40°．
（2）結論為：∠AOC＝2m．
∵∠COD＝90°，∠DOE＝m，
∴∠COE＝90°﹣m，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2m，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝2m．
（3）結論為：∠AOF+∠DOE＝60°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE，
∵2∠BOE＝3∠AOF+∠DOE，
∴2∠COE＝3∠AOF+∠DOE，
∵∠COE＝90°﹣∠DOE，
∴2（90°﹣∠DOE）＝3∠AOF+∠DOE，
即：3∠AOF+3∠DOE＝180°，
∴∠AOF+∠DOE＝60°．
15．【解答】（1）儲水箱出水速度：12÷6＝2（dm/min），水池注水速度：（14﹣2）÷4＝3（dm/min），
設tmin時深度相同，則：
12﹣2t＝2+3t，
解得：t＝2，
答：注水2min時，儲水箱和水池中的水的深度相同．
（2）設石柱底面積S＝adm2，
則：（14﹣2）×（42﹣a）＝2×（19﹣14）×42，
解得：a＝7，
故石柱的底面積為7dm2．
（3）∵石柱的體積為168dm3，
∴石柱的底面積為：168÷14＝12（dm2），
依題意，得：
（19﹣14）?S水池÷（6﹣4）＝（14﹣2）?（S水池﹣12）÷4，
解得：S水池＝72（dm2），
12÷6×4×S儲水箱＝（72﹣12）×（14﹣2），
解得：S儲水箱＝90（dm2），
∴注水前儲水箱中水的體積V＝S儲水箱?h＝90×12＝1080（dm3）．
16．【解答】解：（1）把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6這9個數(shù)的和除以3：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6．
故答案為：6；
（2）如圖2所示：
（3）右上角“？”所表示的數(shù)值為1．
如圖3，設右上角“？”所表示的數(shù)值為x，設空格中相應位置的數(shù)為m、n、p、q，
由題意可得m+n+x＝x+p+q＝m﹣a+p＝n+q+a+2，
可得m+n+x+x+p+q＝m﹣a+p+n+q+a+2，
即2x＝2，
解得x＝1．
故右上角“？”所表示的數(shù)值為1．
17．【解答】解：（1）∵145＜150．最多購買并使用兩張代金券，
∴最多優(yōu)惠50元．
（2）設小明一家應付總金額為x元，
當50≤x＜100時，由題意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝150（舍去）．
當100≤x＜150時，由題意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝212.5（舍去）．
當x≥150時，由題意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．
解得：x＝275，
275﹣75﹣15＝185（元）．
答：小明一家實際付了185元．
18．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的補角是∠AOE，∠DOE
故答案為：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分線，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分線，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，
∴∠COE+∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
19．【解答】解：（1）∵沿EF、FH折疊，
∴∠BFE＝∠B′FE，∠CFH＝∠C′FH，
∵點B′在C′F上，
∴∠EFH＝∠B′FE+∠C′FH＝（∠B′FB+∠C′FC）＝×180°＝90°，
故答案為：90°；
（2）∵沿EF、FH折疊，
∴可設∠BFE＝∠B′FE＝x，∠CFH＝∠C′FH＝y(tǒng)，
∵∠B'FC′＝16°，
∴2x+16°+2y＝180°，
∴x+y＝82°，
∴∠EFH＝x+16°+y＝16°+82°＝98°；
（3）∵沿EF、FH折疊，
∴可設∠BFE＝∠B′FE＝x，∠CFH＝∠C′FH＝y(tǒng)，
∴∠EFH＝180°﹣（∠BFE+∠CFH）＝180°﹣（x+y），
∵∠EFH＝n°，
∴x+y＝180°﹣n°，
∵∠EFH＝∠B′FE+∠C′FH﹣∠B′FC′＝x+y﹣∠B′FC′，
∴∠B′FC′＝x+y﹣∠EFH＝180°﹣n°﹣n°＝180°﹣2n°，
故答案為：180°﹣2n°．
20．【解答】解：（1）∵A、B兩點對應的數(shù)分別是﹣4、12，
∴AB＝12﹣（﹣4）＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵點F是AE的中點，
∴AE＝2EF＝14，AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝6，
BE＝AB﹣AE＝2．
故答案為：6，2；
（2）①∵AF長為x，
∴AE＝2x，
∴BE＝16﹣2x．
故答案為：16﹣2x；
②∵CF＝CE﹣EF＝8﹣x，
∴BE＝2CF；
（3）∵點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14，CE＝8，
∴點E表示的數(shù)為﹣6；
當點P向x軸正方向運動，且與Q沒有相遇時，
由題意可得：3t+1＝2t+2，
解得t＝1；
當點P向x軸正方向運動，且與Q相遇后時，
由題意可得：3t﹣1＝2t+2，
解得t＝3；
當點P向x軸負方向運動，且與Q沒有相遇時，
由題意可得：2（t﹣6）+1+2t＝16，
解得t＝；
當點P向x軸負方向運動，且與Q相遇后時，
由題意可得：2（t﹣6）+2t＝16+1，
解得t＝．
綜上所述：當t＝1或3或或時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．

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