1．如圖，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則下列等式不成立的是（ ）
A．AD+BD＝ABB．BD﹣CD＝CBC．AB＝2ACD．
2．下列說法：①兩點(diǎn)之間線段最短；②同角的余角相等；③相等的角是對頂角；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
3．“鈴鈴鈴”上課鈴聲響了，小明一看時(shí)間是下午2點(diǎn)30分，如果一節(jié)課是45分鐘，那么下課時(shí)刻分針和時(shí)針的夾角大小是（ ）
A．15°B．7.5°C．5°D．0°
4．在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則“堅(jiān)持不懈”這四個(gè)字表示的數(shù)之和為（ ）
A．18B．19C．21D．22
5．如圖，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，∠AOC＝90°，若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．113°B．107°C．67°D．157°
6．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”其意思是：“每車坐3人，空出來2車；每車坐2人，9人沒車坐．問人數(shù)與車數(shù)各為多少？”設(shè)車為x輛，根據(jù)題意，可列出方程（ ）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．+2＝﹣9D．＝
7．已知有公共端點(diǎn)的射線OA、OB、OC、OD，若點(diǎn)P1、P2、P3、…，按如圖所示規(guī)律排列，則點(diǎn)P2024落在（ ）
A．射線OA上B．射線OB上C．射線OC上D．射線OD上
8．同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，將﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和都相等，則a+b的值為（ ）
A．﹣28或﹣10B．﹣28或10C．2或﹣2D．2或﹣16
二．填空題（共5小題）
9．已知∠AOB＝50°，過點(diǎn)O作射線OC，若∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，則∠BOM＝ ．
10．某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)了60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)y個(gè)零件，可列方程為 ．
11．已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m和n，其中m表示的數(shù)為10，n表示的數(shù)為﹣2．有一個(gè)玩具火車AB放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)點(diǎn)A移動到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，當(dāng)點(diǎn)B移動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)N重合．則玩具火車的長為 個(gè)單位長度；將此玩具火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動，當(dāng)NA：BM＝3：1時(shí)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為 ．
12．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A'、B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知∠FEH＝15°，則∠AEF的度數(shù)是 ．
13．有以下運(yùn)算程序，如圖所示：
比如，輸入數(shù)對（2，1），輸出W＝2．
（1）若輸入數(shù)對（1，2），則輸出W＝ ；
（2）設(shè)a＝|x+4|，b＝|x﹣3|，若輸入數(shù)對（a，b）之后，輸出W＝26，則a+2b的值為 ．
三．解答題（共10小題）
14．如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AB＝15，AC＝6，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求CN的長度；
（2）求MN的長度．
15．2023年，某地發(fā)生強(qiáng)烈地震，我市向地震災(zāi)區(qū)緊急支援若干頂救災(zāi)帳篷．現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠趕制這批帳篷，已知甲廠每天能生產(chǎn)帳篷2萬頂，乙廠每天能生產(chǎn)帳篷3萬頂，且甲廠單獨(dú)生產(chǎn)這批帳篷比乙廠單獨(dú)生產(chǎn)要多用4天．
（1）求這批帳篷一共有多少萬頂？
（2）為了盡快將帳篷送達(dá)，甲、乙兩廠在原有生產(chǎn)效率的基礎(chǔ)上分別提高了90%和m%，兩廠合作生產(chǎn)3天恰好完成生產(chǎn)任務(wù)，求m的值．
16．在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)處各寫一個(gè)數(shù)，使每個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)等于與這個(gè)頂點(diǎn)連接的三條棱上另外三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和．例如，圖（1）中，與點(diǎn)A連接的三條棱上的另外三個(gè)頂點(diǎn)處，分別寫有1、2、3，那么點(diǎn)A處的數(shù)等于1+2+3＝6．請根據(jù)這個(gè)規(guī)則，解答圖（2）中的問題：
（1）①若點(diǎn)A、C、E處分別寫2、﹣5、0，則點(diǎn)F處的數(shù)等于 ；
②若點(diǎn)A、B、C處分別寫3、4、7，則點(diǎn)D處的數(shù)等于 ．
（2）若點(diǎn)A、C、D處分別寫2024、1、23，求E點(diǎn)處的數(shù)等于多少？
（3）頂點(diǎn)D、F處的數(shù)之間具有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案．
17．定義：從∠α（90°＜α＜180°）的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將∠α分得的兩個(gè)角中有一個(gè)角與∠α互為補(bǔ)角，則稱該射線為∠α的“好線”．
如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC、OD在直線AB上方，且OC⊥OD，射線OE是∠AOD的“好線”．
（1）若∠BOD＝26°，且OE在∠COD內(nèi)部，則∠COE＝ °；
（2）若OE恰好平分∠AOC，請求出∠BOD的度數(shù)；
（3）若OF是∠AOE的平分線，OG是∠BOC的平分線，請畫出圖形，探究∠EOF與∠DOG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
18．已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）求∠MON的大小；
（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？
19．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為96cm，寬為26cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品內(nèi)容出自王維的詩作《送別》）
20．【問題情境】《制作無蓋的長方體紙盒》是蘇科版七上的課題學(xué)習(xí)，某綜合實(shí)踐小組在學(xué)習(xí)了這一課后，開展了“長方體紙盒的制作”實(shí)踐活動．
【問題解決】（1）如圖所示圖形中，是無蓋正方體的表面展開圖的是 ；（填序號）
（2）綜合實(shí)踐小組利用邊長為a（cm）的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．
①圖1方式制作一個(gè)無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為b（cm）的小正方形，再沿虛線折合起來．則長方體紙盒的底面周長為 cm；
②圖2方式制作一個(gè)有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長為b（cm）的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．如果a＝30cm，b＝5cm．則該長方體紙盒的體積為 cm3；
【問題進(jìn)階】
（3）若一個(gè)無蓋長方體的長、寬、高分別為6、4、3，它缺一個(gè)長為6，寬為4的長方形底面，將它的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為 ；通過比較長方體表面展開圖取得最大外圍周長和最小外圍周長的兩個(gè)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 ．
21．已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段AB上．
（1）如圖，若線段AB＝24，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，，求線段CD的長度；
（2）若線段AB＝21a，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足 AC＝2BC，AD：BD＝3：4，求線段CD的長度（用含a的式子表示）．
22．某零售店用3800元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)是甲商品件數(shù)的2倍多15件．已知甲商品進(jìn)價(jià)為25元/件，標(biāo)價(jià)為50元/件；乙商品進(jìn)價(jià)為60元/件，標(biāo)價(jià)為100元/件．
（1）求甲乙兩種商品各購進(jìn)多少件？
（2）若甲種商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)的8.5折出售，且在運(yùn)輸過程中甲商品有10%不慎損壞，不能進(jìn)行銷售，請問這批商品全部售出后，該零售店共獲利多少元？
23．如圖，∠AOB＝120°，射線OC在平面內(nèi)．
（1）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，且OC垂直O(jiān)B，OM平分∠COA，則∠MOB的度數(shù)為 ；
（2）若∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，求∠BOC的大?。?br>（3）若射線OC繞點(diǎn)O從射線OA的反向延長線的位置出發(fā)，以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線OA以每秒5°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，各自旋轉(zhuǎn)180°后停止轉(zhuǎn)動，請直接寫出使得射線OA，OB，OC中某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線的時(shí)間 ．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2AC，故選項(xiàng)C符合題意；
∵D是不是線段AC的中點(diǎn)，
∴AD＝CD≠AC，
∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故選項(xiàng)B符合題意；
由圖形知AD+BD＝AB，故選項(xiàng)A符合題意；
∵D是不是線段AC的中點(diǎn)，
∴AD≠AC，故選項(xiàng)D不合題意．
故選：D．
2．【解答】解：①兩點(diǎn)之間線段最短，正確；
②同角的余角相等，正確；
③相等的角不一定是對頂角，錯(cuò)誤；
④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確．
故選：C．
3．【解答】解：由題意得：下課時(shí)的時(shí)間為：下午3點(diǎn)15分，
∴下課時(shí)刻分針和時(shí)針的夾角＝15×0.5°＝7.5°，
故選：B．
4．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+2﹣18＝﹣10+0，
解得x＝3，
∴持表示的數(shù)是﹣18+0﹣（﹣10）＝﹣8，
∴每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個(gè)數(shù)之和2x+2+0+（﹣8）＝2×3+2﹣8＝0，
∴堅(jiān)表示的數(shù)是0﹣（﹣8）﹣（﹣10）＝0+8+10＝18，不表示的數(shù)是0﹣0﹣（x﹣5）＝﹣（3﹣5）＝2，懈表示的數(shù)是0﹣（﹣8）﹣（﹣2）＝8+2＝10，
∴“堅(jiān)持不懈”這四個(gè)字表示的數(shù)之和為18+（﹣8）+2+10＝22，
故選：D．
5．【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝23°，
∴∠BOC＝90°﹣∠1＝67°．
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝113°．
故選：A．
6．【解答】解：設(shè)車為x輛，
依題意，得：3（x﹣2）＝2x+9．
故選：B．
7．【解答】解：由圖可得，
P1到P5順時(shí)針，P5到P9逆時(shí)針，每8個(gè)點(diǎn)為一周期循環(huán)，
∵（2024﹣1）÷8＝252…7，
∴點(diǎn)P2024落在射線OC上，
故選：C．
8．【解答】解：∵﹣6+8﹣10+12﹣14+16﹣18+20＝8，
∴橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個(gè)數(shù)之和為4，
∴﹣14+12+16+a＝4，
∴a＝﹣10，
∵12+8+a+c＝4，b+16﹣14+d＝4，
∴c＝﹣6，b+d＝2，
∴b＝﹣18或b＝20，
當(dāng)b＝﹣18時(shí)，d＝20，此時(shí)a+b＝﹣10﹣18＝﹣28，
當(dāng)b＝20時(shí)，d＝﹣18，此時(shí)a+b＝﹣10+20＝10．
∴a+b的值為﹣28或10．
故選：B．
二．填空題（共5小題）
9．【解答】解：①OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝20°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝10°，
∴∠BOM＝∠COM+∠BOC＝10°+30°＝40°．
②OC在∠AOB外部時(shí)，
∵∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝80°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM＝40°，
∠BOM＝∠COM﹣∠BOC＝40°﹣30°＝10°．
故答案為：40°或10°．
10．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)y個(gè)零件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)（y+10）個(gè)零件．
根據(jù)等量關(guān)系列方程得：12（y+10）＝13y+60．
故答案為：12（y+10）＝13y+60．
11．【解答】解：由題意可知，MN＝3AB．
∵M(jìn)N＝m﹣n＝10﹣（﹣2）＝12，
∴AB＝MN＝4．
故答案為：4．
設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（a+4），
∴NA＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，BM＝|a+4﹣10|＝|a﹣6|，
∴|a+2|：|a﹣6|＝3：1，即|a+2|＝3|a﹣6|．
當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣（a+2）＝﹣3（a﹣6），解得a＝10（不符合題意，舍去）；
當(dāng)﹣2≤a＜6時(shí)，a+2＝﹣3（a﹣6），解得a＝4；
當(dāng)a≥6時(shí)，a+2＝3（a﹣6），解得a＝10．
綜上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為4或10．
故答案為：4或10．
12．【解答】解：設(shè)∠A′EG＝x°，
由折疊得：∠A′EG＝∠HEG＝x°，
∵∠FEH＝15°，
∴∠A′EF＝∠A′EG+∠HEG+∠FEH＝（2x+15）°，
由折疊得：∠AEF＝∠A′EF＝（2x+15）°，
∵∠AEF+∠HEG+∠FEH＝180°，
∴2x+15+x+15＝180，
解得：x＝50，
∴∠AEF＝（2x+15）°＝115°，
故答案為：115°．
13．【解答】解：（1）w＝[|1﹣2|+（1+2）]×
＝[|﹣1|+3]×
＝（1+3）×
＝4×
＝2；
（2）W＝[丨|x+4|﹣|x﹣3|丨+（|x+4|+|x﹣3|）]×＝26，
∴丨|x+4|﹣|x﹣3|丨+（|x+4|+|x﹣3|）＝52，
①當(dāng)x＜﹣4時(shí)，
丨|x+4|﹣|x﹣3|丨+（|x+4|+|x﹣3|）＝52，
﹣x﹣4+x﹣3﹣x﹣4+3﹣x＝52，
7﹣2x﹣1＝52，
﹣2x＝46，
x＝﹣23
x＝﹣23，a＝19，b＝26，
∴a+2b＝19+2×26＝71．
②當(dāng)﹣4≤x＜3時(shí)，
丨|x+4|﹣|x﹣3|丨+（|x+4|+|x﹣3|）＝52，
x+4+x﹣3+x+4+3﹣x＝52，
x＝22（不符合條件舍去），
③當(dāng)3≤x時(shí)，
丨|x+4|﹣|x﹣3|丨+（|x+4|+|x﹣3|）＝52，
x+4﹣x+3+x+4+x﹣3＝52，
x＝22，a＝26，b＝19，
∴a+2b＝26+2×19＝64．
綜上分析，a+2b的值為92或64．
故答案為：71或64．
三．解答題（共10小題）
14．【解答】解：（1）∵AB＝15，AC＝6，
∴BC＝9，
∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴CN＝BN＝BC＝4.5；
（2）∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴BM＝AB＝7.5，
∵M(jìn)N＝BM﹣BN，
∴MN＝3．
15．【解答】解：（1）2×4＝8（萬頂），
8÷（3﹣2）＝8（天），
3×8＝24（萬頂），
答：這批帳篷一共有24萬頂．
（2）2+2×90%＝3.8（萬頂），
3+3×m%＝3+3m%（萬頂），
24÷3＝8（萬頂），
8﹣3.8＝4.2（萬頂），
∴3+3m%＝4.2，
解得m＝40，
答：m的值為40．
16．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A、C、E處分別寫2、﹣5、0，
∴點(diǎn)F處的數(shù)＝2+（﹣5）+0＝﹣3，
故答案為：﹣3；
②∵點(diǎn)A、B、C處分別寫3、4、7，
∴點(diǎn)D處的數(shù)＝4﹣3﹣7＝﹣6，
故答案為：﹣6；
（2）如圖：
設(shè)點(diǎn)E、F、G、H處分別寫的數(shù)為e，f，g，h，
由題意得：e＝h+g+f①，
h＝2024+23+e②，
g＝e+23+1③，
f＝2024+1+e④，
∴②+③+④得：h+g+f＝2×2024+2×23+1×2+2e，
∴e＝2×2024+2×23+1×2+2e，
解得：e＝﹣2048，
∴E點(diǎn)處的數(shù)為﹣2048；
（3）頂點(diǎn)D、F處的數(shù)相加和為0，
理由：如圖：
設(shè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H處分別寫的數(shù)為a，b，c，d，e，f，g，h，
由題意得：d＝b+h+g①，
b＝a+d+c②，
h＝a+e+d③，
g＝c+d+e④，
f＝e+a+c⑤，
把②③④代入①得：d＝a+d+c+a+e+d+c+d+e，
∴d＝2a+3d+2e+2c，
∴2a+2d+2e+2c＝0，
∴a+d+e+c＝0，
∴d+f＝0，
∴頂點(diǎn)D、F處的數(shù)相加和為0．
17．【解答】解：（1）如圖1，由于射線OE是∠AOD的“好線”，
當(dāng)∠DOE+∠AOD＝180°時(shí)，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠DOE＝∠BOD＝26°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°﹣26°＝64°，
故答案為：64；
（2）若OE恰好平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOD，
∴∠BOD＝×（180°﹣90°）＝30°；
（3）∠EOF＝2∠DOG或∠EOF+∠DOG＝45°，理由如下：
如圖2﹣1，由于射線OE是∠AOD的“好線”，
當(dāng)∠AOE+∠AOD＝180°時(shí)，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOE＝∠BOD，
∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠EOF＝∠AOE＝∠BOD，
∴OG是∠BOC的平分線，
∴∠BOG＝∠BOC＝×（90°+∠BOD）＝45°+∠BOD，
∴∠DOG＝∠BOG﹣∠BOD＝45°﹣∠BOD，
∴∠EOF+∠DOG＝45°，
如圖2﹣2，由于射線OE是∠AOD的“好線”，
當(dāng)∠AOE+∠AOD＝180°時(shí)，
∵∠AOD+∠EOD＝180°，
∴∠DOE＝∠BOD，
∴∠DOG＝∠BOC﹣∠BOD
＝（90°+∠BOD）﹣∠BOD
＝45°﹣∠BOD，
∠EOF＝∠AOE＝×（180°﹣2∠BOD）
＝90°﹣∠BOD，
∴∠EOF＝2∠DOG，
綜上所述∠EOF＝2∠DOG或∠EOF+∠DOG＝45°．
18．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，
∴∠AOB+∠AOC＝90°+40°＝130°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴，．
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣20°＝45°，
（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．
∵＝，
又∠AOB是直角，不改變，
∴．
19．【解答】解：設(shè)天頭長為6x cm，地頭長為4x cm，則左、右邊的寬為x cm，
根據(jù)題意得，96+（6x+4x）＝4×[26+（6x+4x）×2]，
解得x＝4，
答：邊的寬為4cm，天頭長為24cm．
20．【解答】解：（1）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征可知，①③④可以折成無蓋的正方體，
故答案為：①③④；
（2）①圖1所折成的盒子的底面是邊長為（a﹣2b）cm的正方形，因此長方體紙盒的底面周長4×（a﹣2b）＝（4a﹣8b）cm，
故答案為：（4a﹣8b）；
②由題意可知，所作出的長方體的長為a﹣2b＝20cm，寬為＝10cm，高為5cm，
所以體積為20×10×5＝1000（cm3），
故答案為：1000；
（3）要使長方體表面展開圖的外圍周長最大，則剪開的棱越長越好，即沒有剪開的棱越短越好，如圖所示，其展開圖的周長最大，
所以最大周長為58cm．
故答案為：58，沒有剪開的棱越短越多，展開圖的周長越大．
21．【解答】解：（1）∵線段AB＝24，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC＝＝12，
∵，
∴CD＝BC＝×12＝3；
（2）∵點(diǎn)D在線段AB上，AB＝21a，AD：BD＝3：4，
∴AD＝9a，BD＝12a，
∵AB＝21a，AC＝2BC，
∴AC＝14a，BC＝7a，
∴CD＝AC﹣AD＝14a﹣9a＝5a；
故線段CD的長度為5a．
22．【解答】解：（1）設(shè)甲商品件數(shù)為x件，
根據(jù)題意得：25x+60（2x+15）＝3800，
解得：x＝20，
2x+15＝2×20+15＝55（件），
答：甲商品購進(jìn)20件，乙商品購進(jìn)55件；
（2）根據(jù)題意，該零售店共獲利：50×20×（1﹣10%）×0.9﹣25×20+（0.85×100﹣60）×55＝1685（元），
答：這批商品全部售出后，該零售店共獲利1685元．
23．【解答】解：（1）如圖1，
∵OC垂直O(jiān)B，
∴∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝30°，
∵OM平分∠COA，
∴∠COM＝15°，
∴∠MOB＝∠BOC+∠COM＝105°；
故答案為：105°；
（2）如圖2﹣1，當(dāng)OC在OB的左側(cè)時(shí)，設(shè)∠BOC＝α，則∠AOC＝120°+α，
由題意可知，α+120°+α＝180°，
解得α＝30°；
如圖2﹣2，當(dāng)OC在OB的左側(cè)時(shí)，設(shè)∠BOC＝α，則∠AOC＝α﹣120°，
由題意可知，α+α﹣120°＝180°，
解得α＝150°；
綜上，符合題意的∠BOC的度數(shù)為30°或150°；
（3）如圖3﹣1，3﹣2（OA已停止），OB為∠A′OC的平分線時(shí)，
由題意可知，60°﹣1°t＝120﹣5°t，或1°t﹣60°＝60°，
解得t＝15或120；
如圖3﹣3，OA′為∠BOC的平分線時(shí)，2（5°t﹣120°）＝60°﹣t，
解得t＝；
如圖3﹣4，OC為∠A′OB的平分線時(shí)，5°t﹣120°＝2（60°﹣1°t），
解得t＝；
故答案為：15或120或或．，未﹣10
堅(jiān)
持
不
0
x﹣5
2x+2
﹣18
懈
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
A
B
C
B

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