1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】A
【解析】的相反數(shù)為．
故選：A．
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是一元二次方程，本項(xiàng)不合題意；
B. ，符合定義，本選項(xiàng)符合題意；
C. ，有兩個(gè)未知數(shù)，本選項(xiàng)不合題意；
D. ，等式左邊不是整式，本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
3. 下列關(guān)于單項(xiàng)式的說法正確的是（ ）
A. 系數(shù)是，次數(shù)是4B. 系數(shù)是，次數(shù)是3
C. 系數(shù)是，次數(shù)是4D. 系數(shù)是，次數(shù)是3
【答案】A
【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故A正確；
故選：A．
4. 計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A. 6B. 5C. ﹣6D. ﹣5
【答案】C
【解析】．
故選：C．
5. 如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（ ）
A. 三棱錐B. 圓錐C. 三棱柱D. 長方體
【答案】C
【解析】根據(jù)圖示，上下是兩個(gè)三角形，中間是長方形，
∴該幾何體是三棱柱，
故選：C ．
6. 《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)經(jīng)過天相遇，
可列方程為：，
故選：A．
7. 已知，自的頂點(diǎn)O引射線，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】∵，，
∴；
①當(dāng)射線在射線的外側(cè)時(shí)，則：；
②當(dāng)射線在射線的外側(cè)時(shí)，則：；
綜上所述，是或．
故選D．
8. 如圖，是一個(gè)同學(xué)用一副七巧板拼出的一個(gè)三角形，下列說法不正確的是（ ）
A. 第⑥塊面積是第③塊的4倍
B. 圖中的等腰直角三角形一共有8個(gè)
C. 第①塊的面積是整個(gè)面積的
D. 第②塊的面積與第⑤塊的面積相等
【答案】C
【解析】設(shè)①和③的面積為，
則②的面積為，④的面積為，⑤的面積為，⑥和⑦的面積為，
∴整個(gè)三角形的面積為，
∴第⑥塊的面積是第③塊的倍，A選項(xiàng)不符合題意；
圖中的等腰直角三角形一共有個(gè)，B選項(xiàng)不符合題意；
第①塊的面積是整個(gè)面積的，C選項(xiàng)符合題意；
第②塊的面積與第⑤塊的面積相等，D選項(xiàng)不符合題意，
故選∶C．
9. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）
A. 15B. 25C. 55D. 1225
【答案】D
【解析】根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；
正方形數(shù)第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n2，
A、令=15，解得n1=5，n2=﹣6（不合題意，舍去）；再令n2=15，n=±（不合題意，都舍去）；不符合條件，錯(cuò)誤；
B、令=25，解得n1=（都不合題意，舍去）；再令n2=25，n=±5；不符合條件，錯(cuò)誤；
C、顯然55不是平方數(shù)，不符合條件，錯(cuò)誤；
D、令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合題意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合題意，舍去），符合條件，正確．
故選D．
10. 如圖，，，，，，均為有理數(shù)，圖中各行，各列及兩條對角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則的值為( )
A. 1B. C. 7D. 8
【答案】C
【解析】由題意得：，
解得．
，
．
，
．
，，，
，，．
=7．
故選：C．
二、填空題：（本大題共8小題，每題3分，共24分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）
11. 2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．
【答案】
【解析】；
故答案為：．
12. 若，則的值為__________．
【答案】
【解析】，，且，
，，
即，，
得：，，
；
故答案為：．
13. 若3xm+5y3與x2yn的差仍為單項(xiàng)式，則m+n=________．
【答案】0．
【解析】根據(jù)題意可得3xm+5y3與x2yn是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可分別求出m，n的值，繼而可求得m+n的值．
解：∵3xm+5y3與x2yn的差仍為單項(xiàng)式，
∴3xm+5y3與x2yn是同類項(xiàng)，
∴，解得：，
則m+n=-3+3=0．
故答案為0．
14. 若，則代數(shù)式的值為________．
【答案】12
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案為：12．
15. 已知，則的補(bǔ)角表示為 __．（用度表示）
【答案】143.6°
【解析】∵
∴
故答案為：143.6度
16. 把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，平分，平分，則______．
【答案】
【解析】由題可知：

∵平分，平分，
∴
故答案為
17. 一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“★”所在面的對面所標(biāo)的字是______．
【答案】宜
【解析】由圖可知：“★”所在面的對面所標(biāo)的字是宜；
故答案為：宜
18. 如圖，在的內(nèi)部，平分．若，，則____°（用含m、n的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】∵平分
∴
∴
∴
故答案為：
三、解答題（本大題共10小題，共66分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計(jì)算或化簡
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
20. 解方程：
（1）
（2）．
解：（1）
∴；
（2）
∴．
21. 先化簡，再求值：，其中．
解：
，
當(dāng)時(shí)，原式．
22. 如圖，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且，那么線段的長為多少．
解：∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．已知線段，且點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，再比較大?。?br>（1）畫；畫，垂足為E；
（2）比較大?。壕€段______線段，理由是______．
解：（1）取格點(diǎn)D，則；
取格點(diǎn)F，直線交于點(diǎn)E，則，垂足為E；如圖：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故直線即為所求；
（2）垂線段最短可得：線段線段，
故答案為：，垂線段最短．
24. 對于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．
例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)3，下列各數(shù)，-1，0，1所對應(yīng)的點(diǎn)分別是，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是___________；
（2）點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)5，P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：
①若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；
②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
解：（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，且點(diǎn)是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，
∴根據(jù)，0，1三個(gè)數(shù)在數(shù)A、B之間，可得或，
∴或，
當(dāng)時(shí)，解得或（舍），
當(dāng)時(shí)，解得或（舍），
∴是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，
故答案為：，；
（2）①設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，
∴，，，
∵點(diǎn)是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，
∴，
∴，
解得，
即點(diǎn)表示的數(shù)是；
②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，
當(dāng)是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，，
∴，
解得；
當(dāng)A是點(diǎn)，的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，，
∴，
解得；
當(dāng)是點(diǎn)，的“聯(lián)盟點(diǎn)”時(shí)，或，
∴或，
解得或；
綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)為或或．
25. 越來越多的人在用支付寶付款、轉(zhuǎn)賬，把支付寶賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn)，每個(gè)支付寶賬戶享有累計(jì)不超過2萬元的免費(fèi)提現(xiàn)額度，當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)金額超過2萬元時(shí)，超出的部分需支付的手續(xù)費(fèi)，且以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費(fèi)均為提現(xiàn)金額的．
（1）王老師使用支付寶至今，用自己的支付寶賬戶共提現(xiàn)兩次，提現(xiàn)金額均為3萬元，則王老師這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)多少元？
（2）小余使用支付寶至今，用自己的支付寶賬戶共提現(xiàn)三次，提現(xiàn)手續(xù)費(fèi)如下表：
①小余第三次提現(xiàn)金額為 元；
②若小余第三次提現(xiàn)金額恰好等于前兩次提現(xiàn)金額的差，求小余第一次提現(xiàn)的金額．
解：（1）依題意，（元），
答：小新這兩次提現(xiàn)共需支付手續(xù)費(fèi)40元；
（2）依題意，①（元），
故答案為：24000；
②設(shè)小余第一次提現(xiàn)的金額為y元，
由題意得：，
解得：．
答：小余第一次提現(xiàn)的金額為14000元．
26. 如圖，是直線上的一點(diǎn)，射線、是不與重合的兩條射線，與互為補(bǔ)角，平分．
（1）若，則 ， ；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）在、、這三個(gè)角中，當(dāng)有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍時(shí)，直接寫出此時(shí)的度數(shù)．
解：（1）如圖，
，平分
與互為補(bǔ)角
故答案為：120，45；
（2）當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)（如圖①），
設(shè)
與互為補(bǔ)角，
平分，
．
．
，解得
，即．
當(dāng)在的外部時(shí)（如圖②），
設(shè)
與互為補(bǔ)角，
．
平分，
．
．
，解得，即．
答：的度數(shù)為或．

（3）①當(dāng)時(shí)，
如圖：
平分，
，
，，
，
，
，
；
②當(dāng)時(shí)，則，
如圖：
，
，
，
，
，
；
③當(dāng)時(shí)，
如圖：
，
，
，
，
，
，
；
④當(dāng)時(shí)，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
⑤當(dāng)時(shí)，，
如圖：
平分，
，
，
，
，
；
⑥當(dāng)時(shí)，是的平分線，
是的平分線，
與重合，不符合題意；
綜上所述：的值為、、、、．
4
3
第一次
第二次
第三次
手續(xù)費(fèi)/元
0
32
24

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