1．某種商品的進(jìn)價為100元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備按標(biāo)價的8折銷售，可保證利潤20元，則標(biāo)價為（ ）
A．116元B．145元C．150元D．160元
2．下列說法：①|(zhì)﹣a|＝|a|；②﹣a＜0；③相反數(shù)大于它本身的數(shù)一定是負(fù)數(shù)；④絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)．其中正確的序號為（ ）
A．①②B．②③C．①③D．③④
3．下列說法錯誤的是（ ）
A．同角的補(bǔ)角相等
B．對頂角相等
C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
4．把一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原數(shù)大9，則符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．某商品原價a元，按下列兩種方案調(diào)整價格，方案一：先漲價10%，再降價10%；方案二：先漲價20%，再降價20%．下列關(guān)于售價的說法正確的是（ ）
A．方案一售價更高B．方案二售價更高
C．兩種方案售價相同D．不確定
6．幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方，則m與n的差是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．某學(xué)校七年級進(jìn)行一次徒步活動，帶隊(duì)教師和學(xué)生們以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕．如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多少小時才能追上隊(duì)伍？設(shè)小王要用x h才能追上隊(duì)伍，那么可列出的方程是（ ）
A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）
C．12x＝4×+xD．4x＝12（x）
8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣b＜0B．a(chǎn)+c＜0C．|b|＜|a|D．bc＜0
9．在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（ ）
A．27B．42C．55D．210
10．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)A種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（ ）
A．2（x﹣1）+3x＝13B．2（x+1）+3x＝13
C．2x+3（x+1）＝13D．2x+3（x﹣1）＝13
11．已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，線段AB＝5，BC＝3，則線段AC的長度是（ ）
A．8B．2
C．8或2D．以上都不對
二．填空題（共5小題）
12．已知﹣1＜x＜0，則x2、x4、x6的大小關(guān)系是 ．（用“＜”連接）
13．若ab＜0，ac＞0，a+c＞0，|a|＜|c|＜|b|，則|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝ ．
14．輪船在順?biāo)械乃俣葹閤 km/h，水流的速度為y km/h，輪船順?biāo)叫?小時比逆水航行5小時多行駛 千米．
15．若|x|＝2，y2＝25，且|x+y|≠x+y，則x﹣y的值是 ．
16．已知M＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1．若計(jì)算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的結(jié)果與字母b無關(guān)，則a的值是 ．
三．解答題（共7小題）
17．根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定從2023年5月1日起對居民生活用電實(shí)施“階梯電價”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：
2023年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交費(fèi)60元；居民乙用電200千瓦時，交費(fèi)125元．
（1）求上表中a、b的值；
（2）實(shí)施“階梯電價”收費(fèi)以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當(dāng)月交費(fèi)285元？
18．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足|a+4|+（b+3a）2＝0．若一小球甲在數(shù)軸上從點(diǎn)A處以1個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一小球乙從點(diǎn)B處以7個單位/秒的速度向左運(yùn)動，當(dāng)甲乙兩小球開始運(yùn)動時，立即在點(diǎn)P和點(diǎn)B處各放一塊擋板，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣2，當(dāng)球在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）求球甲在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）求球乙在數(shù)軸上表示的數(shù)（0≤t≤10）；
（3）問：t為何值時，甲、乙兩小球之間的距離為8．
19．隨著出行方式的多樣化，某市三類打車方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
已知三種打車的平均車速均為40千米/小時．
如：乘坐8千米，耗時8÷40×60＝12分鐘．
出租車的收費(fèi)為：10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；
滴滴快車的收費(fèi)為：8×1.2+12×0.6＝16.8（元）；
T3出行的收費(fèi)為：8×1.6+12×0.4＝17.6（元）．
（1）如果乘車路程20千米，使用T3出行，需支付的費(fèi)用是 元；
（2）如果乘車路程x（x＞3）千米，使用出租車出行，需支付的費(fèi)用是 元；使用滴滴快車出行，需支付的費(fèi)用是 元；
（3）T3出行和滴滴快車為了競爭客戶，分別推出了優(yōu)惠方式：滴滴快車對于乘車路程在6千米以上（含6千米）的客戶每次收費(fèi)減免11元；T3出行車費(fèi)半價優(yōu)惠．若乘車路程m（m＞6）千米，使用T3出行比使用滴滴快車出行省20元，直接寫出含未知數(shù)m的符合題意的方程．
20．觀察下面有規(guī)律排列的三行數(shù)：
（1）第一行數(shù)中，第7個數(shù)是 ，第8個數(shù)是 ．
（2）觀察第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)的關(guān)系，解決下列問題：
①第二行數(shù)中，第7個數(shù)是 ，第三行數(shù)中，第7個數(shù)是 ；
②取每行數(shù)的第2022個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和是 ；
③如圖，在第二行、第三行數(shù)中，用兩個長方形組成“階梯形”方框，框住4個數(shù)，左右移動“階梯形”方框，是否存在框住的4個數(shù)的和為﹣5118，若存在，求這四個數(shù)中最左邊的數(shù)，若不存在，請說明理由．
④取每行數(shù)的第n個數(shù)，這3個數(shù)中最大的數(shù)記為a，最小的數(shù)記為b，若3a+2b＝2052，直接寫出n的值．
21．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且（a+36）2+|b+20|＝0．我們將A，B兩點(diǎn)間的距離記為AB．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且AC+BC＝35，求點(diǎn)C表示的有理數(shù)；
（3）M，P，Q三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為12．P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，在到達(dá)點(diǎn)O前，P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度分別為4個單位長度/秒和2個單位長度/秒，點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O后的速度變?yōu)樵俣鹊囊话?，點(diǎn)Q經(jīng)過點(diǎn)O后的速度變?yōu)樵俣鹊?倍．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)OP＝QM時，求t的值．
22．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學(xué)均按要求一對一連線，無多連、少連．
（1）分?jǐn)?shù)5，10，15，20中，每人得分不可能是 分．
（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù)．
①問（1）班有多少人得滿分？
②若（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問哪個班的總分高？
23．如圖，已知A、B兩地相距6千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往C地，同時乙從B地出發(fā)步行前往C地．
（1）已知甲的速度為16千米/小時，乙的速度為4千米小時，求兩人出發(fā)幾小時后甲追上乙？
（2）甲追上乙后，兩人都提高了速度，但甲比乙每小時仍然多行12千米，甲到達(dá)C地后立即返回，兩人在B、C兩地的中點(diǎn)處相遇，此時離甲追上乙又經(jīng)過了2小時，求A、C兩地相距多少千米？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共11小題）
1．【解答】解：由題意可得：8折＝0.8，
設(shè)標(biāo)價為x元，
可列方程為：0.8x﹣100＝20，
解得：x＝150．
故選：C．
2．【解答】解：a為任意實(shí)數(shù)時，|﹣a|＝|a|，則①正確；
當(dāng)a＜0時，﹣a＞0，則②不正確；
只有負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，則③正確；
因?yàn)閨0|＝0，0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，則④不正確；
綜上，正確的為①③
故選：C．
3．【解答】解：A、同角的補(bǔ)角相等，正確，不合題意；
B、對頂角相等，正確，不合題意；
C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；
D、錯誤，這個點(diǎn)的位置不確定，符合題意．
故選：D．
4．【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，
根據(jù)題意得10x+y﹣（x+10y）＝9，
整理得y＝x﹣1，
∴或或或或或或或，
∴這個兩位數(shù)是12或23或34或45或56或67或78或89，
符合條件的兩位數(shù)的個數(shù)是8，
故選：B．
5．【解答】解：方案一：（1+10%）（1﹣10%）a＝0.99a（元）．
方案二：（1+20%）（1﹣20%）a＝0.96a（元）．
∵0.99a＞0.96a，
∴兩種方案的銷售價格不一樣，方案一售價更高．
故選：A．
6．【解答】解：設(shè)左上角的數(shù)為z，右上角的數(shù)為x，正中間的數(shù)為y，
根據(jù)題意得x+21+m＝4+7+m，
解得x＝﹣10，
∴﹣10+y+4＝﹣10+21+m，
∴y＝m+17，
∴n+m+17+21＝4+7+m，
解得n＝﹣27，
∴4﹣27+z＝m+m+17+z，
解得m＝﹣20，
∴m﹣n＝﹣20﹣（﹣27）＝7，
故選：B．
7．【解答】解：∵小王比隊(duì)伍晚出發(fā)h（20min），且小王要用x h才能追上隊(duì)伍，
∴小王追上隊(duì)伍時，隊(duì)伍出發(fā)了（+x）h．
依題意得：12x＝4（+x）．
故選：B．
8．【解答】解：利用數(shù)軸，可以判斷出a＞b，則a﹣b＞0，故A選項(xiàng)不符合題意；
由數(shù)軸可以看出c＜0＜a，|c|＞|a|，則a+c＜0，故B選項(xiàng)符合題意；
由數(shù)軸可以看出|b|＞|a|，故C選項(xiàng)不符合題意；
由數(shù)軸可以看出c＜0，b＜0，則bc＞0，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
9．【解答】解：根據(jù)題意得：
孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，
化為十進(jìn)制數(shù)為：132＝1×52+3×51+2×50＝42．
故選：B．
10．【解答】解：設(shè)A種飲料單價為x元/瓶，則B種飲料單價為（x+1）元，
根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，
可得方程為：2x+3（x+1）＝13．
故選：C．
11．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，
由線段的和差，得AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，
②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上，
由線段的和差，得AC＝AB+BC＝5+3＝8．
綜上所述：AC的長為2或8．
故選：C．
二．填空題（共5小題）
12．【解答】解：取，
則，，，
∴x6＜x4＜x2．
13．【解答】解：∵ac＞0，a+c＞0，
∴a＞0，c＞0，
∵ab＜0，
∴b＜0，
∵|a|＜|c|＜|b|，
∴|a+b|+|a﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣b﹣a+c+c+b＝﹣2a+2c．
故答案為：﹣2a+2c．
14．【解答】解：輪船在靜水中的速度為（x﹣y）km/h，逆水中的速度為（x﹣2y）km/h，
則5x﹣5（x﹣2y）
＝5x﹣5x+10y
＝10y（千米）．
故答案為：10y．
15．【解答】解：∵|x|＝2，y2＝25，
∴x＝±2，y＝±5，
∵|x+y|≠x+y，
∴x+y＜0，
∴x＝2，y＝﹣5或x＝﹣2，y＝﹣5，
當(dāng)x＝2，y＝﹣5時，x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7，
當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣5時，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3．
故答案為：7或3．
16．【解答】解：原式＝M﹣（2N﹣M+N）
＝M﹣2N+M﹣N
＝2M﹣3N，
∵M(jìn)＝2a2﹣ab+b﹣1，M﹣3N＝a2+3ab+2b+1，
∴原式＝M+M﹣3N
＝2a2﹣ab+b﹣1+a2+3ab+2b+1
＝3a2+2ab+3b，
＝3a2+（2a+3）b，
∵計(jì)算M﹣[2N﹣（M﹣N）]的結(jié)果與字母b無關(guān)，
∴2a+3＝0，
∴a＝﹣．
故答案為：﹣．
三．解答題（共7小題）
17．【解答】解：（1）由題意可得：a＝60÷100＝0.6，150×0.6+50b＝125，
b＝0.7．
（2）由題意可知：若用電300千瓦時，0.6×150+0.7×150＝195＜285，
∴超過300千瓦時．
設(shè)月用電x千瓦時，則0.6×150+0.7×150+0.9（x﹣300）＝285，
∴x＝400，
∴該戶月用電400千瓦時．
18．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b+3a）2＝0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3a＝12，
∴AP＝2，BP＝1，
當(dāng)0≤t≤2時，甲在數(shù)軸上表示的數(shù)：﹣4+t；
當(dāng)t＞2時，甲在數(shù)軸上表示的數(shù)：﹣2﹣（t﹣2）＝﹣t；
（2）當(dāng)0≤t≤2時，乙：12﹣7t；
當(dāng)2＜t≤4時，乙：﹣2+7（t﹣2）＝7t﹣16；
當(dāng)4＜t≤6時，乙：12﹣7（t﹣4）＝﹣7t+40；
當(dāng)6＜t≤8時，乙：﹣2+7（t﹣6）＝7t﹣44；
當(dāng)8＜t≤10時，乙：12﹣7（t﹣8）＝﹣7t+68；
（3）當(dāng)0≤t≤2時，由題意得：12﹣7t﹣（﹣4+t）＝8，
解得：t＝1；
當(dāng)2＜t≤4時，由題意得：7t﹣16﹣（﹣t）＝8，
解得：t＝3；
當(dāng)4＜t≤6時，由題意得：﹣7t+40﹣（﹣t）＝8，
解得：；
當(dāng)6＜t≤8時，由題意得：7t﹣44﹣（﹣t）＝8，
解得：；
當(dāng)8＜t≤10時，由題意得：﹣7t+68﹣（﹣t）＝8，
解得：t＝10；
綜上所述，當(dāng)t的值為1或3或或或10時，甲、乙兩小球之間的距離為8．
19．【解答】解：（1）由題意得：20÷40×60＝30（分鐘），
則T3出行的打車費(fèi)為：1.6×20+0.4×30＝32+12＝44（元）．
故答案為：44；
（2）根據(jù)題意，
乘車路程x（x＞3）千米，
使用出租車出行，需支付的費(fèi)用是：10+2.4×（x﹣3）＝（2.4x+2.8）元，
使用滴滴快車出行，需支付的費(fèi)用是：1.2x+（×60）×0.6＝2.1x 元．
故答案為：（2.4x+2.8）；2.1x；
（3）設(shè)打車的路程為m（m＞6）千米，依題意得：
T3出行的收費(fèi)為：W1＝0.5×（1.6m+×60×0.4）＝1.1m 元，
滴滴快車的收費(fèi)為：W2＝1.2m+×60×0.6﹣11＝（2.1m﹣11）元，
根據(jù)題意，可得，2.1m﹣11﹣1.1m＝20，
m＝31．
20．【解答】解：（1）因?yàn)椋ī?）7＝﹣128，（﹣2）8＝256，
故答案為：﹣128，256；
（2）①因?yàn)椹?28﹣1＝﹣129，﹣129×（﹣2）＝258，
故答案為：﹣129，258；
②因?yàn)椋ī?）2022+[（﹣2022）2﹣1]+（﹣2）?[（﹣2022）2﹣1]＝1，
故答案為：1；
③設(shè)最左邊的數(shù)為x﹣1，則其第二個數(shù)為：（﹣2x﹣1）第三行第一個數(shù)為：﹣2（﹣2x﹣1）＝4x+2，第二個數(shù)為：﹣2（4x﹣1）＝﹣8x+2，
∴（x﹣1）+（﹣2x﹣1）+（4x+2）+（﹣8x+2）＝﹣5118，
∴x＝1024，
∴x﹣1＝1023，
答：這四個數(shù)中最左邊的數(shù)是1023；
④從上到下，設(shè)這三個數(shù)為：（﹣2）n＝x、（﹣2）n﹣1＝﹣x﹣1、（﹣2）n+1+2＝﹣2x+2，
當(dāng)x＞0時，
3x+2（﹣2x+2）＝2052，
x＝﹣2048舍去），
當(dāng)x＜0時，
3（﹣2x+2）+2（x﹣1）＝2052，
∴x＝﹣512，
∴（﹣2）n＝﹣512，
∴n＝9，
綜上所述；n＝9．
21．【解答】解：（1）∵（a+36）2+|b+20|＝0．而（a+36）2，≥0，|b+20|≥0．
∴a+36＝0，b+20＝0，
解得a＝﹣36，b＝﹣20，
AB＝|﹣36﹣（﹣20）|＝16，
故答案為：﹣36，﹣20，16；
（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，
由于AB＝16，而AC+BC＝35，因此點(diǎn)C不可能在線段AB上，
①當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長線上時，
∵AC+BC＝35，
∴﹣36﹣x﹣20﹣x＝35，
解得x＝﹣，
②當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時，
∵AC+BC＝35，
∴x+36+x+20＝35，
解得x＝﹣，
所以點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣或﹣；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P、Q都在原點(diǎn)的左側(cè)時，
OP＝|﹣36+4t|＝36﹣4t，MQ＝|﹣20+2t|+12＝20﹣2t+12＝32﹣2t，
所以36﹣4t＝32﹣2t，
解得t＝2；
②由于點(diǎn)P到達(dá)原點(diǎn)需要36÷4＝9秒，而點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)需要20÷2＝10秒，
當(dāng)點(diǎn)P、Q在原點(diǎn)的右側(cè)，在點(diǎn)M的左側(cè)時，
OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝12﹣4t+40＝52﹣4t，
由于OP＝MQ，
所以2t﹣18＝52﹣4t，
解得t＝；
當(dāng)點(diǎn)P、Q都在點(diǎn)M的右側(cè)時，
OP＝2（t﹣9）＝2t﹣18，OQ＝4（t﹣10）＝4t﹣40，MQ＝4t﹣40﹣12＝4t﹣52，
由于OP＝MQ，
所以2t﹣18＝4t﹣52，
解得t＝17；
綜上所述，當(dāng)OP＝QM時，t的值為2或或17．
22．【解答】解：（1）∵共有4條線，
可能全部連錯，得0分，
可能1條線對，3條線錯，得5分，
可能2條線對，2條線錯，得10分，
可能3條線對，則第4條也對，得20分，
∴每人得分不可能是15分；
故答案為：15．
（2）①設(shè)（1）班未得滿分的有x人，得滿分的有2x人，
依題意得：x+2x＝40﹣4，
解得x＝12，
2x＝24．
答：（1）班得滿分的有24人；
②∵（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，
∴得5分的和得10分的都是6人，
∴（1）班總分為：24×20+6×10+6×5＝570（分）；
設(shè)（2）班最低得分a人，其余未滿分b人，則滿分人數(shù)為（2a+b）人，
∴總分為：5a+10b+20（2a+b）＝（45a+30b）分，
∵a+b+2a+b＝40，
∴（2）班總分為：45a+30b＝15（3a+2b）＝600（分）＞570（分），
∴（2）班總分高．
23．【解答】解：（1）設(shè)兩人出發(fā)t小時后甲追上乙，根據(jù)題意得
16t﹣4t＝6，
得t＝
答：兩人出發(fā)小時后甲追上乙．
（2）設(shè)兩個人的速度提高了a千米/小時，BC段長度為x千米，根據(jù)題意有
2（16+a）﹣2（4+a）＝x
得x＝24
故BC段距離為24千米
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30
答：A、C兩地相距30千米．
聲明：試題解析一戶居民一個月用電量的范圍
電費(fèi)價格（元/千瓦時）
不超過150千瓦時的部分
a
超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分
b
超過300千瓦時的部分
a+0.3
出租車
滴滴快車
T3出行
3千米以內(nèi)：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超過3千米的部分：2.4元/千米
時間：0.6元/分鐘
時間：0.4元/分鐘

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