A．70°B．80°C．100°D．110°
2．若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)與⊙O的半徑相等，則n的值為（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，BC＝2DE，S四邊形CEDB：S△ABC＝（ ）
A．3：4B．1：4C．2：3D．1：2
4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，△ABC中，∠A＝35°，∠B＝50°，G是△ABC的重心，AB的中點(diǎn)為D，以G為圓心，GD長(zhǎng)為半徑畫⊙G，過C點(diǎn)作⊙G的兩切線段CE、CF，其中E、F為切點(diǎn)，則∠BCE與∠ACF的度數(shù)和為（ ）
A．30B．35C．40D．45
6．并聯(lián)電路中兩個(gè)電阻的阻值分別為R1、R2，電路的總電阻R和R1、R2滿足，已知R和R2，則R1的值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，其中一根是另一根的4倍，則a的值為（ ）
A．或5B．或﹣5C．D．5
8．如圖，正方形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E、H關(guān)于AF對(duì)稱，延長(zhǎng)AH交邊BC于點(diǎn)M．以下結(jié)論：①DE＝AF；②；③∠AFD≥45°；④的最大值為．正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，若⊙O的半徑為r，則△ABC的面積為（ ）
A．B．C．D．
二．填空題（共7小題）
11．已知，則的值是 ．
12．把二次函數(shù)y＝x2+4x﹣10的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m＞0），如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件 ．
13．如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點(diǎn)C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，點(diǎn)B落在⊙O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB，CD，AD．設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E．若AD＝ED，則∠B＝ 度；的值等于 ．
14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，，以C為圓心，CA為半徑的圓弧分別交AB、CB于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分面積之和為 ．
15．如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，P為三角形內(nèi)（含邊）一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB、BC、AC的垂線，垂足分別為D、E、F．若PD＝PE＝PF，則CE長(zhǎng)為 ；若PD＝PE+PF，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ．
16．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥直徑AB，垂足為E，連接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝ °．
17．如圖所示，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，⊙O的半徑為1，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng) 秒時(shí)，直線MN恰好與⊙O相切．
三．解答題（共8小題）
18．如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF＝BF；
（2）若cs∠ABE＝，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使BM＝4，⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．
19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）AC＝ cm；BC＝ cm；
（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（x＞0），△PBQ的面積為ycm2，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，多少秒時(shí)△PBQ的面積為15cm2？
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC落在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），AB＝3，BC＝6，邊AD與y軸交于點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上取點(diǎn)F（3，0），直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)M，連接EF．
①當(dāng)∠MEF＝15°時(shí)，求直線y＝kx+b（k≠0）的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊所在直線相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．判斷+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
22．已知：在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝m．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，以AB為直徑的⊙G交CD于M、N兩點(diǎn)，求此時(shí)MN的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與CD相切，當(dāng)其半徑不大于時(shí)，求m的取值范圍．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，6），B（6，0），點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥OB交AB于點(diǎn)E，以PD、PE為邊作平行四邊形PDFE，點(diǎn)O關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)是O'．
（1）當(dāng)點(diǎn)O'落在AB上時(shí)，求平行四邊形PDFE的面積；
（2）若直線PO'恰好將平行四邊形PDFE的面積分成1：3的兩部分，求此時(shí)OP的長(zhǎng)．
24．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）BP＝ cm；BQ＝ cm．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）D是AC的中點(diǎn)，連接PD、QD、PQ，t為何值時(shí)，△PDO的面積有最值？最值為多少？
25．如圖，已知⊙M與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，C是⊙M上一點(diǎn)，且A（﹣2，0），B（0，4），AB＝BC．
（1）求圓心M的坐標(biāo)．
（2）求四邊形ABCD的面積．
（3）如圖2，過C點(diǎn)作弦CF交BD于E點(diǎn)，當(dāng)BC＝BE時(shí)，求CF的長(zhǎng)．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．
故選：D．
2．【解答】解：∵⊙O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，
∴這個(gè)多邊形的中心角＝60°，
∴＝60°，
∴n＝6，
故選：C．
3．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵BC＝2DE，
∴，
∴S四邊形CEDB：S△ABC＝3：4．
故選：A．
4．【解答】解：∵c＞0，
∴﹣c＜0，
故A，D選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，
∵b＞0，
∴對(duì)稱軸x＝＜0，
故B選項(xiàng)不符合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，
∴對(duì)稱軸x＝＞0，
故C選項(xiàng)符合題意，
故選：C．
5．【解答】解：如圖所示，連接CD，GE，GF，
∵G是△ABC的重心，AB的中點(diǎn)為D，
∴G在CD上，
∴，
∵CE、CF是⊙G的切線，
∴∠CFG＝∠CEG＝90°，GE＝GF＝GD，∠FCG＝∠ECG，
∴，
∴∠FCG＝30°，
∴∠ECF＝60°，
∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠B﹣∠ECF＝180°﹣35°﹣50°﹣60°＝35°．
故選：B．
6．【解答】解：∵，
∴＝﹣＝，
∴R1＝．
故選：C．
7．【解答】解：設(shè)x1、x2關(guān)于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，x1＝m，x2＝4m，
∴，
解得：a＝5．
∴a的值為5．
故選：D．
8．【解答】解：∵AF⊥DE，
∴∠AGE＝∠DAE＝∠ABF＝90°，
∴∠DEA+∠ADE＝90°＝∠AED+∠BAF，
∴∠BAF＝∠ADE，
又∵AD＝AB，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴DE＝AF；故①正確；
如圖，過點(diǎn)M作MN∥AF，交AF的延長(zhǎng)線于N，
∵點(diǎn)E、H關(guān)于AF對(duì)稱，
∴HG＝GE，∠EAG＝∠HAG，
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠N＝∠EAG＝∠GAH，△MNF∽△BAF，
∴AM＝MN，，
∴＝，故②正確；
如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AO為半徑作圓，延長(zhǎng)AF交⊙O于K，連接DK，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AKD＝∠AOD＝45°，
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K不重合時(shí)，
∴∠AFD＞∠AKD＝45°，
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)，
∴∠AFD＝∠AKD＝45°，
∴∠AFD≥45°，故③正確；
過點(diǎn)H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，
∵∠BAC＝∠DAC＝45°，HP⊥AB，HQ⊥AD，
∴HP＝QH，
∵HP⊥AB，∠DAB＝90°，
∴HP∥AD，
∴∠EHP＝∠EDA，
又∵∠DQH＝∠HPE＝90°，
∴△DQH∽△HPE，
∴＝，
∴tan∠ADE＝＝，
∵△ADE≌△BAF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵點(diǎn)M在BC上，
∴∠BAF的最大值為22.5°，
如圖，在DQ上截取RQ＝HQ，連接RH，
∴△QRH是等腰直角三角形，
∴RH＝RH，RQ＝QH，∠QRH＝45°，
∴∠DHR＝∠QRH﹣∠QDH＝22.5＝∠QDH，
∴DR＝RH＝RH，
∴tan∠DAE的最大值為tan22.5°＝＝﹣1，
∴的最大值為﹣1，故④正確，
故選：D．
9．【解答】解：連接OD、OE、OB，OB交DE于H，如圖，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
設(shè)BE＝a，
∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，
∴AD＝AF＝6﹣a，CF＝CE＝7﹣a，
∵AF+CF＝AC＝5，
∴6﹣a+7﹣a＝5，
解得：a＝4，
∴BE＝BD＝4．
∴AF＝AD＝2，CF＝CE＝3，
設(shè)⊙O的半徑為r，
由海倫公式得：S＝，其中p＝，
由三角形內(nèi)切圓可知：S△ABC＝C△ABC?r，
∴S△ABC＝p?r，
∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，
∴p＝（6+5+7）＝9，
∴S△ABC＝＝6，
∴r＝＝＝，
∴OE＝，
∴OB＝＝＝，
∵BE＝BD，OE＝OD，
∴OB垂直平分DE，
∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE?OB＝OE?BE，
∴HE×＝×4，
∴HE＝，
∴DE＝2EH＝．
故選：D．
10．【解答】解：連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，
∴BC＝2BD，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠BOC＝2∠A＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，
在Rt△BOD中，OB＝r，
∴OD＝OB＝r，BD＝OD＝r，
∴BC＝2BD＝r，
∴△ABC的面積＝3△OBC的面積
＝3×BC?OD
＝×r?r
＝r2，
故選：D．
二．填空題（共7小題）
11．【解答】解：設(shè)＝k，
∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴＝＝．
故答案為：．
12．【解答】解：由題意可得，
平移后函數(shù)解析式為：y＝（x+1）2+4（x+1）﹣10+m＝x2+6x﹣5+m，
∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
即：方程x2+6x﹣5+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝62﹣4×1×（m﹣5）＞0，
解得：m＜14，
當(dāng)m＝5時(shí)，函數(shù)y＝x2+6x，過坐標(biāo)原點(diǎn)，不符合題意，
∴0＜m＜14且m≠5．
故答案為：0＜m＜14且m≠5．
13．【解答】解：∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∵將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折，
∴∠ECO＝∠BCO，
又∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
設(shè)∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，
∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，
∴∠CEB＝2x，
∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠B＝36°；
∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，
∴△CEO∽△BEC，
∴，
∴CE2＝EO?BE，
設(shè)EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，
∴a2＝x（x+a），
解得，x＝a（負(fù)值舍去），
∴OE＝a，
∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，
∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，
∴△BCE∽△DAE，
∴，
∴＝．
故答案為：36，．
14．【解答】解：連接CD，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝90°﹣∠A＝60°，
∵CD＝CA，
∴△CDA為等邊三角形，
∴∠DCA＝60°，AD＝CD＝AC＝，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DCE＝∠B，
∴CD＝BD，
∴AD＝BD，
∴S△ACD＝S△CBD＝S△ABC，
∵S扇形ACD＝＝π，S扇形DCE＝＝π，
∴陰影部分的面積＝S扇形ACD﹣S△ACD+S△CBD﹣S扇形DCE＝S扇形ACD﹣S扇形DCE＝＝π．
故答案為：π．
15．【解答】解：如圖1中，當(dāng)PE＝PD＝PF時(shí)，連接PA，PB，PC．
∵AC＝BC＝1，∠C＝90°，
∴AB＝＝＝，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC
∴×1×1＝××PD+×1×PE+×1×PF，
∵PD＝PD＝PF，
∴PE＝PF＝PD＝，
∵∠C＝∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∵PE＝PF，
∴四邊形PECF是正方形，
∴EC＝．
如圖2中，過點(diǎn)P作MN∥BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MG⊥BC交于點(diǎn)G，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠AMN＝∠ANM＝45°，
∴AM＝AN，
∵PE⊥AB，AF⊥AB，AF⊥PF，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴AE＝PF，AF＝FP，
∴△MPE和△FPN都是等腰直角三角形，
∴ME＝PE，PF＝FN，
∴AE+AF＝AE+ME＝PE+PF＝AM，
∵M(jìn)G⊥BC，PD⊥BC，
∴四邊形MGDP是矩形，
∴MG＝PD，
∵PD＝PE+PF，
∴PD＝MG＝AM＝AN，
∴P點(diǎn)在線段MN上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)PD＝x，則BG＝x，BM＝x，
∵AM＝PD，
∴AM＝x，
∴AB＝x+x＝1，
∴x＝﹣1，
∴AM＝﹣1，
在Rt△AMN中，MN＝AM＝2﹣，
∵P點(diǎn)在線段MN上運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)是2﹣，
故答案為：，2﹣．
16．【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∵∠D＝55°，
∴由圓周角定理得：∠COB＝2∠BDC＝110°，
∴∠DCO＝∠COB﹣∠CEO＝20°，
故答案為：20．
17．【解答】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，如圖所示．
設(shè)直線EF的解析式為y＝x+b，
即x﹣y+b＝0，
∵EF與⊙O相切，且⊙O的半徑為1，
∴b2＝×1×|b|，
解得：b＝或b＝﹣，
∴直線EF的解析式為y＝x+或y＝x﹣，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．
令y＝x﹣3中y＝0，則x＝3，
∴點(diǎn)M（3，0）．
∵根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，且⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，
∴移動(dòng)的時(shí)間為3﹣秒或3+秒，
故答案為：3﹣或3+．
三．解答題（共8小題）
18．【解答】證明：（1）延長(zhǎng)CD交⊙O于G，如圖，
∵CD⊥AB，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴∠CBE＝∠GCB，
∴CF＝BF；
（2）連接OC交BE于H，如圖，
∵＝，
∴OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cs∠OBH＝＝，
∴BH＝×6＝，
∴OH＝＝，
∵＝＝，＝＝，
∴＝，
而∠HOB＝∠COM，
∴△OHB∽△OCM，
∴∠OCM＝∠OHB＝90°，
∴OC⊥CM，
∴直線CM是⊙O的切線．
方法二：連接AE，證明△OCM∽△AEB得到∠OCM＝∠AEB＝90°，則可判斷MC為切線．
19．【解答】解：（1）設(shè)AC＝4xcm，BC＝3xcm，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
得（4x）2+（3x）2＝102，
解得x＝2（負(fù)值舍去），
∴AC＝8cm，BC＝6cm，
故答案為：8，6；
（2）解：如圖2：當(dāng)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，
∵AP＝x，BQ＝2x，
∴PB＝10﹣x，
∵∠BHQ＝∠BCA＝90°，∠QBH＝∠ABC，
∴△BQH∽△BAC，
∴，
∴，
解得，
∴；
如圖3：當(dāng)Q在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過Q作QH′⊥AB于點(diǎn)H′，
∵AP＝x，B→C→Q的路程為2x，
∴PB＝10﹣x，AQ＝14﹣2x，
∵∠AH′Q＝∠ACB＝90°，∠QAH′＝∠BAC，
∴△AQH∽△ABC，
∴，
∴，
解得，
∴，
綜上，y＝；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，
當(dāng)y＝15時(shí)，，
解得，（舍去），
故當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，秒時(shí)△PBQ的面積為15cm2．
20．【解答】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴OB＝1．
∵矩形ABCD中AB＝3，BC＝6，
∴CD＝3，OC＝5，AE＝1，DE＝5．
∴A（﹣1，3），C（5，0），D（5，3）；
（2）①∵點(diǎn)F（3，0），
∴OF＝3．
∵OE＝3，
∴OE＝OF．
∴∠OEF＝∠OFE＝45°．
∵∠MEF＝15°，
∴∠OEM＝60°或30°．
∴OM＝OE?tan60°＝3或OM＝OE?tan30°＝．
∴M（3，0）或（，0）．
∴或．
解得：或．
∴直線y＝kx+b（k≠0）的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+3或y＝﹣x+3；
②設(shè)EM的中點(diǎn)為G，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HG交CD于點(diǎn)N，則GN⊥CD，如圖，
由題意：以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊AD，BC所在直線相交．
∴以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊AB，CD所在直線可能相切．
Ⅰ、當(dāng)以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊AB所在直線相切相切時(shí)，
則GH＝EM．
設(shè)M（m，0），則OM＝m．
∴EM＝＝．
∵GH⊥AB，OB⊥AB，EA⊥AB，
∴AE∥GH∥BM．
∵EG＝GM，
∴GH為梯形ABME 的中位線．
∴GH＝（1+1+m）＝．
∴．
解得：m＝．
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝是原方程的根，
∴M（，0）；
Ⅱ、當(dāng)以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊CD所在直線相切相切時(shí)，
則GN＝EM．
∵GN⊥CD，MC⊥CD，ED⊥CD，
∴DE∥GN∥CM．
∵EG＝GM，
∴GN為梯形CMED的中位線．
∴GN＝（5+5﹣m）＝．
∴．
解得：m＝．
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝是原方程的根，
∴M（，0）．
綜上，當(dāng)以線段EM為直徑的圓與矩形ABCD的邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．
21．【解答】解：（1）將A（4，0），B（1，4）代入y＝ax2+bx，
∴，解得．
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x．
（2）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+t，
將A（4，0），B（1，4）代入y＝kx+t，
∴，
解得．
∵A（4，0），B（1，4），
∴S△OAB＝×4×4＝8，
∴S△OAB＝2S△PAB＝8，即S△PAB＝4，
過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PM與AB交于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作BE⊥PM于點(diǎn)E，如圖，
∴S△PAB＝S△PNB+S△PNA＝PN×BE+PN×AM＝PN＝4，
∴PN＝．
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∴P（m，﹣m2+m）（1＜m＜4），N（m，﹣m+），
∴PN＝﹣m2+m﹣（﹣m+）＝．
解得m＝2或m＝3；
∴P（2，）或（3，4）．
（3）∵PD∥OB，
∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，
∴△DPC∽△BOC，
∴CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，
∵＝＝，＝＝，
∴+＝．
設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F．則F（0，），
過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，PH交AB于點(diǎn)G，如圖，
∵∠PDC＝∠OBC，
∴∠PDG＝∠OBF，
∵PG∥OF，
∴∠PGD＝∠OFB，
∴△PDG∽△OBF，
∴PD：OB＝PG：OF，
設(shè)P（n，﹣n2+n）（1＜n＜4），
由（2）可知，PG＝﹣n2+n﹣，
∴+＝＝＝PG＝﹣（n﹣）2+．
∵1＜n＜4，
∴當(dāng)n＝時(shí)，+的最大值為．
22．【解答】解：（1）過點(diǎn)G作GE⊥MN于點(diǎn)E，連接GM，如圖，
則ME＝NE＝MN，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵GE⊥MN，
∴四邊形DAGE為矩形，
∴GE＝AD＝BC＝，
∵AB為⊙G的直徑，
∴GM＝AB＝3，
∴EM＝＝＝，
∴MN＝2FM＝2；
（2）①當(dāng)點(diǎn)O在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥CD，反向延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)F，如圖，
∵⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與CD相切，
∴OE＝⊙O的半徑，AF＝BF＝AB＝3．
∵⊙O的半徑不大于，
∴令OE＝⊙O的半徑＝，
∴OA＝，
∴，
∴m的最大值＝OE+OF＝＝4；
②當(dāng)點(diǎn)O在矩形ABCD外部時(shí)，設(shè)⊙O與CD切于點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)F，如圖，
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，
∴OE⊥CD．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴四邊形ADEF為矩形，
∴EF＝AD＝BC＝m，
∵⊙O的半徑不大于，
∴令OE＝⊙O的半徑＝，
∴OA＝，
∵OE⊥CD，AB∥CD，
∴OF⊥AB，
∴AF＝AB＝3．
∴，
∴m的最小值＝OE﹣OF＝＝；
綜上，m的取值范圍為≤m≤4．
23．【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DH⊥PE，垂足為H，
設(shè)OP＝a，則PB＝6﹣a，
∵點(diǎn)O關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)是O'．點(diǎn)O'落在AB上時(shí)
∴OP＝O′P＝PD＝a，
在Rt△PBD中，PB＝PD，即6﹣a＝a，
∴a＝6﹣6，
∴S平行四邊形PDEF＝PE?HD＝（12﹣6）×＝108﹣72；
（2）∵直線PO'恰好將平行四邊形PDFE的面積分成1：3的兩部分，
∴PO'與FD交于點(diǎn)G，
延長(zhǎng)FD交x軸于H，得FH⊥x軸，過A作AN⊥y軸，NM⊥x軸，
∴FH∥MN，
∴∠MNP＝∠HGP，
設(shè)OP＝a，則PH＝PB，EP＝GP＝FD＝PB＝a，
在Rt△PGH中，tan∠HGP＝，
∴tan∠MNP＝tan∠HGP＝，
在Rt△PMN中，tan∠MNP＝，
∴PM＝3，PN＝，
∵∠APO＝∠NAP，∠APO＝∠APN，
∴∠NAP＝∠APN，
∴AN＝PN＝3，
∴OM＝AN＝3，
∴OP＝OM＝PM＝3﹣3
如圖，當(dāng)PO′交EF于點(diǎn)G，且EG＝FG時(shí)沒滿足條件．
延長(zhǎng)FD交PB于點(diǎn)H，則DH⊥PB，
∴PH＝PB＝EP＝DH，
故點(diǎn)G作GQ⊥x軸于點(diǎn)Q交PD于點(diǎn)R，則PQ＝PB，GQ＝PB，
由＝＝＝，
∴PM＝，
∴PN＝＝＝，
∴OP＝OM﹣PM＝AN﹣PM＝PN﹣PM＝﹣
24．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，
所以BP＝（6﹣t）cm，
故答案是；
（2）∵，
S△DQC＝18﹣3t，
S△APD＝3tS△ABC＝36，
∴，
＝t2﹣61+18＝（t﹣3）2+9，
∵0＜t＜6，
∴當(dāng)t＝3時(shí)，有最值為9
答：t為3時(shí)，△PDQ的面積有最小值，最小值為9．
25．【解答】解：（1）如圖1中，連接BD．
∵AD時(shí)直徑，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ABO+∠DBO＝90°，∠DBO+∠BDO＝90°，
∴∠ABO＝∠BDO，∵∠AOB＝∠DOB＝90°，
∴△AOB∽△BOD，
∴＝，
∵A（0，﹣2），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴OD＝8，
∴AD＝10，OM＝3，
∴M（3，0）．
（2）如圖1中，連接BD、AC、BM交AC于K．
∵AB＝BC，
∴＝，
∴MB⊥AC，
∵∠BOM＝∠AKM＝90°∠BMO＝∠AMK，MA＝MB，
∴△BOM≌△AKM，
∴OM＝MK＝3，KB＝2，AK＝BO＝CK＝4，
∵AD是直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴CD＝＝＝6，
∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝?AC?BK+?AC?CD＝×8×2+×6×8＝32．
（3）如圖3中，連接DF、AC、作CH⊥BD于H．
∵∠CBH＝∠CAD，∠CHB＝∠ACD＝90°，
∴△CBH∽△DAC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴CH＝，BH＝，
∵BC＝BE＝2，
∴HE＝BE﹣BH＝，
在Rt△CHE中，EC＝＝2，
∵∠CBE＝∠F，∠BCE＝∠EDF，
∴△CBE∽△DFE，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝5，
∴CF＝CE+EF＝2+5＝7．
聲明：試題解析

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