一、單選題（本大題共10小題）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．若，B．若，則
C．若，則D．若，則
3．圖中是將一平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該平面圖形是（ ）

A． B． C． D．
4．一個如圖所示的圓柱形水杯中裝了半杯水，無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索比竿長5尺：若將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設(shè)竿長為x尺，則所列方程為（ ）
A．B．
C． D．
6．如圖，將一副三角尺的兩個銳角（角和角）的頂點(diǎn)疊放在一起，沒有重疊的部分分別記作和，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，，，是的角平分線，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．下列說法中錯誤的有（ ）個
①如果，那么點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)；②射線和射線是同一條射線；③有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；④連接兩點(diǎn)間的線段，叫做這兩點(diǎn)間的距離；⑤點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是線段的中點(diǎn)．若，則線段．
A．4個B．3個C．2個D．1個
9．如圖，將一根繩子對折以后用線段表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為，若，則這根繩子原來的長度為（ ）
A．18cmB．48cmC．18cm或36cmD．18cm或48cm
10．如圖，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，、、、為上任意四點(diǎn)，連接、、、，下列結(jié)論正確的有（ ）個
①以為頂點(diǎn)的角共有15個
②若平分，平分，，則
③若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則
④若，，則
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本大題共8小題）
11．如果代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為 ．
12．已知∠α與∠β互為余角，∠α＝38°24'，則∠β＝ ．
13．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若則為 度．

14．如圖，木匠師傅經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，請你解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是 ．
15．在鐘表的表盤上，當(dāng)時鐘指向上午時，時針與分針的夾角等于 度．
16．某商店采購了一批節(jié)能燈，每盞燈20元，在運(yùn)輸過程中損壞了2盞，然后以每盞25元售完，共獲利150元，問該商店共進(jìn)了 盞節(jié)能燈．
17．已知一個角的余角是這個角的補(bǔ)角的，則這個角的度數(shù)為 ．
18．如圖，是平角，射線從開始，先順時針繞點(diǎn)O向射線旋轉(zhuǎn)，到達(dá)后再繞點(diǎn)O逆時針向射線旋轉(zhuǎn)，速度為6度/秒．射線從開始，以4度/秒的速度繞點(diǎn)O向旋轉(zhuǎn)，到當(dāng)?shù)竭_(dá)時，射線與都停止運(yùn)動．當(dāng)時，則 ．
三、解答題（本大題共8小題）
19．解方程：
（1）2x＋3＝5x﹣18
（2）．
20．已知關(guān)于x的方程的解與的解互為相反數(shù)，求k的值．
21．如圖，點(diǎn)A在線段CB上，，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．若，求線段AD的長．
22．在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化．在學(xué)習(xí)《轉(zhuǎn)化 表達(dá)》這節(jié)課時，小華發(fā)現(xiàn)課本上利用圖形來總結(jié)了連續(xù)奇數(shù)的和的規(guī)律．如圖：
(1)借助圖形，我們可以總結(jié)出 ．
(2)小華在課后思考連續(xù)的偶數(shù)的和如何借助圖形來找到規(guī)律，他做了如下嘗試：
請你畫出第四個圖，并總結(jié)出規(guī)律： ．
23．如圖，將一個直角三角尺的直角頂點(diǎn)落在直線CD上，平分．
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)，在的同側(cè)時，若，求的度數(shù)；
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)，在的異側(cè)時，若，求的度數(shù)．
24．蘇州市某商場經(jīng)銷的、兩種商品，種商品每件進(jìn)價80元，售價100元；種商品每件的售價為60元，利潤率為（）．
(1)每件種商品的利潤率為______；種商品每件的進(jìn)價為______元；
(2)若該商場同時購進(jìn)、兩種商品共40件，總進(jìn)價恰好為2200元，求購進(jìn)種商品多少件？
(3)在“元旦”期間，該商場對所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：
在商場優(yōu)惠促銷活動期間，若小華一次性購買商品實(shí)際付款1044元，求小華所購商品優(yōu)惠前的總金額為多少元？
25．“雙十一”大促銷臨近，淘寶上某玩具商家根據(jù)所售玩具規(guī)格的不同，向廠家訂制了不同型號的包裝盒，所有包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1所示）．
(1)已知某種規(guī)格的長方體包裝盒的長為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米，請用含a，b，c的代數(shù)式表示制作一個該長方體紙箱需要 平方厘米紙板；
(2)該玩具商家在今年“雙十一”期間推出“買一送一”的活動，現(xiàn)要將兩個同一型號的玩具重新包裝在同一個更大的長方體的外包裝盒內(nèi)（如圖1），已知單個玩具的長方體盒子長為5分米，寬為3分米，高為4分米．如圖2-1所示，現(xiàn)有三種擺放方式（圖，，所示），請分別計算這三種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積（包裝盒上蓋朝上），并比較哪一種方式所需紙板面積更少；
(3)如圖，已知某長方體的長為5，寬為3，高為4，圖是該長方體的一種表面展開圖，請計算出這種表面展開圖的外圍周長是多少？你能設(shè)計一個使外圍周長最大的表面展開圖嗎？請畫出示意圖（請使用直尺規(guī)范畫圖，并標(biāo)出主要線段的長度），此時的外圍周長是 ．（直接寫出答案）
26．七年級上冊《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》中有“三角尺拼角”的問題．將一副三角尺如圖這樣放置，就可畫出，在實(shí)驗(yàn)中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角．
(1)請你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；
①設(shè)計用一副三角尺畫出角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；
②用一副三角尺能畫出的角嗎？__________．（填“能”或“不能”）．
(2)利用一副三角尺在圖中畫出的角平分線，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度．
(3)如圖，現(xiàn)有角的三種模板，，，請?jiān)O(shè)計一種方案，只用給出的一種模板畫出的角．
小冬想出了一個方案，利用角模板畫出角，動手操作：如圖，M、O、N三點(diǎn)在一條直線上，將的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，邊與射線重合，如圖所示，將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，得，再將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，得，……，如此連續(xù)操作18次，再利用兩個平角等于一個周角，可得的角，即：．
請從或角模板中選一個你認(rèn)為能畫出角的模板，設(shè)計一個方案，并說明理由．
(4)對于任意一個（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫出的角？請作出判斷，并說明理由．
參考答案
1．【答案】C
【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可得．
【詳解】解：，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
故此題答案為C．
2．【答案】B
【分析】利用等式的性質(zhì)和絕對值的意義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、若，則，則A不符合題意；
B、若，兩邊同時減去2得，則B符合題意；
C、若，則，則C不符合題意；
D、若，當(dāng)時，與不一定相等，則D不符合題意；
故此題答案為B．
3．【答案】D
【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的組合體確定答案即可．
【詳解】解：A、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；
B、該圖形繞l一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；
C、該圖形繞l一周得到的圖形是一個球，不符合題意；
D、該圖形繞l一周得到的圖形是上下兩個圓錐組成的，符合題意；
故此題答案為D．
4．【答案】B
【分析】將圓柱形水杯依次擺放不同的角度即可得出結(jié)果．
【詳解】解：A、將玻圓柱形水杯傾斜一定的角度即可，不符合題意；
B、無法得到，符合題意；
C、將圓柱形水杯水平放置即可，不符合題意；
D、將圓柱形水杯如原圖豎直放置即可，不符合題意．
故此題答案為B．
5．【答案】A
【分析】設(shè)繩索長x尺，則竿長尺，根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：用索去量竿，繩索比竿長5尺，
設(shè)竿長為x尺，索長為尺，
又將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，
．
故此題答案為A．
6．【答案】C
【分析】把兩個角重合的部分的那個角標(biāo)為，用減去的度數(shù)求出的度數(shù)，再用減去的度數(shù)即可求出的度數(shù)
【詳解】解：如圖，
，
∴，
∴，
故此題答案為C．
7．【答案】D
【分析】根據(jù)∠COE=∠AOC，而∠AOC可以寫在兩個已知角的和，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°
而OE是∠AOC的角平分線，
∴∠COE=∠AOC=50°
故此題答案為D．
8．【答案】A
【分析】當(dāng)點(diǎn)B不在線段上時，點(diǎn)B不為線段的中點(diǎn)，據(jù)此可判斷①；射線中端點(diǎn)相同，延伸方向相同的射線才是同一條射線，據(jù)此可判斷②；根據(jù)角的定義判斷③；連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離，據(jù)此可判斷④；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系推出，據(jù)此可判斷⑤．
【詳解】解：①若，當(dāng)點(diǎn)B在線段上時，點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B不在線段上時，點(diǎn)B不為線段的中點(diǎn)，原說法錯誤；
②射線和射線不是同一條射線，原說法錯誤；
③有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，原說法錯誤；
④連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離，原說法錯誤；
⑤∵點(diǎn)C在線段上，，分別是線段的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴當(dāng)，，原說法正確；
錯誤的有：①②③④，共4個，
故此題答案為A．
9．【答案】C
【分析】設(shè)，則，分為兩種情況：①當(dāng)A為對折點(diǎn)，則剪斷后，有長度為，，的三段，②當(dāng)B為對折點(diǎn)，則剪斷后，有長度為x，x，的三段，再根據(jù)各段繩子中最長的一段為12列出方程，求出每個方程的解，代入求出即可．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)，則，
①當(dāng)A為對折點(diǎn)，則剪斷后，有長度為，，的三段，
則繩子最長時，，解得：；
即繩子的原長是；
②當(dāng)B為對折點(diǎn)，則剪斷后，有長度為x，x，，
則繩子最長時，，解得：；
即繩子的原長是；
這根繩子原來的長度為或．
故此題答案為C．
10．【答案】C
【分析】列出以為頂點(diǎn)的角即可判斷結(jié)論①正確；先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)可得，然后將代入化簡即可判斷結(jié)論②正確；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，，代入化簡即可判斷結(jié)論③正確；根據(jù)可得出，由此即可判斷結(jié)論④錯誤．
【詳解】解：以為頂點(diǎn)的角有，，，，，，，，，，，，，，，共有15個，則結(jié)論①正確；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，則結(jié)論②正確；
∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，
∴，，
∴
，則結(jié)論③正確；
∵，
∴
，則結(jié)論④錯誤；
綜上，結(jié)論正確的有3個，
故此題答案為C．
11．【答案】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為0”進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵與的值互為相反數(shù)，
∴，
解得．
12．【答案】51°36′．
【分析】根據(jù)互余的定義得到∠β=90°-∠α=90°-35°30′，然后進(jìn)行角度計算即可．
【詳解】解：∵∠α與∠β互為余角，∠α＝38°24'，
∴∠β＝90°﹣38°24'，
=89°60′﹣38°24′，
＝51°36′．
13．【答案】55
【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到，，利用平角的定義和等量代換得到，結(jié)合，即可解題．
【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，
又，
，
又，
．
14．【答案】兩點(diǎn)確定一條直線
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，即可求解．
【詳解】解：解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．
15．【答案】75
【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)；根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．
【詳解】解：鐘面每份的度數(shù)是，上午時，時針與分針相距份，
此時時鐘的時針與分針?biāo)鶌A的角（小于平角）的度數(shù)是．
16．【答案】40
【分析】設(shè)購進(jìn)x盞節(jié)能燈，列一元一次方程解答．
【詳解】解：設(shè)購進(jìn)x盞節(jié)能燈，由題意得
解得，
答：該商店共購進(jìn)了40盞節(jié)能燈．
17．【答案】60°/度
【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為，它的補(bǔ)角為，據(jù)此列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，
由題意得，，
解得，
∴這個角的度數(shù)為
18．【答案】秒或秒或秒
【分析】當(dāng)時， 由角的和差得，列方程即可求解；當(dāng)時，同理可求；當(dāng)時，同理可求
【詳解】解：當(dāng)時，如圖，
，
，
，
，
，
解得：；
當(dāng)時，如圖，
，
，
，
，
解得：；
當(dāng)時，如圖，
，
，
，
解得：
19．【答案】（1）x＝7；（2）x＝
【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】解：（1）移項(xiàng)合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移項(xiàng)合并得：6x＝10，
解得：x＝．
20．【答案】
【分析】分別解出兩個方程的解用含k的字母表示，再根據(jù)互為相反數(shù)列式即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，
解方程得，
，
解方程得，
，
∵兩個方程的解互為相反數(shù)，
∴ ，
解得．
21．【答案】1
【分析】根據(jù)點(diǎn)A在線段CB上，AC＝AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD＝3，可以求得BC的長，從而可以求得CA的長，從而得到AD的長．
【詳解】∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD＝3，
∴BC＝2CD＝6，
∵AC＝AB，AC+AB＝CB，
∴AC＝2，AB＝4，
∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1，
22．【答案】(1)
(2)畫圖見解析，
【分析】（1）根據(jù)圖形找到規(guī)律，進(jìn)而求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出第四個圖，然后根據(jù)圖形找到規(guī)律，進(jìn)而求解即可．
【詳解】（1）根據(jù)圖形可得，，，，
∴；
（2）如圖所示，
由圖形可得，，，，
∴．
23．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根據(jù)角度和差得出，，由角平分線的定義得，最后由角度和差即可求解；
（）設(shè)，則，則由角平分線的定義得，通過角度和差得出，故，最后由補(bǔ)角即可求解
【詳解】（1）解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴設(shè)，則，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】(1)；40
(2)件
(3)元或元
【分析】（1）根據(jù)利潤率的計算方法列式求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)種商品x件，則購進(jìn)B種商品件，根據(jù)恰好總進(jìn)價為2200元列方程求解即可；
（3）設(shè)小華在該商場原購物總金額為元，分兩種情況：①原購物總金額超過元，但不超過元時，②原購物總金額超過元時，分別根據(jù)實(shí)際付款1044元列方程求解即可．
【詳解】（1）解：每件種商品利潤率為，每件種商品進(jìn)價為（元），
故答案為：；40；
（2）設(shè)購進(jìn)種商品x件，則購進(jìn)B種商品件，
由題意得：，
解得：，
答：購進(jìn)種商品件；
（3）設(shè)小華在該商場原購物總金額為元，
①原購物總金額超過元，但不超過元時，
由題意得：，
解得：；
②原購物總金額超過元時，
由題意得：，
解得：，
答：小華在該商場原購物總金額為元或元．
25．【答案】(1)
(2)圖所需紙板面積更少
(3)50厘米，示意圖見解析，厘米．
【分析】（1）計算長方體的表面積再加底面面積，即可求出制作長方體紙箱的面積；
（2）根據(jù)圖示計算即可；
（3）根據(jù)圖示即可算出圖的外圍周長，要使展開圖的外圍周長最長，則需要使沿長為5的邊剪開，使長為5的邊盡可能多的作外圍即可．
【詳解】（1）解：
故制作長方體紙箱需要平方厘米紙板
（2）解：按圖所示的方式擺放，需要（平方厘米），
按圖所示的方式擺放，需要（平方厘米），
按圖所示的方式擺放，需要（平方厘米），
∵，
∴按圖所示的方式擺放所需的紙板面積更少；
（3）解：表面展開圖的外圍周長：（厘米），
如圖所示，此時外圍周長最大，
最大周長為：（厘米）
26．【答案】(1)①見解析；②不能
(2)見解析
(3)選用，理由見解析
(4)不一定能，理由見解析
【分析】（1）①用一副三角尺畫出角的畫圖方案，用含的兩個角拼接即可求解;
②根據(jù)用一副三角板可以直接畫出角的度數(shù)是15的倍數(shù)可解答；
（2）根據(jù)題意設(shè)計一個，一邊與射線重合，另一邊即為角平分線，
（3）根據(jù)題目所給的方案，進(jìn)行設(shè)計即可求解；
（4）根據(jù)角度的四則運(yùn)算進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】（1）解： ①用一副三角尺畫出角，如圖所示，
②用一副三角板可以直接畫出角的度數(shù)是15的倍數(shù)，
∴用一副三角尺能不能畫出的角
（2）解：如圖所示，
（3）選用，
用的角旋轉(zhuǎn)15次，則，與差，
再旋轉(zhuǎn)16次，得到，與周角差，
再旋轉(zhuǎn)16次，得到，超過始邊
∴繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，得，
再將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，
得，……，如此連續(xù)操作47次，
可得的角，
即：．
（4）對于任意一個（n為正整數(shù)）角的模板，只用此模板不一定能畫出的角
例如，，此時無論如何旋轉(zhuǎn)，都不能得到的角優(yōu)惠前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
少于等于900元
不優(yōu)惠
超過900元，但不超過1200元
按總售價打九折優(yōu)惠
超過1200元
其中1200元部分八折優(yōu)惠，
超過1200元的部分打七折優(yōu)惠

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