1．以下各組數(shù)為邊長的三角形，其中構成直角三角形的一組是（ ）
A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，
2．給出下列4個命題：
①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；
②兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；
③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；
④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．
其中正確的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A．32B．36C．42D．48
4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為邊BA的延長線上一點，且CD＝AB，若∠B＝32°，則∠D等（ ）
A．48°B．58°C．64°D．74°
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為（ ）
A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1
6．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，D、E兩點分別在邊AB、AC上．若再增加下列條件中的某一個，仍不能判定△ABE≌△ACD，則這個條件是（ ）
A．BE⊥AC，CD⊥ABB．∠AEB＝∠ADC
C．∠ABE＝∠ACDD．BE＝CD
7．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC＝4m，BC＝3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一直角邊的直角三角形，則擴充方案共有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
二．填空題（共12小題）
8．如果等腰三角形的一個外角為80°，那么它的底角為 度．
9．若某個正數(shù)的兩個平方根是a﹣3與a+5，則a＝ ．
10．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，則∠ADC＝ °．
11．已知一個直角三角形的一條直角邊長為6，斜邊上的中線長為5，則這個直角三角形的另一條直角邊長為 ．
12．若等腰三角形的周長為12，其中一邊長為2，則另兩邊的長分別為 ．
13．在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，M、N分別為邊AC、AB上的點，將△ABC沿MN折疊，若點A恰好落在BC的中點處，則CM的長為 ．
14．如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為 cm．
15．如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，則∠ADC＝ ．
16．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，則MN的長為 ．
17．若與（y+4）2互為相反數(shù)，則x+y的平方根為 ．
18．分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，則△ABC 直角三角形．（填“是”或“不是”）
19．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝5，將此三角形沿DE翻折，使得點A與B重合，則AE長為 ．
三．解答題（共7小題）
20．某農戶以1500元/畝的單價承包了15畝地種植板栗，每畝種植80株優(yōu)質板栗嫁接苗，購買嫁接苗，購買價格為5元/株，且每畝地的管理費用為800元，一年下來喜獲豐收平均每畝板栗產(chǎn)量為600kg，已知當?shù)匕謇醯呐l(fā)和；零售價格分別如下表所示：
通過市場調研發(fā)現(xiàn)，批發(fā)與零售的總銷量只能達到總產(chǎn)量的70%，其中零售量不高于總銷售量的40%，經(jīng)多方協(xié)調當?shù)厥称芳庸S承諾以7元/kg的價格收購該農戶余下的板栗，設板栗全部售出后的總利潤為y元，其中零售xkg．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系；
（2）求該農戶所收獲的最大利潤．
（總利潤＝總銷售額﹣總承包費用﹣購買板栗苗的費用﹣總管理費用）
21．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，試求出四邊形ABCD的對角線BD的長．
22．如圖，已知CD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，垂足為E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面積為14，求DE的長．
23．某水果生產(chǎn)基地銷售蘋果，提供兩種購買方式供客戶選擇
方式1：若客戶繳納1200元會費加盟為生產(chǎn)基地合作單位，則蘋果成交價為3元/千克．
方式2：若客戶購買數(shù)量達到或超過1500千克，則成交價為3.5元/千克；若客戶購買數(shù)量不足1500千克，則成交價為4元/千克．
設客戶購買蘋果數(shù)量為x（千克），所需費用為y（元）．
（1）若客戶按方式1購買，請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)表達式；
（備注：按方式購買蘋果所需費用＝生產(chǎn)基地合作單位會費+蘋果成交總價）
（2）如果購買數(shù)量超過1500千克，請說明客戶選擇哪種購買方式更省錢；
（3）若客戶甲采用方式1購買，客戶乙采用方式2購買，甲、乙共購買蘋果5000千克，總費用共計18000元，則客戶甲購買了多少千克蘋果？
24．勾股定理是數(shù)學史上非常重要的一個定理．早在2000多年以前，人們就開始對它進行研究，至今已有幾百種證明方法．在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請同學們仔細閱讀并解答相關問題：
如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．
（1）連接BI、CE，求證：△ABI≌△AEC；
（2）過點B作AC的垂線，交AC于點M，交IH于點N．
①試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等；
②請直接寫出圖中與正方形BCFG的面積相等的四邊形．
（3）由第（2）題可得：
正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積＝ 的面積，即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝ ．
25．某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入y（元）與其每月的銷售量x（萬件）成一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求出y（元）與x（萬件）（其中x≥0）之間的函數(shù)關系式；
（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．
26．如圖，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一點（不與A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中點，請判斷△PAE的形狀，并說明理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正確；
B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正確；
C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正確；
D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正確．
故選：C．
2．【解答】解：①兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確；
②如果對應相等兩邊夾角一種是銳角一種是鈍角，那么即使其中一邊上的高對應相等，這兩個三角形也不全等，錯誤；
③兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等，如SSA不能判定全等，錯誤；
④有兩角及其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等，正確；
故選：B．
3．【解答】解：在OC上截取OE＝OD，連接BE，如圖所示：
∵OC＝2OA＝8，
∴OA＝4，
∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，
∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝OA＝4，
∴AC＝OA+OC＝12，
在△AOD和△BOE中，
，
∴△AOD≌△BOE（SAS），
∴∠ODA＝∠OEB，
∵∠OCB＝∠ODA，
∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，
∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，
∴∠OCB＝∠ECB，
∴BE＝CE，
設BE＝CE＝x，則OE＝8﹣x，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴CE＝5，OD＝OE＝3，
∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD的面積＝AC×BD＝×12×7＝42；
故選：C．
4．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝32°，
∴∠DAC＝2∠B＝64°，
∵CD＝AB，
∴CA＝CD，
∴∠D＝∠DAC＝64°，
故選：C．
5．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA＝，
在Rt△ADC中，
DC＝＝＝1，
∴BC＝+1．
故選：D．
6．【解答】解：添加A選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；
添加B選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；
添加C選項中條件可用ASA判定兩個三角形全等；
添加D選項以后是SSA，無法證明三角形全等；
故選：D．
7．【解答】解：如圖所示：
故選：B．
二．填空題（共12小題）
8．【解答】解：∵等腰三角形的一個外角為80°，
∴相鄰角為180°﹣80°＝100°，
∵三角形的底角不能為鈍角，
∴100°角為頂角，
∴底角為：（180°﹣100°）÷2＝40°．
故答案為：40．
9．【解答】解：由題意知a﹣3+a+5＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案為：﹣1．
10．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
設∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°．
故答案為：50．
11．【解答】解：∵直角三角形斜邊上的中線長為5，
∴直角三角形斜邊為10，
∴另一條直角邊的長＝＝8．
故答案為：8．
12．【解答】解：∵等腰三角形的周長為12，
∴當2為腰時，它的底長＝12﹣2﹣2＝8，2+2＝4＜8，不能構成等腰三角形；
當2為底時，它的腰長＝（12﹣2）÷2＝5，3+5＞5能構成等腰三角形，
即它的另外兩邊長分別為5和5．
故答案為：5和5．
13．【解答】解：如圖所示：
由翻折可知：
AM＝A′M＝4﹣CM，
∵點A′是BC的中點，
∴A′C＝3，
在Rt△A′CM中，根據(jù)勾股定理，得
A′M2＝A′C2+CM2
（4﹣CM）2＝32+CM2
解得CM＝．
故答案為．
14．【解答】解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，
∴NB＝NA，
△BCN的周長＝BC+CN+BN＝7cm，
∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，
∴BC＝3cm，
故答案為：3．
15．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
設∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝120°，
∴∠DAC＝120°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+120°﹣＝180°，
解得：α＝40°．
∴∠ADC＝40°，
故答案為：40°．
16．【解答】解：將△AMB逆時針旋轉90°到△ACF，連接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，
故答案為：．
17．【解答】解：∵與（y+4）2互為相反數(shù)，
∴+（y+4）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+4＝0，
解得x＝5，y＝﹣4，
∴x+y＝5+（﹣4）＝1，
∴x+y的平方根為±1．
故答案為：±1．
18．【解答】解：∵分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，這三個正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，
∴三邊平方后分別為：6，8，10，
∵6+8≠10，
∴△ABC不是直角三角形．
故答案為：不是．
19．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝4
∴AB＝，
∵EB＝AE，BD＝AD＝，設EB＝AE＝x，
在Rt△BEC中，∵BE2＝BC2+EC2，
∴x2＝（5﹣x）2+42，
∴x＝4.1；
故答案為：4.1
三．解答題（共7小題）
20．【解答】解：（1）由題意得
y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15
整理得y＝4x+41400
故y與x之間的函數(shù)關系式為y＝4x+41400
（2）∵零售量不高于總銷售量的40%
∴x≤600×15×70%×40%
即：x≤2520
又∵4＞0，∴對于y＝4x+41400而言，y隨著x的增大而增大，
∴當x取最大值2520時，y得最大值為51480
答：該農戶所收獲的最大利潤為51480元．
21．【解答】解：（1）如圖，設AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，
∵旋轉
∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DBC+∠BMC＝90°
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD，
（2）如圖，連接DE，
∵旋轉
∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°
∴DE＝＝3，∠CDE＝45°
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝90°
∴EA＝＝
∴BD＝
22．【解答】解：過點D作DF⊥AC交CA的延長線于點F，如圖，
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，
∴DF＝DE．
∵△ABC的面積為14，
∴S△BCD+S△ACD＝14，
∴×DE×10+×DF×4＝14，
即5DE+2DE＝14，
∴DE＝2．
23．【解答】解：（1）y＝3x+1200．
（2）按方式1購買時所需費用記作y1元，按方式2購買時所需費用記作y2元，
當x＞1500時，y2＝3.5x
若y1＜y2，則3x+1200＜3.5x，解得x＞2400．
若y1＝y(tǒng)2，則3x+1200＝3.5x，解得x＝2400．
若y1＞y2，則3x+1200＞3.5x，解得x＜2400．
答：當x＞2400時，客戶按方式1購買更省錢；當x＝2400時，按兩種方式購買花錢一樣多；
當1500＜x＜2400時，客戶按方式2購買更省錢．
（3）設客戶甲購買了x千克蘋果．
①若5000﹣x＜1500，即x＞3500，則由題意得（3x+1200）+4（5000﹣x）＝18000，
解得x＝3200．經(jīng)檢驗，不合題意，舍去．
②若5000﹣x≥1500，即x≤3500，則由題意得（3x+1200）+3.5（5000﹣x）＝18000，
解得x＝1400．經(jīng)檢驗，符合題意．
答：客戶甲購買了1400千克蘋果．
24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABDE、四邊形ACHI是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，
∴∠EAC＝∠BAI，
在△ABI和△AEC中，，
∴△ABI≌△AEC（SAS）；
（2）①證明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，
∴BM∥AI，
∴四邊形AMNI的面積＝2△ABI的面積，
同理：正方形ABDE的面積＝2△AEC的面積，
又∵△ABI≌△AEC，
∴四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等．
②解：四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等，理由如下：
連接BH，過H作HP⊥BC于P，如圖所示：
易證△CPH≌△ABC（AAS），四邊形CMNH是矩形，
∴PH＝BC，
∵△BCH的面積＝CH×NH＝BC×PH，
∴CH×NH＝BC2，
∴四邊形CMNH與正方形BCFG的面積相等；
（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面積+正方形BCFG的面積＝正方形ACHI的面積；
即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；
故答案為：正方形ACHI，AC2．
25．【解答】解：（1）設營業(yè)員月提成收入y與每月銷售量x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，
將（0，600）、（2，2200）代入，可列方程組
解得
∴y＝800x+600（x≥0）
（2）當x＝1.2時，y＝800×1.2+600＝1560；
∴李平12月份的提成收入為1560元．
26．【解答】解：△PAE的形狀為等邊三角形；理由如下：
∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜邊CD的中點，
∴PA＝PC＝CD，
∴∠ACD＝∠PAC，
∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，
同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，
∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，
∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，
∴△PAE是等邊三角形．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/11/銷售方式
批發(fā)
零售
售價（元/kg）
10
14

相關試卷

江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年八上數(shù)學第6周階段性訓練試題【含答案】：

這是一份江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年八上數(shù)學第6周階段性訓練試題【含答案】，共27頁。試卷主要包含了若，則等內容，歡迎下載使用。

江蘇南通市崇川初級中學2024-2025學年八上數(shù)學第8周階段性訓練模擬練習【含答案】：

這是一份江蘇南通市崇川初級中學2024-2025學年八上數(shù)學第8周階段性訓練模擬練習【含答案】，共32頁。試卷主要包含了點A等內容，歡迎下載使用。

江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年八上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習【含答案】：

這是一份江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年八上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習【含答案】，共17頁。試卷主要包含了下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年九上數(shù)學第6周階段性訓練試題【含答案】

江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年九上數(shù)學第6周階段性訓練試題【含答案】
江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年九上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習【含答案】

江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年九上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習【含答案】
江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年七上數(shù)學第6周階段性訓練試題【含答案】

江蘇無錫市玉祁高級中學2024-2025學年七上數(shù)學第6周階段性訓練試題【含答案】
江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年七上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習【含答案】

江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年七上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習【含答案】
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部