《4.3中心對稱》是“浙教版八年級數(shù)學(xué)（下）”第四章第三節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是中心對稱圖形的概念和性質(zhì).要求學(xué)生了解平行四邊形是中心對稱圖形，了解中心對稱圖形的性質(zhì).要求學(xué)生會(huì)作與已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)中心對稱的圖形，能夠掌握坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征.“中心對稱圖形”是“平移、翻折、旋轉(zhuǎn)”三種基本幾何變換中旋轉(zhuǎn)的一種特殊情況，是用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)和思想研究圖形位置變化或圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題，在教材中有著重要的地位.
1.了解中心對稱的概念.2.了解平行四邊形是中心對稱圖形.3.了解中心對稱圖形的性質(zhì).4.會(huì)作與已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)中心對稱的圖形.5.掌握坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征.
你能在圖案中找出一點(diǎn),使圖案繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后仍和原圖案重合嗎?
合作探究：如圖,O是?ABCD的對角線AC,BD的交點(diǎn).以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，把?ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180° ,作出所得的圖形.你發(fā)現(xiàn)了什么?請剪出圖形動(dòng)手試一試,觀察旋轉(zhuǎn)180°前后原圖形和新圖形的位置情況.
如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫對稱中心.如右圖的?ABCD是中心對稱圖形,兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.
類似地,如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,能夠和另外一個(gè)圖形互相重合,我們就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.如圖1,△AOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與△COB重合,△AOD與△COB關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.如圖2,四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與四邊形A'B'C'D'重合.
做一做：下列哪些圖形是中心對稱圖形?
（1）（3）（4）是中心對稱圖形
在?ABCD中，已知OE=OF，找出圖形中A、B、E關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，并說出理由.
以點(diǎn)E和點(diǎn)F為例：∵ OE=OF,又∵點(diǎn)E、O、F同在一條直線上,∴將點(diǎn)E繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后必與點(diǎn)F重合.∴點(diǎn)E與點(diǎn)F是關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)同理可得A、B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別是C、D.
反過來考慮.已知點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于O對稱，也就是將點(diǎn)E繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，要與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)E、O、F必須同在一直線上，且OE=OF，即點(diǎn)O平分線段EF.
思考：你能概括出中心對稱圖形的性質(zhì)嗎？
對稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段
例1 如圖,已知△ABC 和點(diǎn)0,作△ A'B'C' ,使△A'B'C'與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.
解：(1)連結(jié)AO并延長到A',使A'O=AO,則點(diǎn)A'即點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的對稱點(diǎn).
(2)同理,作出點(diǎn)B,C的對稱點(diǎn)B',C'.
(3)連結(jié)A'B' ,B'C' ,C'A'.△A'B'C'即為所求作的三角形.
例2 求證:在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)B(-x,-y)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.
證明：如圖,連結(jié)AO, BO,作AC⊥x軸，BD⊥x軸,C,D分別為垂足.∵|x|=|-x|,|y|=|-y|,∴CO= DO,AC= BD,∴Rt△AOC≌Rt△BOD.
分析：由中心對稱的定義知,要證明A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,只需證明A,O,B三點(diǎn)共線,且AO=BO即可.
續(xù)：∴AO= BO,∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD= 180° ,即A,O,B在一條直線上,當(dāng)將點(diǎn)A繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B 重合. 所以點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(我們也稱為點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱).
1.沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣,利用如此多的符號圖形展現(xiàn)一系列完備且完美的世界.下面是由4個(gè)數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線,其中是中心對稱圖形的是(　　)
2.如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,則下列結(jié)論不成立的是(　　)A.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是一對對稱點(diǎn)B.BO=B'OC.∠AOB=∠A'OB'D.∠ACB=∠C'A'B'
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(　　)A.(1,2)　　　　B.(-1,-2) 　　　　C.(1,-2)　　　　D.(1,0)
4.如圖所示,已知線段AB和點(diǎn)P,求作平行四邊形ABCD,使點(diǎn)P是它的對稱中心.(不寫作法,保留作圖痕跡)
1.如圖是廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的標(biāo)識，是中心對稱圖形的是(　　)
2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．平行四邊形
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(5,m+1)與點(diǎn)B(-5,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m的值為(　　)A.-4　B.4　C.2　D.-5
如圖,將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△DEC,過點(diǎn)A作AF∥BE,交DE的延長線于點(diǎn)F,試問:∠B與∠F相等嗎?為什么?
解:　∠B與∠F相等,理由如下:∵將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△DEC,∴∠B=∠DEC,∵AF∥BE,∴∠F=∠DEC,∴∠B=∠F.
1.什么是中心對稱圖形？
如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形
2.中心對稱圖形的性質(zhì)是什么？
3.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y) 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？
1.下列說法：①伸縮門的制作運(yùn)用了四邊形的不穩(wěn)定性；②夾在兩條平行線間的垂線段相等；③成中心對稱的兩個(gè)圖形不一定是全等形；④一組對角相等的四邊形是平行四邊形，其中正確的有幾個(gè)？ (　　)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2.在玩俄羅斯方塊游戲時(shí),底部已有的圖形如圖所示,接下來出現(xiàn)如下哪個(gè)形狀時(shí),通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個(gè)中心對稱圖形?(　　)
3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2a-b,-8)與點(diǎn)B(-2,a+3b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a、b的值為(　　)A.-2,-2　　　　B.-2,2　　　　C.2,-2　　　　D.2,2
如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)F在CD上且DF=CF,連結(jié)AF并延長交BC的延長線于E點(diǎn),請證明△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F成中心對稱.
證明：∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CEF,又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,∴△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F成中心對稱.

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4.3 中心對稱

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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