《4.5三角形的中位線》是“浙教版八年級數(shù)學(xué)（下）”第四章第五節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是三角形的中位線的概念和性質(zhì).要求學(xué)生探究證明三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半”，要求學(xué)生會(huì)用三角形的中位線的性質(zhì)解決簡單幾何問題.三角形的中位線在教材中有著重要的地位，它是聯(lián)系三角形和四邊形之間的橋梁，也是解決三角形問題的重要工具.
1.了解三角形的中位線的概念.2.了解三角形的中位線的性質(zhì).3.探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單應(yīng)用.4.經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，增強(qiáng)幾何直觀，提升證明推理能力.
如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
合作學(xué)習(xí)：任意畫一個(gè)△ABC,然后分別取AB,AC的中點(diǎn)D,E,連結(jié)DE.通過觀察、測量等方法,你發(fā)現(xiàn)線段DE有哪些性質(zhì)?你能用命題的形式表述.你所發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)嗎?試一試.
連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行于第三邊并且等于第三邊的一半
連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn), DE就是△ABC的一條中位線.
三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
分析：因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，可以考慮以點(diǎn)E為中心，把△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE,如右圖.這樣就只需證明四邊形BCFD是平行四邊形.
證明：如圖,以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心,把△ADE繞點(diǎn)E,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°, 得△CFE,則D,E,F 同在一直線上,DE= EF,且△ADE≌△CFE.
∴∠ADE= ∠F,AD=CF,∴AB// CF.又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形),
你能用不同的方法加以證明嗎？
證明：延長DE至F，使EF=ED∵ DE是△ABC的中位線∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)即AE=CE又∵∠AED=∠CEF（對頂角相等）∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠ADE= ∠F,AD=CF,∴AB// CF.
例 已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB, BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
1.如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE.現(xiàn)測得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，則A，B間的距離為(　　)A．50 m B．48 mC．45 m D．35 m
2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn).若∠A=70°,∠AED=65°,則∠B的度數(shù)為(　　)A.45°　B.55°　C.65°　D.75°
3.如圖,BD是△ABC的中線,E、F分別是BD、BC的中點(diǎn),連結(jié)EF.若EF=2,則AD的長為(　　)A.4　B.6　C.8　D.2
1.如圖，DE是△ABC的中位線，∠ABC的角平分線交DE于點(diǎn)F，AB＝8，BC＝12，則EF的長為(　　)A．1B．1.5C．2D．2.5
2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°, BC=6,AC=8,D、E、F分別為AB、AC、AD的中點(diǎn),連結(jié)CD、EF,則EF的長度為　　　.?
3.如圖,四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H,若對角線AC、BD的長都為10 cm,則四邊形EFGH的周長是　　　cm.
已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，且AC＝BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，E、F分別交BD、AC于點(diǎn)G、H．求證：OG＝OH．
續(xù):∵M(jìn)F∥BD，∴∠MFE＝∠OGH，同理，∠MEF＝∠OHG，∴∠OGH＝∠OHG∴OG＝OH．
1.如圖,△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE上,且∠AFB=90°,若EF=2,BC=10,則AB的長為(　　)A.3　B.4　C.5　D.6
2.如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(　　)A．逐漸增大B．逐漸減小C．不變D．不能確定
3.如圖，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若AB＝10，CD＝6，則EF的長是(　　)A．1B．2C．3D．4
在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CE平分∠ACB，AE⊥CE于點(diǎn)E．（1）求證：DE∥BC；（2）若AC＝5，BC＝7，求DE的長．
（1）續(xù)：∴AE＝EF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴DE是△ABF的中位線．∴DE∥BC；

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4.5 三角形的中位線

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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