《4.2.3平行四邊形及其性質》是“浙教版八年級數學（下）”第四章第二節(jié)第三課時的內容.本節(jié)課的主要內容是平行四邊形的性質:“平行四邊形的對角線互相平分”.要求學生證明探究平行四邊形對角線的性質，能夠掌握并會運用平行四邊形對角線的性質解決簡單幾何問題.平行四邊形是一種十分重要的平面圖形,它具有三角形不能概括的許多性質,因此平行四邊形是幾何學中一個重要的基礎圖形，平行四邊形及其性質的學習有助于學生在空間觀念的基礎上進一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力，在教材中有著重要的地位.
1.掌握平行四邊形的性質定理“平行四邊形的對角線互相平分”.2.會用平行四邊形的上述性質定理解決簡單幾何問題.3.提高分析問題、解決問題的能力，增強數學應用意識4.在空間觀念的基礎上進一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力.
平行線的性質定理是什么？
夾在兩條平行線間的平行線段相等.
夾在兩條平行線間的垂線段相等.
“夾在兩條平行線間的平行線段相等”的推論是什么？
合作交流：任意畫一個平行四邊形,連結它的兩條對角線.你發(fā)現了什么?你能證明你發(fā)現的結論嗎?
平行四邊形對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分.
證明：如圖,在?ABCD中，AD//BC(平行四邊形的定義)，∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=CB (平行四邊形的對邊相等),∴△AOD≌△COB.∴ OA=OC, OB=OD.
已知:在?ABCD中,對角線AC, BD交于點O.求證:OA=OC, OB=OD.
幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD
例3 已知: 如圖, ?ABCD的對角線AC, BD交于點O.過點O作直線EF,分別交AB,CD于點E,F.求證:OE=OF.
證明：如圖,在?ABCD中，∵AB//CD(平行四邊形的定義),∴∠1=∠2.又∵OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),∠3=∠4,∴△AOE≌ △COF(ASA).∴OE=OF.
例4 如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點E,AC⊥BC.若AC=4,AB=5,求BD的長.
1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質是(　　)A． 內角和為360° B． 外角和為360°C． 對角線互相平分 D． 不穩(wěn)定性
2.如圖,在?ABCD中,O是對角線AC,BD的交點,下列結論錯誤的是(　　)A.AB∥CD　　　 B.AB=CDC.AC=BD　　　　D.OA=OC
3.如圖, ?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列說法一定正確的是(　　)A.AO=OD　　　　B.AO⊥ODC.AO=OC　　　　D.AO⊥AB
1.如圖，在?ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為(　　)A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
2.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，則圖中全等三角形的對數為(　　)A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對
3.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點O作OE⊥AC交AD于點E,連結EC.若△CDE的周長為5,則AD+CD=　　　　.?
1.如圖, ?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是OB,OD的中點,求證:AE=CF.
平行四邊形對角線的性質是什么？
平行四邊形的對角線互相平分.
2.如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，如果△OBC的周長是76cm，且AD是28cm，那么，這兩條對角線的和是(　　)A. 48cm B. 96cm C. 56cm D. 104cm
3.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=34,AB=10,則△OCD的周長是(　　)A.44　　　　B.27　　　　C.34　　　　D.17
1.在?ABCD中,點O是對角線BD、AC的交點,點P是邊AD上一點,連結PO并延長交BC于點Q.(1)求證:OP=OQ;(2)已知?ABCD的面積是12,AP=1,PD=4,求四邊形ODCQ的面積.

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4.2 平行四邊形

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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