《4.4.2平行四邊形的判定定理》是“浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)”第四章第四節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的判定定理3.要求學(xué)生探究證明平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”,要求學(xué)生會(huì)用平行四邊形的判定定理3判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3是教材中的一個(gè)重要內(nèi)容,它是判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的重要依據(jù)之一,通過(guò)對(duì)該定理的學(xué)習(xí),可以提高學(xué)生的幾何思維能力和邏輯推理能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),在教材中有著重要的地位.
1.掌握平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.2.會(huì)運(yùn)用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形.3.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.4.經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,增強(qiáng)幾何直觀,提升證明推理能力.
如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形?
定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定定理1:一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
你見(jiàn)過(guò)如圖這樣的簡(jiǎn)易曬衣架嗎?如果依次連A,B,C,D四個(gè)端點(diǎn),得到的四邊形一定是平行四邊形嗎?
已知:如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且 AO=CO, BO= DO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:證明在 △AOD與△COB中,∵AO=CO,DO=BO,∠AOD=∠COB ,∴△AOD≌△COB.∴AD=CB.同理,AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).
平行四邊形的判定定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
幾何語(yǔ)言:∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形
例2 已知:如圖,在?ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠BAE=∠DCF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.
分析:不難發(fā)現(xiàn),四邊形AECF與?ABCD有相同的對(duì)角線AC.連結(jié) AC,交BD于點(diǎn)O,則AO=CO,BO=DO.因此只要證明BE=DF,就能證明EO=FO.根據(jù)定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”就能證明四邊形AECF是平行四邊形.
證明:如圖,連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O.在?ABCD中,BO=DO,AO=CO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分). ∵AB//CD(平行四邊形的定義),∴∠ABE=∠CDF.又∵∠BAE=∠DCF, AB= CD(平行四邊形的對(duì)邊相等),
續(xù):∴△ABE≌△CDF∴BE=DF.∴BO-BE=DO-DF,即EO= FO.∴四邊形AECF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).
1.已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(  )A.OA=OB,OC=ODB.AD∥BC,∠BAD=∠BCDC.AB=BC,CD=DAD.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC
2.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(  )A.AB∥CD,BC∥ADB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,∠DAC=∠ACBD.AB=CD,AD=BC
3.如圖,在四邊形ABCD中,AO=CO=5,BO=DO=3,AD⊥BD,則此四邊形的面積為(  )A. 14 B. 18C. 24 D. 16
1.下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是(  )A.相鄰角都互補(bǔ)  B.對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等  D.兩組對(duì)角分別相等
2.如圖所示,OA=OC,BD=16 cm,則當(dāng)OB=     cm時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.  
     
3.若四邊形的對(duì)角線互相平分,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角度數(shù)比為1∶2,則較大的內(nèi)角是    度.?4.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,BC=9,AC=8,BD=14,則△AOD的周長(zhǎng)為    .?
如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),連結(jié)BE,BF,DE,DF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),∴OE=OF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.
定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定定理1:一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
1.如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC與△DEC關(guān)于原點(diǎn)C成中心對(duì)稱,并且A與D是對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)BD、AE,則四邊形ABDE是(  )A. 任意四邊形B. 平行四邊形C. 長(zhǎng)方形D. 正方形
2.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為(  )A.6    B.12    C.20    D.24
3.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AO=OC,DO=OB,E,F是DB上兩點(diǎn)且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,則∠BCF=(  )A.150° B.40° C.80° D.90°
如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連結(jié)AE,CF.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)連結(jié)AF,CE,四邊形AFCE是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)證明:如圖,四邊形AFCE是平行四邊形.理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵DE=BF,∴OD+DE=OB+BF,即OE=OF,∴四邊形AFCE是平行四邊形.

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4.4 平行四邊形的判定

版本: 浙教版(2024)

年級(jí): 八年級(jí)下冊(cè)

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