4.3中心對(duì)稱學(xué)案課題 4.2中心對(duì)稱單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念；2.掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)；3.會(huì)作已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；4.掌握坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征．重點(diǎn) 掌握中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)；難點(diǎn)掌握坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征．理解兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念。教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課【思考】情境引入 下面兩張剪紙中，又有什么不同的地方？     思考：在實(shí)際生活中，不僅有折疊、還有旋轉(zhuǎn)，你覺得下圖通過(guò)怎樣折疊或旋轉(zhuǎn)后能與原來(lái)的圖互相重合？你能將下面這些圖繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？                                         新知講解提煉概念1.什么叫做中心對(duì)稱（point symmetry）圖形？ 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中心，并設(shè)法驗(yàn)證你的結(jié)論。 2、通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分等性質(zhì)。3、現(xiàn)在你能很快地找到點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F嗎？   典例精講 例1 如圖,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.  1、 連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A ' ,使OA' ＝OA，則得A的對(duì)稱點(diǎn)A'2、連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B ' ，使OB' ＝OB，則得B的對(duì)稱點(diǎn)B'   同理作出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C′3、連結(jié)A'B'，B'C′，A'C′△A′B′C′即為所求的三角形。 提煉作中心對(duì)稱圖形的一般步驟 作法：(1)確定“代表性的點(diǎn)(線段的端點(diǎn))”； (2)作出每個(gè)代表性點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)； (3)順次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)．      例2 求證：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（-x，-y）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.           證明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.∴ CO=DO,AC=BD.∴ Rt△AOC ≌ Rt△BOD.∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°即：A、O、B在一條直線上，當(dāng)將點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.也就是A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.    課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.以下圖形哪些既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形？（1）線段  （2）角  （3）等邊三角形  （4）平行四邊形  （5）矩形  （6）圓 （7）等腰梯形（1）（5）（6）2.若點(diǎn)A(n，2)與B(－3，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n－m等于(　   　)A．－1   B．－5   C．1    D．5【解析】 ∵點(diǎn)A(n，2)與B(－3，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.3.△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（    ）  A．1個(gè)        B．2個(gè)  C．3個(gè)        D．4個(gè) D4.已知四邊形ABCD的圖形外一點(diǎn)O，畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形．解：(1)連結(jié)AO，并延長(zhǎng)到A′，使OA′＝OA； (2)用同樣的方法作出點(diǎn)B′，C′，D′； (3)順次連結(jié)A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，則四邊形A′B′C′D′就是所求的四邊形．課堂小結(jié)1.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?2.中心對(duì)稱的特征與實(shí)際應(yīng)用注意：(1)兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同的概念；(2)中心對(duì)稱指兩個(gè)圖形，而中心對(duì)稱圖形只是研究的一個(gè)對(duì)象；(3)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部點(diǎn)，而兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心不定．      

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4.3 中心對(duì)稱

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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