《5.3.1正方形》是“浙教版八年級數(shù)學(xué)（下）”第五章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是正方形的概念，正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形的判定定理.要求學(xué)生體會正方形的概念和正方形與矩形、菱形的關(guān)系，探索正方形的判定定理，要求學(xué)生掌握正方形的概念和判定，能夠利用正方形的判定定理解決簡單幾何問題.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，是基本的平面圖形之一，具有許多獨特的性質(zhì)和特征，這些性質(zhì)和特征不僅是正方形本身的重要屬性，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何知識的基礎(chǔ),是初中數(shù)學(xué)中需要重點掌握的內(nèi)容之一.
1.掌握正方形的概念.2.了解正方形與矩形、菱形的關(guān)系.3.掌握正方形的判定定理“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”.4.掌握正方形的判定定理“有一個角是直角的菱形是正方形”.5.感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.6.培養(yǎng)邏輯推理能力和發(fā)展思維能力.
定理1:矩形的四個角都是直角.定理2:矩形的對角線相等.
矩形的性質(zhì)定理是什么？
定理1:菱形的四條邊都相等.定理2:菱形的對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.
菱形的性質(zhì)定理是什么？
在圖中填上各種圖形轉(zhuǎn)化的條件.
1.一組對邊平行且相等
有一個角是直角或?qū)蔷€相等
有一組鄰邊相等對角線互相垂直
回顧并思考:1.是否存在一組鄰邊相等的特殊的矩形?若存在，它是什么圖形?
∵矩形是特殊的平行四邊形，矩形的鄰邊相等∴有一組鄰邊相等的矩形是菱形∴該矩形的四條邊相等則有一組鄰邊相等的矩形是正方形
在圖中填上圖形轉(zhuǎn)化的條件.
回顧并思考:2.是否存在一個角是直角的菱形?若存在，它是什么圖形?
∵菱形是特殊的平行四邊形且該菱形有一個角是直角∴有一個角是直角的菱形是矩形又∵菱形的四條邊都相等∴有一個角是直角的菱形是正方形
我們把有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形. 正方形的判定定理:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.有一個角是直角的菱形是正方形.
思考：你還能得到哪些判定一個四邊形是正方形的定理？
正方形的判定定理:（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.（2）有一個角是直角的菱形是正方形.（3）對角線互相垂直的矩形是正方形.（4）對角線相等的菱形是正方形.
思考：你能說出說明一個四邊形是正方形的一般思路嗎？
1.先判斷它是矩形，再判斷這個矩形也是菱形，可說明是正方形2.先判斷它是菱形，再判斷這個菱形也是矩形，可說明是正方形
判斷題(對的在括號內(nèi)打“√”，錯的在括號內(nèi)打“×”):(1)對角線互相垂直,一個角是直角的四邊形是正方形. (　　)(2)如果一個菱形的對角線相等,那么它一定是正方形. (　　)(3)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形. (　　)(4)四條邊相等,且有一個角是直角的四邊形是正方形. (　　)
證明：∵DE⊥ BC,DF⊥AC,∴∠DEC=∠DFC=90°.而∠ACB=90°，∴四邊形 CFDE是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).又∵CD是∠ACB的平分線∴∠1=∠2,∴DE=DF(角平分線的性質(zhì)).∴四邊形CFDE是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形).
例1 已知:如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分線,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.
1.已知平行四邊形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠C=90° ，如果添加一個條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個條件可以是(　　)A. ∠D=90° B. AB=CD C. AB=BC D. AC=BD
2.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=BC,則下列條件中,能使四邊形ABCD是正方形的是(　　)A.AC與BD互相平分　B.AB∥CDC.AB=AD　D.AB⊥BC
3.下列命題錯誤的是(　　)A． 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形B． 有一組鄰邊相等的矩形是正方形C． 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形D． 有一個角是直角的菱形是正方形
1.已知?ABCD ，其對角線的交點為O，則下面說法正確的是(　　)A．當(dāng)OA＝OB時, ?ABCD為矩形B．當(dāng)AB＝AD時, ?ABCD為正方形C．當(dāng)∠ABC＝90°時,?ABCD為菱形D．當(dāng)AC⊥BD時, ?ABCD為正方形
2.順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點所組成的四邊形是正方形，則四邊形ABCD的對角線(　　)A． 互相垂直但不相等 B． 相等且互相垂直　C． 相等但不互相垂直 D． 互相平分
3.如圖所示，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形上的一個角沿折痕AE翻折上去，AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個大的正方形，他判定的方法是 __________________________.
有一組鄰邊相等的矩形是正方形
證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAB=90°,∵AE平分∠DAB,∴∠EAF=45°,∵EF⊥AB,∴∠D=∠DAF=∠F=90°,∴四邊形ADEF是矩形,
如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC的延長線于點E,過點E作EF⊥AB,垂足F在邊AB的延長線上.求證:四邊形ADEF是正方形.
續(xù)：∵∠EAF=45°,∴∠AEF=45°,∴∠EAF=∠AEF,∴AF=EF,∴矩形ADEF是正方形.
證明一個四邊形是正方形的一般思路：1.先判斷它是矩形，再判斷這個矩形也是菱形，可說明是正方形2.先判斷它是菱形，再判斷這個菱形也是矩形，可說明是正方形
1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是(　　)A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF
2.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是對角線BD上的動點,且BE=DF,M,N分別是邊AD,BC上的動點.下列四種說法:①存在無數(shù)個平行四邊形MENF;②存在無數(shù)個矩形MENF;③存在無數(shù)個菱形MENF;④存在無數(shù)個正方形MENF.其中正確的個數(shù)是(　　)A.1　B.2　C.3　D.4
3.在矩形ABCD中，E，P，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(不與端點重合)，對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中正確的是(　　) ①存在無數(shù)個四邊形EFGH是平行四邊形.②存在無數(shù)個四邊形EFGH是矩形.③存在且僅有一個四邊形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD為正方形，否則不存在四邊形EFGH是正方形.A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
證明：如圖,連結(jié)AC,交BD于點O,∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∵BE=DF,∴BE+OB=DF+DO,∴EO=FO,
如圖,已知菱形ABCD,E、F是對角線BD所在直線上的兩點,且∠AED=45°,DF=BE,連結(jié)CE、AE、AF、CF.求證:四邊形AECF是正方形.
續(xù)：∴EF與AC垂直且互相平分,∴四邊形AECF是菱形,∴∠AEF=∠CEF,又∵∠AED=45°,∴∠AEC=90°,∴菱形AECF是正方形.

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)八年級下冊5.3 正方形完美版教學(xué)ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)八年級下冊5.3 正方形完美版教學(xué)ppt課件，共30頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，探究新知，課堂練習(xí)，課堂總結(jié)，作業(yè)布置，矩形的性質(zhì)有什么，菱形的性質(zhì)有什么，知識技能類作業(yè)，必做題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊5.2 菱形精品教學(xué)課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊5.2 菱形精品教學(xué)課件ppt，共30頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，探究新知，課堂練習(xí)，課堂總結(jié)，作業(yè)布置，菱形的概念是什么，知識技能類作業(yè)，必做題，選做題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中浙教版（2024）第五章 特殊平行四邊形5.2 菱形精品教學(xué)ppt課件：

這是一份初中浙教版（2024）第五章 特殊平行四邊形5.2 菱形精品教學(xué)ppt課件，共30頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，探究新知，課堂練習(xí)，課堂總結(jié)，作業(yè)布置，知識技能類作業(yè)，必做題，選做題，綜合實踐類作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊第五章 特殊平行四邊形5.1 矩形精品教學(xué)課件ppt

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊第五章 特殊平行四邊形5.1 矩形精品教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊5.1 矩形試講課教學(xué)ppt課件

初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊5.1 矩形試講課教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)八年級下冊第四章 平行四邊形4.6 反證法完美版教學(xué)ppt課件

數(shù)學(xué)八年級下冊第四章 平行四邊形4.6 反證法完美版教學(xué)ppt課件
浙教版（2024）八年級下冊3.1 平均數(shù)優(yōu)秀教學(xué)課件ppt

浙教版（2024）八年級下冊3.1 平均數(shù)優(yōu)秀教學(xué)課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級下冊電子課本

5.3 正方形

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部