《4.4.1平行四邊形的判定定理》是“浙教版八年級數(shù)學(xué)（下）”第四章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的判定定理1、2。要求學(xué)生探究證明平行四邊形的判定定理“一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形”和“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，要求學(xué)生會用平行四邊形的判定定理判斷一個四邊形是不是平行四邊形。本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅是對平行四邊形定義和性質(zhì)的深化拓展，還為后續(xù)的矩形、菱形、正方形等知識的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，在教材中有著重要的地位。
1.掌握平行四邊形的判定定理“一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形”.2.掌握平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”.3.會用平行四邊形的判定定理,判斷一個四邊形是不是平行四邊形.4.經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，增強幾何直觀，提升證明推理能力.
平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊　　　 　. 平行四邊形的對角　 　　　.平行四邊形的　 　　　互相平分.夾在兩條平行線間的　 　　　相等.夾在　 　　　間的垂線段相等.兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離,叫做這兩條　 　 　　.平行四邊形是　 　對稱圖形,　 　　　是它的對稱中心.
合作交流：命題“平行四邊形的一組對邊平行且相等”是真命題嗎?寫出它的逆命題.這個逆命題是真命題嗎?
∵兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形又∵平行四邊形的對邊相等∴命題“平行四邊形的一組對邊平行且相等”是真命題它的逆命題為一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形
分析：因為 AD// BC,根據(jù)平行四邊形的定義,只要再證明AB//DC即可.而要證明AB//DC,可連結(jié)AC,證明相應(yīng)的內(nèi)錯角相等.
證明：如圖,連結(jié)AC.∵AD// BC,∴∠ACB=∠CAD.又∵AD= BC,AC=AC,∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴∠ACD=∠CAB.∴AB// CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形).
平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.
我們還有以下判定一個四邊形是平行四邊形的定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.你能完成這一定理的證明嗎？
已知:在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
分析：因為 AD=BC,根據(jù)平行四邊形的判定定理1,只要再證明AD//BC即可.而要證明AD//BC,可連結(jié)AC,證明相應(yīng)的內(nèi)錯角相等.
證明：如圖,連結(jié)AC.∵ AB=DC,BC=AD,AC=AC,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠DAC=∠BCA.∴ AD//BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形).
平行四邊形的判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
幾何語言：∵AB=DC,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形
例1 已知:如圖,在?ABCD中,E,F分別是AB, CD的中點.求證:EF//AD.
證明：在?ABCD中，∵AB CD(平行四邊形的一組對邊平行且相等).又∵E,F分別是AB,CD的中點，∴AE DF.∴四邊形AEFD是平行四邊形(一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形).∴EF//AD(平行四邊形的定義).
1.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,下列可添加的條件不正確的是(　　)A.AD=BC B.AB=CD C.AD∥BC D.∠A=∠C
2.在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是(　　)A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90°C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
3.已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD. 從這四個條件中任選兩個，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有(　　)A. 6種 B. 5種 C. 4種 D. 3種
1.將兩個各邊都不相等的全等三角形按不同的方式拼成四邊形，其中平行四邊形有(　　)A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
2.如圖,以線段AB的端點B為頂點作一個銳角∠ABC,點D為射線BC上任意一點,過點D作DF∥AB,在射線DF上截取DE=AB,連結(jié)AE,則四邊形ABDE是　　 　　,依據(jù):　　　 　　　　　　　　　.　　　 　　　　　　　　　
一組對邊平行并且相等的四邊形
　　 　　
　　　　　　　　　　　　.
3.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對角線AC、BD相交于點O,若AC=6,則線段OA的長度等于　　　　　　　.
如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,E是邊BC上一點,連結(jié)DE,AB=DE,DE=DC.求證:四邊形ABED是平行四邊形.
證明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE,∵AB=DE,∴四邊形ABED是平行四邊形.
如何判定一個四邊形是平行四邊形？
定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
1.我們稱四個頂點都恰好在格點的平行四邊形為格點平行四邊形,如圖,A,B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個格點,則以A,B為頂點的格點平行四邊形的個數(shù)是(　　)A.10　　　　B.11　　　　C.12　　　　D.13
2.如圖，在四邊形ABCD中，BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5．當(dāng)x=________ 時，四邊形ABCD是平行四邊形．
3.如圖,將直角三角形ABC沿射線BC方向平移6 cm,得到三角形A'B'C',已知∠ACB=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,則陰影部分的面積為　　　　cm2.?
如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,延長BC到點E,使CE=BC,連結(jié)AE交CD于點F,點F是CD的中點.求證:(1)△ADF≌△ECF;(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
(2)證明：∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,∵CE=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

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4.4 平行四邊形的判定

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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