典例精講
考點(diǎn)一 概念的辨析
【例1-1】（2022·高一單元測(cè)試）某市場(chǎng)監(jiān)管局從所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，則（ ）
A．該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查B．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品
C．總體是超市在售的40種冷凍飲品D．樣本的個(gè)體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量
【例1-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列調(diào)查方式合適的是（ ）
A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式
B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式
C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式
D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共6個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式
【一隅三反】
1．（2022春·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)．下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．總體是36個(gè)籃球B．樣本是4個(gè)籃球
C．樣本容量是4D．每個(gè)籃球被抽到的可能性不同
2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）為統(tǒng)計(jì)高二同學(xué)的視力情況，從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況.在此過(guò)程中，這40名同學(xué)的視力情況是（ ）
A．總體B．個(gè)體C．樣本容量D．樣本
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）小明想要比較去學(xué)校是騎自行車快還是乘地鐵快，因此他記錄了30次騎自行車所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間.小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問(wèn)題中的（ ）
A．樣本B．個(gè)體C．總體D．樣本容量
4．（2022秋·河南周口·高一?？奸_學(xué)考試）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（ ）
A．中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》 的收視率B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)
C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程
考點(diǎn)二 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（ ）
A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大
B．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小
C．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性相等
D．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，與抽到的n個(gè)樣本有關(guān)
【例2-2】．（2022秋·江西贛州·高一贛州中學(xué)校考階段練習(xí)）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
【例2-3】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣中適合用抽簽法的是（ ）
A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱50件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
【例2-4】（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（ ）
A．B．C．D．
【例2-5】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）從一群玩游戲的小孩子中隨機(jī)抽取20人，一個(gè)分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹谐槿∪?，發(fā)現(xiàn)其中有個(gè)小孩曾分過(guò)蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩人數(shù)為（ ）
B．C．D．無(wú)法計(jì)算
【一隅三反】
1．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（ ）
A．某學(xué)校有學(xué)生1 320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本
B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1 135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查
C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪
D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5 000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)
2．（2022廣東）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．457C．253D．007
3（2023廣東湛江）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有( )
A．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
4.（2022云南）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
5.（2023福建）某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是________分.
考點(diǎn)三 分層隨機(jī)抽樣
【例3-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）分層抽樣使用的范圍是（ ）
A．總體中個(gè)數(shù)較少B．總體中個(gè)數(shù)較多
C．總體由個(gè)體差異明顯的幾部分組成D．以上都可以
【例3-3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，該行業(yè)主管部門要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，則大型企業(yè)中應(yīng)抽查 （ ）
A．20家B．16家C．10家D．8家
【一隅三反】
1．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600人，西部地區(qū)學(xué)生有1000人.為了調(diào)研學(xué)生的飲食習(xí)慣.保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，用分層抽樣的方法抽取東部地區(qū)學(xué)生48人，則中部地區(qū)學(xué)生、西部地區(qū)學(xué)生分別抽?。? ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
2（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（ ）
A．7B．15C．25D．35
3．（2022秋·北京門頭溝·高一統(tǒng)考期末）某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。? ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為______．
考點(diǎn)四 綜合運(yùn)用
【例4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析．在這個(gè)問(wèn)題中，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）抽取的1000名考生的總體是一個(gè)樣本；
（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；
（3）樣本容量是1000；
（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【一隅三反】
1．（2022春·吉林·高一吉化第一高級(jí)中學(xué)校校考期中）某高校大一新生中,來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；
②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；
③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；
④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為
A．①④B．①③C．②④D．②③
2．（2022春·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中?？茧A段練習(xí)）（多選）某班有男生20人，女生30人，從中抽出10人為樣本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面說(shuō)法正確的是 （ ）
A．該抽樣可能是比例分配的分層隨機(jī)抽樣
B．該抽樣一定不是用隨機(jī)數(shù)法
C．該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率
D．該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率與每個(gè)男生被抽到的概率相等
3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某大型企業(yè)針對(duì)改善員工福利的，，三種方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，已知從支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）從支持方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，這5人中年齡在35歲及以上的人數(shù)是多少？年齡在35歲以下的人數(shù)是多少？
4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某校高一年級(jí)新入學(xué)360名學(xué)生，其中200名男生，160名女生.學(xué)校計(jì)劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍，每間宿舍可住2名學(xué)生.該?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)”社團(tuán)的學(xué)生為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況，按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，其中抽取的40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)（單位：）如下：
（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若男生甲家庭居中地與學(xué)校距離為，他是否能住宿？說(shuō)明理由；
（2）通過(guò)計(jì)算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為，女生樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.支持方案
支持方案
支持方案
35歲以下的人數(shù)
200
400
800
35歲及以上的人數(shù)
100
100
400
5.0
6.0
7.0
7.5
8.0
8.4
4.0
3.5
4.5
4.3
5.0
4.0
3.0
2.5
4.0
1.6
6.0
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
5.0
6.4
3.5
7.0
4.0
3.0
3.4
6.9
4.8
5.6
5.0
5.6
6.5
3.0
6.0
7.0
6.6
9.1 隨機(jī)抽樣（精講）思維導(dǎo)圖
典例精講
考點(diǎn)一 概念的辨析
【例1-1】（2022·高一單元測(cè)試）某市場(chǎng)監(jiān)管局從所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行了檢查，則（ ）
A．該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查B．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品
C．總體是超市在售的40種冷凍飲品D．樣本的個(gè)體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量
【答案】D
【解析】該市場(chǎng)監(jiān)管局的調(diào)查方法是隨機(jī)抽樣，總體是超市在售的40種冷凍飲品的質(zhì)量，
樣本的個(gè)體是20種冷凍飲品中每種冷凍飲品的質(zhì)量，樣本容量是20．
故選：D
【例1-2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列調(diào)查方式合適的是（ ）
A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式
B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式
C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式
D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生（共6個(gè)人）每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式
【答案】C
【解析】個(gè)體數(shù)少且易于完成的可以采用普查的方式；個(gè)體數(shù)量多，工作量大，或破壞性大，不易完成的可以采用抽樣調(diào)查的方式.故選：C.
【一隅三反】
1．（2022春·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）有甲、乙兩箱籃球，其中甲箱27個(gè)，乙箱9個(gè)，現(xiàn)從這兩箱籃球中隨機(jī)抽取4個(gè)，甲箱抽3個(gè)，乙箱抽1個(gè)．下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．總體是36個(gè)籃球B．樣本是4個(gè)籃球
C．樣本容量是4D．每個(gè)籃球被抽到的可能性不同
【答案】D
【解析】依題意，總體是36個(gè)籃球，樣本是4個(gè)籃球，樣本容量是4，選項(xiàng)A，B，C都正確；
甲箱抽3個(gè)，每個(gè)球被抽到的概率為，乙箱抽1個(gè)，每個(gè)球被抽到的概率為，則每個(gè)籃球被抽到的可能性相同，D不正確.
故選：D
2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）為統(tǒng)計(jì)高二同學(xué)的視力情況，從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況.在此過(guò)程中，這40名同學(xué)的視力情況是（ ）
A．總體B．個(gè)體C．樣本容量D．樣本
【答案】D
【解析】從4個(gè)班級(jí)中每個(gè)班級(jí)抽取了10名同學(xué)，記錄了他們的視力情況，這40名同學(xué)的視力情況是樣本.故選：D
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）小明想要比較去學(xué)校是騎自行車快還是乘地鐵快，因此他記錄了30次騎自行車所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間.小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問(wèn)題中的（ ）
A．樣本B．個(gè)體C．總體D．樣本容量
【答案】A
【解析】小明比較去學(xué)校是騎自行車快還是乘地鐵快，他記錄了30次騎自行車所花時(shí)間和30次乘地鐵所花時(shí)間，小明所記錄的數(shù)據(jù)是此問(wèn)題中的樣本.故選：A
4．（2022秋·河南周口·高一?？奸_學(xué)考試）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（ ）
A．中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》 的收視率B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)
C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程
【答案】C
【解析】普查的適用條件是：總體數(shù)量較小，調(diào)查的工作量較小時(shí)適用，
而抽查的適用條件是：總體數(shù)量較大，調(diào)查的工作量較大時(shí)適用，
故ABD選項(xiàng)的總體數(shù)量和工作量都較大，適用抽查；C選項(xiàng)總體數(shù)量較少，工作量較少適用普查.
故選：C.
考點(diǎn)二 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（ ）
A．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大
B．與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小
C．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽到的可能性相等
D．與第n次抽樣無(wú)關(guān)，與抽到的n個(gè)樣本有關(guān)
【答案】C
【解析】因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次抽到的可能性都相等，保證了抽樣的公平性.故選：C.
【例2-2】．（2022秋·江西贛州·高一贛州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,……，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345
A．623B．328C．253D．007
【答案】A
【解析】從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，
第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，
下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，
第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623.
故選：A.
【例2-3】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列抽樣中適合用抽簽法的是（ ）
A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱50件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
【答案】B
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A、D：由于總體的個(gè)體數(shù)較多，不適合抽簽法，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：由于甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適合抽簽法，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B：總體容量和樣本容量都較小，適合抽簽法，故選項(xiàng)B正確．
故選：B．
【例2-4】（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若抽完第一個(gè)個(gè)體后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意可得，故，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為，
故選：D.
【例2-5】．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）從一群玩游戲的小孩子中隨機(jī)抽取20人，一個(gè)分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹谐槿∪?，發(fā)現(xiàn)其中有個(gè)小孩曾分過(guò)蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩人數(shù)為（ ）
B．C．D．無(wú)法計(jì)算
【答案】C【解析】設(shè)參加游戲的小孩人數(shù)為x，由題意得：，解得，
所以參加游戲的小孩人數(shù)為120，故選：C
【一隅三反】
1．（2022春·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）下列問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是（ ）
A．某學(xué)校有學(xué)生1 320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本
B．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1 135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查
C．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪
D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5 000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)
【答案】C
【解析】對(duì)于A，不同年級(jí)的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，適合用分層抽樣，A不是；
對(duì)于B，總體容量較大，并且各村莊人口、地域、發(fā)展等方面的差異，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，B不是；
對(duì)于C，總體容量較小，個(gè)體之間無(wú)明顯差異，適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
對(duì)于D，總體容量較大，不同年齡的人癌癥的發(fā)病情況不同，不宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，D不是.
故選：C
2．（2022廣東）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，699，700．從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．457C．253D．007
【答案】D
【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，依次為253，313，457，860（舍去），736（舍去），253（舍去），007，故得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是007.故選：D
3（2023廣東湛江）下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有( )
A．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
D．從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
【答案】B
【解析】個(gè)體數(shù)和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除A、D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用．故選B.
4.（2022云南）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
【答案】A
【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等，都為eq \f(1,10).故選A.
5.（2023福建）某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是________分.
【答案】85
【解析】由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是eq \f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．
考點(diǎn)三 分層隨機(jī)抽樣
【例3-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）分層抽樣使用的范圍是（ ）
A．總體中個(gè)數(shù)較少B．總體中個(gè)數(shù)較多
C．總體由個(gè)體差異明顯的幾部分組成D．以上都可以
【答案】C
【解析】根據(jù)分層抽樣的概念知，總體由個(gè)體差異明顯的幾部分構(gòu)成，可考慮分層抽樣，故選：C
【例3-3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，該行業(yè)主管部門要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，則大型企業(yè)中應(yīng)抽查 （ ）
A．20家B．16家C．10家D．8家
【答案】C
【解析】因?yàn)榇笮推髽I(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，共抽查100家企業(yè)，所以大型企業(yè)中應(yīng)抽查家，故選：C
【一隅三反】
1．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）某高校大一新生中，來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人，中部地區(qū)學(xué)生有1600人，西部地區(qū)學(xué)生有1000人.為了調(diào)研學(xué)生的飲食習(xí)慣.保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，用分層抽樣的方法抽取東部地區(qū)學(xué)生48人，則中部地區(qū)學(xué)生、西部地區(qū)學(xué)生分別抽?。? ）人.
A．32 5B．32 20C．8 5D．8 20
【答案】B
【解析】設(shè)此次抽取的人數(shù)為人，
由抽取東部地區(qū)學(xué)生48人得：人，
則中部地區(qū)學(xué)生抽取的人數(shù)為：人，
西部地區(qū)學(xué)生抽取人數(shù)為：人，
故選：B.
2（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該公司職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（ ）
A．7B．15C．25D．35
【答案】B
【解析】因?yàn)槭褂梅謱映闃樱詷颖救萘繛?故選：B.
3．（2022秋·北京門頭溝·高一統(tǒng)考期末）某病毒實(shí)驗(yàn)室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。? ）
A．10株B．15株C．20株D．25株
【答案】A
【解析】由題意得病毒總數(shù)為株，所以?shī)W密克戎病毒應(yīng)抽取株.故選：A.
4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為______．
【答案】108
【解析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人，
則高三總?cè)藬?shù)為人，
由題意可知，解得，即抽取的樣本中有高二學(xué)生108人，
故答案為：108
考點(diǎn)四 綜合運(yùn)用
【例4】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析．在這個(gè)問(wèn)題中，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）抽取的1000名考生的總體是一個(gè)樣本；
（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；
（3）樣本容量是1000；
（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【解析】（1）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，該說(shuō)法錯(cuò)誤；
（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)不一定等于總體平均數(shù)，該說(shuō)法錯(cuò)誤；
（3）樣本容量是1000，該說(shuō)法正確；
（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，該說(shuō)法正確.
所以正確的個(gè)數(shù)為2.
故選：B
【一隅三反】
1．（2022春·吉林·高一吉化第一高級(jí)中學(xué)校校考期中）某高校大一新生中,來(lái)自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有
①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；
②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；
③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；
④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為
A．①④B．①③C．②④D．②③
【答案】B
【解析】逐一考查所給的說(shuō)法：
①由分層抽樣的概念可知，取東部地區(qū)學(xué)生48人、
中部地區(qū)學(xué)生32人、
西部地區(qū)學(xué)生20人，題中的說(shuō)法正確；
②新生的人數(shù)較多，不適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取人數(shù)，題中的說(shuō)法錯(cuò)誤；
③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為，題中的說(shuō)法正確；
④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為，題中的說(shuō)法錯(cuò)誤；
綜上可得，正確的說(shuō)法是①③.
本題選擇B選項(xiàng).
2．（2022春·湖北襄陽(yáng)·高一襄陽(yáng)四中?？茧A段練習(xí)）（多選）某班有男生20人，女生30人，從中抽出10人為樣本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面說(shuō)法正確的是 （ ）
A．該抽樣可能是比例分配的分層隨機(jī)抽樣
B．該抽樣一定不是用隨機(jī)數(shù)法
C．該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率
D．該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率與每個(gè)男生被抽到的概率相等
【答案】AD
【解析】對(duì)于A，抽樣可以是比例分配的分層隨機(jī)抽樣，也可以是系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，故A正確；
對(duì)于B，抽樣可以是比例分配的分層隨機(jī)抽樣，也可以是系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，所以可以用隨機(jī)數(shù)法，故B不正確；
對(duì)于C、D，根據(jù)抽樣的等可能性可知，選項(xiàng)C不正確、D正確；
故選：AD.
3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某大型企業(yè)針對(duì)改善員工福利的，，三種方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，已知從支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）從支持方案的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，這5人中年齡在35歲及以上的人數(shù)是多少？年齡在35歲以下的人數(shù)是多少？
【答案】（1）40；（2）4，1.
【解析】（1）由題意得，解得.
（2）年齡在35歲以下的人數(shù)為，
年齡在35歲及以上的人數(shù)為.
4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某校高一年級(jí)新入學(xué)360名學(xué)生，其中200名男生，160名女生.學(xué)校計(jì)劃為家遠(yuǎn)的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍，每間宿舍可住2名學(xué)生.該?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)”社團(tuán)的學(xué)生為了解全體高一學(xué)生家庭居住地與學(xué)校的距離情況，按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，其中抽取的40名男生家庭居住地與學(xué)校的距離數(shù)據(jù)（單位：）如下：
（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若男生甲家庭居中地與學(xué)校距離為，他是否能住宿？說(shuō)明理由；
（2）通過(guò)計(jì)算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為，女生樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值.
【答案】（1）能住宿；（2）.
【解析】（l）能住宿.因?yàn)?00名男生中有10名男生住校，所以抽取的40名男生中約有2名男生住校.
由樣本數(shù)據(jù)可知，距離為和的男生住校，距離為以下的男生不住校，由于，
所以男生甲住宿.
（2）根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的原則，應(yīng)抽取32名女生.
因?yàn)槟猩鷺颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)為，女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
所以所有樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.所以可估計(jì)總體數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.支持方案
支持方案
支持方案
35歲以下的人數(shù)
200
400
800
35歲及以上的人數(shù)
100
100
400
5.0
6.0
7.0
7.5
8.0
8.4
4.0
3.5
4.5
4.3
5.0
4.0
3.0
2.5
4.0
1.6
6.0
6.5
5.5
5.7
3.1
5.2
4.4
5.0
6.4
3.5
7.0
4.0
3.0
3.4
6.9
4.8
5.6
5.0
5.6
6.5
3.0
6.0
7.0
6.6

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高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第01講隨機(jī)抽樣(原卷版+解析)

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人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣同步訓(xùn)練題

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

9.1 隨機(jī)抽樣

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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