1.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某機(jī)構(gòu)從學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查學(xué)生的每日睡眠時(shí)間長(zhǎng)短，其中70%回答不足7小時(shí)，5%回答在8小時(shí)以上．這里總體是（ ）
A．所有的學(xué)生B．1000個(gè)學(xué)生C．所有學(xué)生的總睡眠時(shí)間D．所有學(xué)生的每日睡眠時(shí)間
2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某植物種植商購(gòu)進(jìn)了一批花的球根，從中隨機(jī)選取了200個(gè)球根種植，調(diào)查這批花的球根發(fā)芽情況，最后有4個(gè)不發(fā)芽．則下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．調(diào)查方式是普查
B．樣本是200個(gè)球根
C．這批花只有196個(gè)球根發(fā)芽
D．這批花約有2%的球根不發(fā)芽
3．（2022·高一單元測(cè)試）某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)800名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．800名學(xué)生是樣本B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本D．樣本容量是80
4．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（ ）
A．30B．25C．20D．15
5．（2022春·山西長(zhǎng)治·高一山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是（ ）
A．某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽取8人調(diào)查吸煙情況
B．從20臺(tái)電視機(jī)中抽取5臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查
C．中央電視臺(tái)要對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率進(jìn)行調(diào)查，從全國(guó)觀眾中選10000名觀眾
D．某公司在甲、乙、丙三地分別有120個(gè)、80個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取35個(gè)調(diào)查收入情況
6．（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·高一校考期末）寧縣二中共有學(xué)生3000人，其中高一級(jí)800人，現(xiàn)在全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90的樣本進(jìn)行“學(xué)習(xí)興趣”調(diào)查，則在高一級(jí)應(yīng)抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
7．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從中抽取5人作為班級(jí)代表參加學(xué)代會(huì)，那么學(xué)號(hào)為01的同學(xué)被抽到的可能性為（ ）
A．2%B．20%C．50%D．10%
8．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）隨機(jī)抽取某商場(chǎng)4月份5天的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場(chǎng)4月份的營(yíng)業(yè)額大約是（ ）
A．90萬(wàn)元B．450萬(wàn)元C．3萬(wàn)元D．15萬(wàn)元
9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)據(jù)一般需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取的是（ ）
A．某子彈的射程B．某學(xué)校的男女生比例
C．華為手機(jī)的市場(chǎng)占有率D．期中考試的班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)
10．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（ ）
A．在機(jī)器傳送帶上抽取30件產(chǎn)品作為樣本
B．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本
C．箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，每次任意地拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不再把它放回箱子里，直到抽取10個(gè)零件為止
D．某可樂(lè)公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查
11．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）年月某市模考共有多名學(xué)生參加，教務(wù)處為了了解本校名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．名考生是總體的一個(gè)樣本B．名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體
C．樣本容量是D．多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體
12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取
C．一種有放回抽樣D．一種等可能抽樣
13．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下面問(wèn)題可以用抽樣調(diào)查方法的是（ ）
A．武漢火神山醫(yī)院供應(yīng)庫(kù)房工作人員對(duì)新入庫(kù)的10萬(wàn)只一次性醫(yī)用口罩進(jìn)行質(zhì)檢
B．中國(guó)銀行臨沂蘭山支行對(duì)某公司100萬(wàn)元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)
C．空降兵戰(zhàn)士檢查20個(gè)傘包及傘的質(zhì)量
D．某單位檢測(cè)新生產(chǎn)出來(lái)的一批電子器件的使用壽命
14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)單，那么下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A．名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．被抽取的名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本D．樣本容量是
15．（2022春·安徽滁州·高一?？计谀┠称髽I(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行： 若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是_______．
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
16．（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為_(kāi)__________.
17．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）目前，全國(guó)多數(shù)省份已經(jīng)開(kāi)始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門(mén)選擇性科目成績(jī)組成.某校高三年級(jí)選擇“物理、化學(xué)、生物”，“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200，320，280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是______.
18．（2022春·山東濟(jì)南·高一校考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)，欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢(qián)，乙?guī)Я?50錢(qián)，丙帶了180錢(qián)，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢(qián)，依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)”，則丙應(yīng)出 ____________錢(qián)．（所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）
1．（2022春·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則（ ）
A．100B．120C．200D．240
2．（2022春·全國(guó)·高一期末）管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
3．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）某地區(qū)公共部門(mén)為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為的名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問(wèn)題：你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球個(gè)，紅球個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問(wèn)題，摸到紅球則如實(shí)回答問(wèn)題，回答“是”的人在一張白紙上畫(huà)一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧忌地給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出，這人中，共有人回答“是”，則下列表述正確的是（ ）
A．估計(jì)被調(diào)查者中約有人吸煙
B．估計(jì)約有人對(duì)問(wèn)題的回答為“是”
C．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙
D．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙
4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）從一個(gè)籃球訓(xùn)練營(yíng)中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個(gè)投中5次，3個(gè)投中6次，2個(gè)投中7次，1個(gè)投中8次.試估計(jì)該訓(xùn)練營(yíng)投籃投中的比例為_(kāi)_______.
5（2021·高一課時(shí)練習(xí)）高二年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.
（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高.
（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高更合理？
6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）中央電視臺(tái)希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)播出后一周內(nèi)獲得該節(jié)目的收視率，下面是三名同學(xué)為電視臺(tái)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案.
同學(xué)A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快統(tǒng)計(jì)出收視率了.
同學(xué)B：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶(hù)發(fā)一份是否在除夕晚上看過(guò)中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出收視率.
同學(xué)C：我在電話(huà)號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話(huà)號(hào)碼，然后逐個(gè)給他們打電話(huà)，問(wèn)一下他們是否收看了中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，我不出家門(mén)就可以統(tǒng)計(jì)出中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率.請(qǐng)問(wèn)：上述三名同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案獲得比較準(zhǔn)確的收視率的可能性大嗎？為什么？
7．（2022·高一單元測(cè)試）2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.
（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng).
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.
8．（2022新疆）針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率．
項(xiàng)目員工
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
繼續(xù)教育
×
×
○
×
○
○
大病醫(yī)療
×
×
×
○
×
×
住房貸款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
贍養(yǎng)老人
○
○
×
×
×
○
支持
保留
不支持
歲以下
歲以上（含歲）
9.1 隨機(jī)抽樣（精練）
1.（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某機(jī)構(gòu)從學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查學(xué)生的每日睡眠時(shí)間長(zhǎng)短，其中70%回答不足7小時(shí)，5%回答在8小時(shí)以上．這里總體是（ ）
A．所有的學(xué)生B．1000個(gè)學(xué)生C．所有學(xué)生的總睡眠時(shí)間D．所有學(xué)生的每日睡眠時(shí)間
【答案】D
【解析】某機(jī)構(gòu)從學(xué)生中隨機(jī)抽取1000人，調(diào)查學(xué)生的每日睡眠時(shí)間長(zhǎng)短，總體是所有學(xué)生的每日睡眠時(shí)間.故選：D
2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某植物種植商購(gòu)進(jìn)了一批花的球根，從中隨機(jī)選取了200個(gè)球根種植，調(diào)查這批花的球根發(fā)芽情況，最后有4個(gè)不發(fā)芽．則下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．調(diào)查方式是普查
B．樣本是200個(gè)球根
C．這批花只有196個(gè)球根發(fā)芽
D．這批花約有2%的球根不發(fā)芽
【答案】D
【解析】A中調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；
B中樣本是200個(gè)球根的發(fā)芽情況，故B錯(cuò)誤；
C中是樣本的分布，是200個(gè)球根中有196個(gè)球根發(fā)芽，故C錯(cuò)誤；
D 200個(gè)球根中有196個(gè)球根發(fā)芽，不發(fā)芽率為，即為2%，再由樣本估計(jì)總體，故D正確．
故選：D.
3．（2022·高一單元測(cè)試）某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)800名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．800名學(xué)生是樣本B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．每名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本D．樣本容量是80
【答案】D
【解析】800名學(xué)生的成績(jī)單是總體，故A錯(cuò)誤；
每個(gè)學(xué)生的成績(jī)單是個(gè)體，故B錯(cuò)誤；
80名學(xué)生的成績(jī)單是所抽取的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；
樣本容量是80，故D正確.
故選：D.
4．（2022春·河南洛陽(yáng)·高一校考階段練習(xí)）某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（ ）
A．30B．25C．20D．15
【答案】C
【解析】抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.
5．（2022春·山西長(zhǎng)治·高一山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是（ ）
A．某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽取8人調(diào)查吸煙情況
B．從20臺(tái)電視機(jī)中抽取5臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查
C．中央電視臺(tái)要對(duì)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率進(jìn)行調(diào)查，從全國(guó)觀眾中選10000名觀眾
D．某公司在甲、乙、丙三地分別有120個(gè)、80個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取35個(gè)調(diào)查收入情況
【答案】B
【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A和D有明顯的特征，可以用分層抽樣的方法，選項(xiàng)C，由于全國(guó)人數(shù)太分散，不好對(duì)10000進(jìn)行調(diào)查，所以選項(xiàng)B最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣，
故選：B
6．（2022秋·甘肅慶陽(yáng)·高一?？计谀幙h二中共有學(xué)生3000人，其中高一級(jí)800人，現(xiàn)在全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90的樣本進(jìn)行“學(xué)習(xí)興趣”調(diào)查，則在高一級(jí)應(yīng)抽取（ ）人
A．22B．24C．26D．28
【答案】B
【解析】依題意，抽樣比為，所以高一級(jí)應(yīng)抽取人數(shù)為.故選：B
7．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從中抽取5人作為班級(jí)代表參加學(xué)代會(huì)，那么學(xué)號(hào)為01的同學(xué)被抽到的可能性為（ ）
A．2%B．20%C．50%D．10%
【答案】D
【解析】每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性都是，所以學(xué)號(hào)為01的同學(xué)被抽到的可能性為.故選：D
8．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）隨機(jī)抽取某商場(chǎng)4月份5天的營(yíng)業(yè)額（單位：萬(wàn)元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場(chǎng)4月份的營(yíng)業(yè)額大約是（ ）
A．90萬(wàn)元B．450萬(wàn)元C．3萬(wàn)元D．15萬(wàn)元
【答案】A
【解析】樣本平均數(shù)為，所以這個(gè)商場(chǎng)4月份營(yíng)業(yè)額約為3×30=90（萬(wàn)元）
故選：A
9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)據(jù)一般需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取的是（ ）
A．某子彈的射程B．某學(xué)校的男女生比例
C．華為手機(jī)的市場(chǎng)占有率D．期中考試的班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)
【答案】A
【解析】選項(xiàng)A：某子彈的射程沒(méi)有現(xiàn)存數(shù)據(jù)可以查詢(xún)，因而需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲??；
選項(xiàng)B：某學(xué)校的男女生比例可以通過(guò)查詢(xún)獲取，不需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲??；
選項(xiàng)C：華為手機(jī)的市場(chǎng)占有率可以通過(guò)調(diào)查獲取，不需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲??；
選項(xiàng)D：期中考試的班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)可以通過(guò)查詢(xún)獲取，不需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲??；
故選：A
10．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列抽樣方法不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（ ）
A．在機(jī)器傳送帶上抽取30件產(chǎn)品作為樣本
B．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本
C．箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，每次任意地拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不再把它放回箱子里，直到抽取10個(gè)零件為止
D．某可樂(lè)公司從倉(cāng)庫(kù)中的1000箱可樂(lè)中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查
【答案】ABD
【解析】A不是，因?yàn)閭魉蛶系漠a(chǎn)品數(shù)量不確定；
B不是，因?yàn)閭€(gè)體的數(shù)量無(wú)限；
C是，因?yàn)闈M(mǎn)足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義；
D不是，因?yàn)樗皇侵饌€(gè)抽取的．
故選：ABD.
11．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）年月某市?？脊灿卸嗝麑W(xué)生參加，教務(wù)處為了了解本校名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．名考生是總體的一個(gè)樣本B．名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體
C．樣本容量是D．多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體
【答案】BC
【解析】總體是名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本是抽取的名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)．樣本容量是．
故選：BC.
12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取
C．一種有放回抽樣D．一種等可能抽樣
【答案】ABD
【解析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及特征可知ABD正確．故選：ABD
13．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下面問(wèn)題可以用抽樣調(diào)查方法的是（ ）
A．武漢火神山醫(yī)院供應(yīng)庫(kù)房工作人員對(duì)新入庫(kù)的10萬(wàn)只一次性醫(yī)用口罩進(jìn)行質(zhì)檢
B．中國(guó)銀行臨沂蘭山支行對(duì)某公司100萬(wàn)元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)
C．空降兵戰(zhàn)士檢查20個(gè)傘包及傘的質(zhì)量
D．某單位檢測(cè)新生產(chǎn)出來(lái)的一批電子器件的使用壽命
【答案】AD
【解析】對(duì)于A，10萬(wàn)只一次性醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量很大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方法；
對(duì)于B，100萬(wàn)元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)必須普查，不能放過(guò)任何一張假鈔；
對(duì)于C，傘包及傘的質(zhì)量決定戰(zhàn)士的生命，必須普查；
對(duì)于D，檢測(cè)會(huì)對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)生破壞，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方法.
故選：AD.
14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某校期末考試后，為了分析該校高一年級(jí)名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)單，那么下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A．名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．被抽取的名學(xué)生的成績(jī)是所抽取的一個(gè)樣本D．樣本容量是
【答案】CD
【解析】名學(xué)生的成績(jī)是總體，每名學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，被抽取的名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本，樣本容量為．故選：CD
15．（2022春·安徽滁州·高一?？计谀┠称髽I(yè)利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的800個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將800個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，003，…，800從中抽取20個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行： 若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是_______．
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
【答案】522
【解析】從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀數(shù)為：
808（舍去），436，789，535，577，348，994（舍去），837（舍去），522，578，324，
所以得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是522，
故答案為：522
16．（2022春·浙江溫州·高一期末）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從個(gè)個(gè)體中抽取13個(gè)個(gè)體，若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為，則，
即，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，
每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率為.
故答案為：.
17．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）目前，全國(guó)多數(shù)省份已經(jīng)開(kāi)始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門(mén)選擇性科目成績(jī)組成.某校高三年級(jí)選擇“物理、化學(xué)、生物”，“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200，320，280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是______.
【答案】10
【解析】因?yàn)?，所以選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)為.
故答案為：10
18．（2022春·山東濟(jì)南·高一?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)，欲以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾何?”其意為:“今有甲帶了560錢(qián)，乙?guī)Я?50錢(qián)，丙帶了180錢(qián)，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢(qián)，依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)”，則丙應(yīng)出 ____________錢(qián)．（所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）
【答案】
【解析】依照錢(qián)的多少按比例出錢(qián)，則丙應(yīng)出:錢(qián).
故答案為：17
1．（2022春·河北邯鄲·高一統(tǒng)考期末）為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則（ ）
A．100B．120C．200D．240
【答案】B
【解析】因?yàn)楦腥救巳褐蠴型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，
所以，抽取樣本量為的樣本中，O型血的人數(shù)為， AB型血的人數(shù)為，
所以，，解得
故選：B
2．（2022春·全國(guó)·高一期末）管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（ ）
A．2800B．1800C．1400D．1200
【答案】C
【解析】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)為，
由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，
所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：，
又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，
所以，解得，
即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú).
故選：C.
3．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）某地區(qū)公共部門(mén)為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為的名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問(wèn)題：你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球個(gè)，紅球個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問(wèn)題，摸到紅球則如實(shí)回答問(wèn)題，回答“是”的人在一張白紙上畫(huà)一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧忌地給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出，這人中，共有人回答“是”，則下列表述正確的是（ ）
A．估計(jì)被調(diào)查者中約有人吸煙
B．估計(jì)約有人對(duì)問(wèn)題的回答為“是”
C．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙
D．估計(jì)該地區(qū)約有的中學(xué)生吸煙
【答案】BC
【解析】隨機(jī)抽出的名學(xué)生中，回答第一個(gè)問(wèn)題的概率是，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是.
所以回答問(wèn)題且回答的“是”的學(xué)生人數(shù)為；
回答問(wèn)題且回答的“是”的人數(shù)為.
由此可估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為，估計(jì)被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為.
故選：BC.
4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）從一個(gè)籃球訓(xùn)練營(yíng)中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計(jì)出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個(gè)投中5次，3個(gè)投中6次，2個(gè)投中7次，1個(gè)投中8次.試估計(jì)該訓(xùn)練營(yíng)投籃投中的比例為_(kāi)_______.
【答案】0.6
【解析】10名學(xué)員投中的平均次數(shù)為＝6，所以投中的比例約為＝0.6.
故答案為：0.6.
5（2021·高一課時(shí)練習(xí)）高二年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.
（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高.
（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高更合理？
【答案】（1）男生49人，女生51人，平均身高165.4cm（2）見(jiàn)解析
【解析】（1）先計(jì)算抽樣比例，得到男生人數(shù)和女生人數(shù)，再計(jì)算平均身高得到答案.
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算公式計(jì)算得到答案.
【詳解】（1）抽取男生人數(shù)為，抽取女生人數(shù)為.
高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高估計(jì)為（cm）.
（2）仍按（1）方式進(jìn)行估計(jì)，即（cm）.
6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）中央電視臺(tái)希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)播出后一周內(nèi)獲得該節(jié)目的收視率，下面是三名同學(xué)為電視臺(tái)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案.
同學(xué)A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快統(tǒng)計(jì)出收視率了.
同學(xué)B：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶(hù)發(fā)一份是否在除夕晚上看過(guò)中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出收視率.
同學(xué)C：我在電話(huà)號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話(huà)號(hào)碼，然后逐個(gè)給他們打電話(huà)，問(wèn)一下他們是否收看了中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)，我不出家門(mén)就可以統(tǒng)計(jì)出中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率.請(qǐng)問(wèn)：上述三名同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案獲得比較準(zhǔn)確的收視率的可能性大嗎？為什么？
【答案】可能性不大，見(jiàn)解析
【解析】可能性不大，三種調(diào)查方便都比較片面，據(jù)此得到答案.
可能性不大，調(diào)查的總體是所有可能看電視的人群.
學(xué)生A的設(shè)計(jì)方案考慮的人群是：上網(wǎng)而且登錄某網(wǎng)址的人群，那些不能上網(wǎng)的人群，或者不登錄某網(wǎng)址的人群就被排除在外了，因此A方案抽取的樣本的代表性差；
學(xué)生B的設(shè)計(jì)方案考慮的人群是小區(qū)內(nèi)的居民，有一定的片面性，因此B方案抽取的樣本的代表性差；
學(xué)生C的設(shè)計(jì)方案考慮的人群是那些有電話(huà)的人群，電話(huà)號(hào)碼本上的號(hào)碼有限且有一定的片面性，因此C方案抽取的樣本的代表性差.所以這三種調(diào)查方案都有一定的片面性，得到比較準(zhǔn)確的收視率的可能性不大.
7．（2022·高一單元測(cè)試）2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專(zhuān)項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的享受情況.
（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng).
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；
②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專(zhuān)項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.
【答案】（1）從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人
（2）①，，，，，，，，，，，共11種 ②
【解析】（1）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.
（2）①?gòu)囊阎?人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.
②由題中表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，共11種.
所以，事件M發(fā)生的概率.
8．（2022新疆）針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受調(diào)查的人中，有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，，，，，，，把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率．
【答案】(1)120;(2).
【解析】（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持態(tài)度的人數(shù)2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.
（2）總體的平均數(shù)
與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的數(shù)有8.2,8.3,9.7，所以任取一個(gè)數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率.項(xiàng)目員工
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
繼續(xù)教育
×
×
○
×
○
○
大病醫(yī)療
×
×
×
○
×
×
住房貸款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
贍養(yǎng)老人
○
○
×
×
×
○
支持
保留
不支持
歲以下
歲以上（含歲）

相關(guān)試卷

數(shù)學(xué)人教A版 (2019)9.1 隨機(jī)抽樣綜合訓(xùn)練題：

這是一份數(shù)學(xué)人教A版 (2019)9.1 隨機(jī)抽樣綜合訓(xùn)練題，共19頁(yè)。試卷主要包含了概念的辨析，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣，綜合運(yùn)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第01講隨機(jī)抽樣(原卷版+解析)：

這是一份高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第01講隨機(jī)抽樣(原卷版+解析)，共40頁(yè)。試卷主要包含了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第01練隨機(jī)抽樣(原卷版+解析)：

這是一份高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第01練隨機(jī)抽樣(原卷版+解析)，共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第九章 統(tǒng)計(jì)9.1 隨機(jī)抽樣練習(xí)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)第九章 統(tǒng)計(jì)9.1 隨機(jī)抽樣練習(xí)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)練習(xí)題
人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣同步訓(xùn)練題

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣同步訓(xùn)練題
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣課后復(fù)習(xí)題

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)9.1 隨機(jī)抽樣課后復(fù)習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

9.1 隨機(jī)抽樣

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部