重慶市求精中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試說明：1.考試時間120分鐘
2.試題總分150分
3.試卷頁數(shù)4頁
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 已知復(fù)數(shù)，則（）
A. B. C. D.
2. 已知橢圓的左右焦點分別為、，過左焦點，作直線交橢圓于、兩點，則三角形的周長為（）
A. 8B. 10C. 12D. 14
3. 在空間中，若向量，，共面，則（）
A. B. C. D. 6
4. 空間內(nèi)有三點，，，則點到直線的距離為（）
A. B. C. 2.D.
5. 已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長為（）
A. B. C. 4D.
6. 在三棱錐中，為的重心，，，，其中，，若交平面于點，且，則的取值范圍為（）

A. B.
C D.
7. 圓，是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，，那么的最小值是（）
A. B. C. D. 4
8. 在中，，，，則的最大值為（）
A B. C. D.
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得2分或3分）
9. 下列說法正確的為（）
A. 在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點為
B. 方程表示焦點在軸的橢圓，則
C. 向量，向量，則向量在向量上的投影向量的坐標為
D. 圓與圓的公切線有2條
10. 已知圓，直線.則下列結(jié)論正確的是（）
A. 點，為圓上兩點，，關(guān)于直線對稱，則
B. 當(dāng)時，圓上恰有個點到直線的距離等于
C. 若動點在圓上，點，則線段中點軌跡方程為
D. 直線與曲線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是
11. 正方體的棱長為2，點為正方形內(nèi)的一個動點（含邊界），為的中點，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 當(dāng)與重合時，平面
B. 當(dāng)時，的最大值為
C. 當(dāng)時，軌跡長度為
D. 若，則與平面所成角正弦值的最小值為
三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知直線的方程為，則直線的傾斜角為___________
13. 在三棱錐中，，，，則該三棱錐的體積為________
14. 已知Ax1,y1在曲線上，為坐標原點，則的取值范圍為______
四、解答題（本大題共5題，共77分，15題13分，16、17題15分，18、19即17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. （1）若直線和直線平行，求的值及到的距離.
（2）已知直線經(jīng)過點，，求點關(guān)于直線對稱點的坐標.
16. 已知圓心為的圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程.
（2）斜率為2的直線與圓交于，兩點，，求直線的方程.
17. 已知橢圓的左，右焦點分別為，，，點在上，為橢圓的一個動點.
（1）求的方程.
（2）當(dāng)時，求的面積.
（3）求的取值范圍.
18. 如圖，四棱錐，底面為菱形，，且均為銳角，，
（1）求證:
（2）當(dāng)四棱錐體積為時，
（i）時，求二面角的余弦值.
（ii）是否存在的值，使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.
19. 已知，，動點滿足，點的軌跡為曲線.
（1）求的方程.
（2）曲線，曲線與曲線的交點為，.以為直徑的圓與軸，軸正半軸交點分別為，.
（i）點Q在直線上移動，過Q作圓的切線，切點為C，，試問直線是否過定點?若是.求出這個定點；若否，請說明理由.
（ii）為圓上異于，一點，直線交軸于點，直線交軸于點，求證：為定值.