重慶市永川中學2024-2025學年高二上學期10月月考數學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網

一、單選題（每小題5分，共40分）
1. 傾斜角為120°的直線經過點和，則a =（）
A. 0B. 2C. D.
2. 若圓C1:x2 + y2 = 1與圓C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0內切，則m =（）
A. 25B. 9C. - 9D. - 11
3. 若點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為（）
A. B. C. D.
4. 已知正方體中，點E為的中點，若，（x，）則x，y的值分別為（）
A. 1，1B. 1，C. ，D. ，1
5. 在正方體中，E為AB的中點，則直線CE與所成的角的余弦值為（）
A B. C. D.
6. 已知圓,過點P（2，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）
A B. 2C. D. 4
7. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1= E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為
A. 2B. C. D. 1
8. 在四棱柱中，底面是正方形，側棱底面.已知，E為線段上一個動點，則最小值為（）
A. B. C. D.
二、多選題（每小題6分，選對按比例給分，選錯不得分，共18分）
9. 已知直線在x軸和y軸上的截距相等，則a的值可能是（）
A. B. C. 3D.
10. 已知直線與圓，則（）
A. 直線與圓C相離
B. 直線與圓C相交
C. 圓C上到直線的距離為1的點共有2個
D. 圓C上到直線的距離為1的點共有3個
11. 已知正三棱柱，各棱長均為4，且點E為棱上一動點（包含棱的端點），則下列結論正確的是（）
A 該三棱柱既有外接球，又有內切球
B. 三棱錐的體積是
C. 直線與直線恒不垂直
D. 直線與平面所成角的正弦值范圍是
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填寫在答題卡相應位置上.）
12. 若直線與直線平行，則直線與之間的距離為___________.
13. 如圖，兩條異面直線a，b所成角為，在直線上a，b分別取點，E和點A，F，使且.已知，，.則線段______.
14. 已知直線：和：相交于點，點是圓上的動點，則MN的最大值為______.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 在平面直角坐標系xOy中，已知的頂點，AB邊上中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為，求：
（1）頂點C的坐標；
（2）求的面積.
16. 如圖，在正四棱柱中，已知，，E、F分別為、上的點，且．

（1）求證：平面ACF；
（2）求點E到平面ACF的距離．
17. 已知圓內有一點，為過點的弦．
（1）若，求直線方程；
（2）是否存在弦被點平分時？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請說明理由．
18. 已知線段的端點P的坐標是，端點Q在圓上運動.
（1）求線段的中點的軌跡的方程；
（2）已知動點N在y軸上，直線l與曲線交于A，B兩點.求證：若直線，均與曲線相切，則直線l恒過定點.
19. 如圖，矩形中，，，E，F分別為邊，的中點.將該矩形沿折起，使得.
（1）證明：平面；
（2）在直線上確定點M，使得平面與平面的夾角的余弦值為.