數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班級(jí)、學(xué)校在答題卡上填寫清楚.
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無效.
3．考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自行保存.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．與直線關(guān)于x軸對稱的直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
2．在等差數(shù)列中，，則（ ）
A．B．5C．D．10
3．已知點(diǎn)到拋物線：的準(zhǔn)線的距離為5，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4．已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心C在直線上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
5．已知橢圓C的方程為，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓左焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．焦點(diǎn)在y軸上B．長軸長為2
C．離心率D．最大值為
6．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A．2B．C．D．4
7．已知點(diǎn)F是雙曲的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)A，若的面積為5，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列
C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列D．當(dāng)取最小值時(shí)，
10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若在處的瞬時(shí)變化率為3，則
B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1
C．若在R上單調(diào)遞增，則
D．若有三個(gè)零點(diǎn)，則
11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．若最小值為2，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．當(dāng)點(diǎn)F為的重心時(shí)，
C．當(dāng)點(diǎn)F為的垂心時(shí)，以AB為直徑的圓與有公共點(diǎn)
D．當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱時(shí)，與面積相等
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離最大值為 ．
13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列滿足，將這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，則 ．
14．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)M坐標(biāo)為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．
16．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性；
(3)若在區(qū)間上存在極值，且此極值小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．在三棱柱中，四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，平面平面，．
(1)證明：；
(2)若，，求二面角的正弦值．
18．已知橢圓，橢圓．橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)A，過原點(diǎn)的直線l與交于點(diǎn)M，N，直線AM，AN與分別交于P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）．設(shè)直線AM，AN斜率分別為．
(1)求的值；
(2)求面積的最大值；
(3)實(shí)數(shù)滿足．試問是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．
19．已知雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)對，點(diǎn)都在雙曲線C上，且，記．
（i）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；
（ii）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．
1．A
【分析】由在直線上，則點(diǎn)在該直線關(guān)于x軸對稱的直線上，即可確定所求的直線.
【詳解】若在直線上，則點(diǎn)在該直線關(guān)于x軸對稱的直線上，
顯然在A中的直線上，但不在B、C、D中的直線上.
故選：A
2．C
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.
【詳解】解：由等差數(shù)列性質(zhì)得：，
故選：C．
3．A
【分析】寫出準(zhǔn)線方程，由題意建立等式，求得準(zhǔn)線，從而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】由題已知點(diǎn)到拋物線：的準(zhǔn)線的距離為5,則拋物線準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)為，
故選：A．
4．B
【分析】根據(jù)題意，由求解.
【詳解】解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
由題意得，
解得，
故圓的方程為，
故選：B
5．D
【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤.
【詳解】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，
所以焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，離心率為，且最大值為.
故選：D
6．A
【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)，求解.，
【詳解】解：由等比數(shù)列性質(zhì)有，即，解得，
則，
故選：A．
7．C
【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，再結(jié)合的面積可求的值，即可求出雙曲線的離心率.
【詳解】如圖：
由題有，由雙曲線性質(zhì)有，，所以.
所以，所以.
又雙曲線方程，則，，
所以，則雙曲線離心率.
故選：C
8．C
【分析】問題化為且圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象草圖，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍.
【詳解】由題，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，
所以且圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)，則，令，解得，
當(dāng)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)在上單調(diào)遞增，
所以有極小值，
當(dāng)時(shí)，且，當(dāng)時(shí)，，
作出函數(shù)的大致圖象，
故，解得.
故選：C
9．ABD
【分析】A. 由遞推求解判斷；C.由，利用累加法求解判斷；B.由，利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷；D.由數(shù)列為遞增數(shù)列，且判斷.
【詳解】解：由題意，，所以選項(xiàng)A對；
，由累加法有：
，，
顯然滿足上式，則，
所以，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
又，且在區(qū)間單調(diào)遞增，
所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以選項(xiàng)B對：
數(shù)列為遞增數(shù)列，，所以取最小值時(shí)，，故選項(xiàng)D對.
故選：ABD.
10．BD
【分析】由導(dǎo)數(shù)值求出值判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出最小值判斷B；利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求出范圍判斷C；利用零點(diǎn)的意義計(jì)算判斷D.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，
對于A，，解得，A錯(cuò)誤；
對于B，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
函數(shù)在區(qū)間上最小值為，B正確；
對于C，在R上單調(diào)遞增，則恒成立， ，解得，C錯(cuò)誤；
對于D，，則， ，D正確.
故選：BD
11．ACD
【分析】選項(xiàng)A，由焦半徑，得到判定；選項(xiàng)B，由重心坐標(biāo)公式得到，，結(jié)合正切計(jì)算即可；選項(xiàng)C，根據(jù)垂心性質(zhì)得到點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，設(shè)，借助數(shù)量積為0,求出，再驗(yàn)證位置關(guān)系即可；選項(xiàng)D，運(yùn)用點(diǎn)差法，結(jié)合點(diǎn)關(guān)于直線對稱即可解題.
【詳解】選項(xiàng)A中，由，所以，則，故選項(xiàng)A對；
選項(xiàng)B中，為重心時(shí)，由重心坐標(biāo)公式有，所以，所以，
，所以，故選項(xiàng)B錯(cuò)；
選項(xiàng)C中，為垂心時(shí)，，則點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，設(shè)，則，所以，又，所以，則，
則以AB為直徑的圓圓心為，半徑為，則以AB為直徑的圓與相交，故選項(xiàng)C對；
選項(xiàng)D中，設(shè)AB中點(diǎn)，則，相減得到，即，
因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱，所以，故，代回，故，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB的方程為，即，過點(diǎn)，為中點(diǎn)．
所以與面積相等，選項(xiàng)D正確；
故選：ACD．
12．
【分析】根據(jù)圓心到直線距離求圓上點(diǎn)到直線距離的最大值即可.
【詳解】由題意，圓心坐標(biāo)且半徑，圓心到直線的距離，
則直線與圓相交，顯然點(diǎn)P到直線距離.
故答案為：
13．50
【分析】依題意求出的通項(xiàng)，通過分別列舉找到兩者的公共項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的基本量運(yùn)算即得.
【詳解】由題意，
將兩數(shù)列列舉出來可得：
可得兩數(shù)列的公共項(xiàng)依次為，構(gòu)成公差為12的等差數(shù)列，
于是.
故答案為:50．
14．
【分析】運(yùn)用橢圓定義，結(jié)合余弦定理求解即可.
【詳解】由，則，則，
又，所以，則點(diǎn)N為下頂點(diǎn)．
由余弦定理，
所以
所以，則，所以橢圓方程為，則點(diǎn)，
又，所以．
故答案為：.
15．(1)；
(2)
【分析】（1）利用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解；
（2）由，利用裂項(xiàng)相消法求解.
【詳解】（1）解：由題知，則，
所以．
當(dāng)，
又也符合，所以．
（2），
所以，
.
16．(1)
(2)答案見解析
(3)
【分析】（1）先確定切點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，依據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程.
（2）求導(dǎo)，對的不同取值進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.要注意：函數(shù)的定義域.
（3）利用（2）的結(jié)論，可求問題（3）.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，.
又，所以.
所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為1，
所以切線方程為即.
（2）因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增．
當(dāng)時(shí)，令，解得，
在區(qū)間，，函數(shù)單調(diào)遞減，
在區(qū)間，，函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在取得極小值，
所以，解得，所以．
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：
17．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）推導(dǎo)出， 利用面面垂直的性質(zhì)可得出面，再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；
（2）推導(dǎo)出，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的正弦值．
【詳解】（1）在中，由，是的中點(diǎn)，所以，
又平面平面，平面平面，面，
所以面，
因?yàn)槠矫妫剩?br>（2）連接，在中，由，是的中點(diǎn)，所以，
又面，、平面，所以，，，
在直角三角形中，，，
，
在中，，，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，
所以、、、，
設(shè)平面的一個(gè)法向量，，，
則，取，可得，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，
則，取，則，
所以，，
所以，.
因此，二面角的正弦值為.
18．(1)；
(2)；
(3)存在，.
【分析】（1）由題，設(shè)，應(yīng)用斜率兩點(diǎn)式及點(diǎn)在橢圓上整理化簡，即可求值；
（2）由且，即可求面積的最大值；
（3）設(shè)直線AM為，則AN為，聯(lián)立橢圓方程求橫坐標(biāo)，結(jié)合、、得到關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而求參數(shù)范圍.
【詳解】（1）由題，由M，N關(guān)于原點(diǎn)對稱，
設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)M在y軸右側(cè)，
所以，則，
又，所以.
（2），又，
所以，故三角形AMN面積最大值為.
（3）由題意有，
設(shè)直線AM的方程為，則AN的方程為，
聯(lián)立，有，得，
聯(lián)立，有，得，
所以，同理可得，
所以，
令，則，
所以，
由，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以，
當(dāng)時(shí)，取最小值.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問，注意有，設(shè)直線AM為，則AN為并聯(lián)立橢圓方程求交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于的表達(dá)式為關(guān)鍵.
19．(1)；
(2)（i）證明見解析，；（ii）證明見解析
【分析】（1）根據(jù)漸近線設(shè)雙曲線方程，代入即可求解，
（2）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，代入曲線方程，進(jìn)而可得，即可利用等比數(shù)列的定義求解，
（3）利用放縮法可得，進(jìn)而可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】（1）由題設(shè)雙曲線方程為，
過點(diǎn)，所以，所以雙曲線方程為，即，
（2）（i）由題有，作差得：，
，
又，
所以，
所以，即，
由，
由，
所以數(shù)列是首項(xiàng)等比數(shù)列，則,
（ii）,
所以
所以,
要證，只證，
只證，
令，
只證對恒成立．
設(shè)，則，
恒成立，所以在單調(diào)遞增，
所以時(shí)，，所以不等式得證．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化的常見形式
（1）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．
（2）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．
（3）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．
（4）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．
（5）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．
（6）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．

相關(guān)試卷

重慶市魯能巴蜀中學(xué)、育才中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份重慶市魯能巴蜀中學(xué)、育才中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含重慶市魯能巴蜀中學(xué)校育才中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、重慶市魯能巴蜀中學(xué)校育才中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共15頁， 歡迎下載使用。

重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

重慶市巴蜀中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
重慶市巴蜀中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

重慶市巴蜀中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部