重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
注意事項：
1.答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自行保管，以備評講）.
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（）
A. B. C. D.
2. 已知直線與，則“”是“”的（）條件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）
A. B.
C. D.
4. 國家射擊運動員甲在某次訓(xùn)練中的次射擊成績（單位：環(huán)）為，其中為整數(shù)，若這次射擊成績的第百分位數(shù)為，則（）
A. B. C. D.
5. 已知直線與圓交于點，，當(dāng)變化時，則的最小值為（）
A. B. C. D.
6. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，，該棱錐的高為（）.
A. 1B. 2C. D.
7. 直線的傾斜角范圍為（）
A. B.
C. D.
8. 根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計算得到結(jié)果如下：
①平均數(shù)；
②平均數(shù)且極差小于或等于3；
③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；
④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4．
則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有（）
A. 1組B. 2組C. 3組D. 4組
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次.記事件為兩次數(shù)字之和為，事件為第一次數(shù)字小于等于，事件為兩次數(shù)字之積為奇數(shù)，則（）
A. B. 與相互獨立
C. 與為對立事件D. 與相互獨立
10. 已知點圓上任意一點，直線：分別與軸、軸相交于點，則（）
A. 直線與圓相離B. 面積的最小值為
C. 的最大值為D. 的最小值為
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點，G是棱上的一個動點，則下列說法正確的是（）

A. 平面截正方體所得截面為六邊形
B. 點G到平面的距離為定值
C. 若，且，則G為棱的中點
D. 直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知圓與圓有條公切線，則實數(shù)的取值是_____.
13. 已知點與點關(guān)于點對稱.若，，，平均數(shù)為5，方差為3.則，，，這組數(shù)的平均數(shù)為_____，方差為_____.
14. 已知圓上任意一點，的取值與的位置無關(guān)，則的取值范圍是_____.
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 某高校承辦了成都世乒賽志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三?四?五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.
（1）求值；
（2）估計這100名候選者面試成績眾數(shù)?平均數(shù)和分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；
（3）在第四?第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.
16. 已知的三個頂點分別是，，.
（1）求邊上的高所在的直線方程；
（2）求邊上的中線所在的直線方程；
（3）求角平分線所在的直線方程.
17. 在中，，，為，，的對邊，.
（1）求；
（2）若為的角平分線，交于點，，，求的面積.
18. 如圖，三棱柱底面是等腰直角三角形，，側(cè)面是菱形，，，平面平面.
（1）證明：；
（2）求點到平面的距離；
（3）線段是否存在一點，使得平面平面，如果存在找出點的位置，不存在請說明理由.
19. 已知二次曲線表示圓的充要條件為，且.關(guān)于二次曲線，有以下結(jié)論：若，，，為平面內(nèi)三條直線，且，，，則過，，三點的二次曲線系方程為（，為參數(shù)）.若，，，為平面內(nèi)四條直線，且，，，，則過四點的二次曲線系方程為（為參數(shù)）.
（1）若三角形三邊所在直線方程分別為：，，.求該三角形的外接圓方程.
（2）記（1）中所求的外接圓為，直線與交于，兩點（在第一象限），直線與交于，兩點（在第二象限），直線交軸于點，直線交軸于點，直線與直線交于點.
（i）求證：；
（ii）求的最小值.