重慶市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題：肖江張銳審核：張秀梅打?。盒そ? 校對：張銳
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，有且僅有一項符合題目要求.
1. 若直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角是（）
A. B. C. D.
2. 若，則（）
A. -1B. 0C. 1D. 2
3. 已知圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上，則圓的半徑為（）
A. B. C. D.
4. 已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別是4和6，高是，則它的側(cè)面積為（）
A. 10B. C. 40D. 44
5. 已知點是的重心，若，則（）
A. B. C. D.
6. 已知直線為空間中一條直線，平面，，為兩兩相互垂直的三個平面，則（）
A. 若，則與和相交B. 若，則或
C 若，則，且D. 若，則
7. 已知海面上有一監(jiān)測站，其監(jiān)測范圍為以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，在A正東方向處有一貨船，該船正以的速度向北偏西方向行駛，則貨船行駛在監(jiān)測站監(jiān)測范圍內(nèi)的總時長為（）
A B. C. D.
8. 橢圓的右頂點為A，上頂點為，，點為橢圓上一點且，則的值為（）
A. B. C. D. 2
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知圓，圓，則（）
A. 直線的方程為
B. 圓經(jīng)過，兩點，則圓的面積的最小值為
C. 與圓和圓都相切的直線共有四條
D. 若，分別為圓，圓上兩動點，則的最大值為10
10. 已知橢圓的左、右焦點分別為，，點為橢圓上一點，則（）
A. 的周長為
B. 存在點，使得
C. 若，則的面積為
D. 使得為等腰三角形的點共有4個
11. 在矩形中，，點是邊的中點，將沿翻折，直至點落在邊上.當(dāng)翻折到的位置時，連結(jié)，，則（）

A. 四棱錐體積的最大值為
B. 存在某一翻折位置，使得
C. 為的中點，當(dāng)時，二面角的余弦值為
D. 為的中點，則的長為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知直線與圓相切，則實數(shù)值為______________.
13. 已知橢圓的左焦點為，過原點的直線與橢圓交于，兩點，，，則橢圓的離心率為______________.
14. 已知正四面體的棱長為，在棱上，且，則此正四面體的外接球球心到平面的距離為______________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知直線的方程為：.
（1）求證：不論為何值，直線必過定點；
（2）過（1）中點引直線交坐標(biāo)軸正半軸于，兩點，求面積的最小值.
16. 在銳角中，角所對邊分別為，，，且.
（1）求證：；
（2）若的角平分線交于，且，求線段的長度的取值范圍.
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，不與軸垂直的直線過點且與圓相交于，兩點.
（1）已知，求直線的方程；
（2）已知點且的面積為，求直線的方程.
18. 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，，點在棱上，且平面.
（1）求證：為中點；
（2）求平面與平面夾角的正弦值；
（3）若點為棱上一動點（含端點），求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓與軸和軸的交點分別為，，，（在左側(cè)，在下側(cè)），直線（且）與直線交于點，過點且平行于的直線交于點（異于點），交軸于點，直線交于點（異于點），直線交軸于點.
（1）當(dāng)時，求出，兩點的坐標(biāo)；
（2）直線與直線是否相互平行？若是，請寫出證明過程；若不是，請說明理由.