【知識梳理】2
【真題自測】3
【考點突破】9
【考點1】作出函數(shù)的圖象9
【考點2】函數(shù)圖象的識別15
【考點3】函數(shù)圖象的應(yīng)用21
【分層檢測】29
【基礎(chǔ)篇】29
【能力篇】28
【培優(yōu)篇】42
考試要求：
1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
2.會畫簡單的函數(shù)圖象.
3.會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.
知識梳理
1.利用描點法作函數(shù)的圖象
步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點等)，描點，連線.
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換
(2)對稱變換
y＝f(x)的圖象eq \(――→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；
y＝f(x)的圖象eq \(――→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；
y＝f(x)的圖象eq \(――→,\s\up7(關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq \(――→,\s\up17(關(guān)于直線),\s\d15(y＝x對稱))y＝lgax(a>0，且a≠1)的圖象.
(3)伸縮變換
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(縱坐標(biāo)不變),\s\d15(各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(橫坐標(biāo)不變),\s\d15(各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).
(4)翻折變換
y＝f(x)的圖象eq \(――――――――――――→,\s\up17(x軸下方部分翻折到上方),\s\d15(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；
y＝f(x)的圖象eq \(――――――――――――→,\s\up17(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\d15(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.
1.記住幾個重要結(jié)論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱.
(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
2.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.
3.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進(jìn)行.
真題自測
一、單選題
1．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）

A．B．
C．D．
2．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全國·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
6．（2023·北京·高考真題）設(shè)，函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：
①在區(qū)間上單調(diào)遞減；
②當(dāng)時，存在最大值；
③設(shè)，則；
④設(shè)．若存在最小值，則a的取值范圍是．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
考點突破
【考點1】作出函數(shù)的圖象
一、單選題
1．（23-24高三上·貴州遵義·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·四川成都·二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，則（ ）．
A．為奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增
C．恰有3個極值點D．有且僅有2個極大值點
4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知則方程可能有（ ）個解.
A．3B．4C．5D．6
三、填空題
5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 ．
6．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 ．
反思提升：
1.描點法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.
2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
【考點2】函數(shù)圖象的識別
一、單選題
1．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·四川德陽·二模）函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
4．（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖像可能為（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象可以是（ ）
A．B．
C．D．
反思提升：
1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.
2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.
3.根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的兩種方法
(1)定量計算法：根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象.
(2)定性分析法：采用“以靜觀動”，即判斷動點處于不同的特殊的位置時圖象的變化特征，從而利用排除法做出選擇.
【考點3】函數(shù)圖象的應(yīng)用
一、單選題
1．（2024·陜西西安·一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時，，若關(guān)于的方程至少有兩解，則的取值范圍為（ ）．
A．B．C．D．
2．（2024·陜西漢中·二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（且，）為偶函數(shù)，則（ ）
A．為定值
B．為定值
C．函數(shù)與的定義域不相同，值域不相同
D．若，且對，，則的最大值為
4．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且滿當(dāng)時，，λ為非零常數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)時，
B．當(dāng)時，在單調(diào)遞增
C．當(dāng)時，在的值域為
D．當(dāng)時，且時，若將函數(shù)與的圖象在的m個交點記為（，2，3，…m），則
三、填空題
5．（2020·北京海淀·一模）如圖，在等邊三角形ABC中， AB=6.動點P從點A出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時針運動回到A點，記P運動的路程為x，點P到此三角形中心O距離的平方為f(x)，給出下列三個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)的最大值為12；
②函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=9；
③關(guān)于x的方程最多有5個實數(shù)根.
其中，所有正確結(jié)論的序號是 .
6．（2024·北京西城·二模）已知函數(shù)，，其中．
①若函數(shù)無零點，則的一個取值為 ；
②若函數(shù)有4個零點，則 ．
反思提升：
1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.
2.利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.
分層檢測
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（2024·遼寧撫順·三模）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·陜西西安·一模）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024·上海奉賢·二模）已知函數(shù)，其中，，其中，則圖象如圖所示的函數(shù)可能是（ ）．
A．B．
C．D．
二、多選題
5．（2020高三·全國·專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（ ）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B． 的圖象關(guān)于直線對稱
C．若則D．有且僅有兩個零點
6．（22-23高三上·河北滄州·階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·湖南岳陽·二模）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則滿足條件的實數(shù)可以是（ ）
A．B．C． D．
8．（21-22高一上·廣東廣州·期中）一輛賽車在一個周長為的封閉跑道上行駛，跑道由幾段直道和彎道組成，圖1反應(yīng)了賽車在“計時賽”整個第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系．
根據(jù)圖1，以下四個說法中正確的是（ ）
A．在這第二圈的到之間，賽車速度逐漸增加
B．在整個跑道，最長的直線路程不超過
C．大約在這第二圈的到之間，賽車開始了那段最長直線路程的行駛
D．在圖2的四條曲線（注：為初始記錄數(shù)據(jù)位置）中，曲線最能符合賽車的運動軌跡
三、填空題
9．（2023·上海寶山·一模）設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第 象限
10．（2022·北京東城·三模）已知函數(shù).
①對于任意實數(shù)，為偶函數(shù)；
②對于任意實數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
③存在實數(shù)，使得有3個零點；
④存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為.
所有正確命題的序號為 .
11．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，有以下四個結(jié)論：①的值域是；②在上有8個零點；③若方程有4個不相等的實數(shù)根，則這4個實數(shù)根之和為12；④若方程有4個不相等的實數(shù)根，則．所有正確結(jié)論的序號是 ．
12．（22-23高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）已知的定義域為,且是奇函數(shù),當(dāng)時,,.函數(shù),則方程的所有的根之和為 .
【能力篇】
一、單選題
1．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
2．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
3．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則與的圖象交點的縱坐標(biāo)之和為 ．
四、解答題
4．（2023·江西宜春·模擬預(yù)測）設(shè)，，且a、b為函數(shù)的極值點
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(2)若曲線在處的切線斜率為，且方程有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍.
【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（2023·四川資陽·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題
2．（2024·河北滄州·一模）已知函數(shù)的定義域為，且，都有，，，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
B．
C．
D．函數(shù)與函數(shù)的圖象有8個不同的公共點
三、填空題
3．（2022·江蘇·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若當(dāng)時，，則在區(qū)間上的值域為 ，在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為

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