專題10 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測(cè)+考點(diǎn)突破+分層檢測(cè)）（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【知識(shí)梳理】2
【真題自測(cè)】3
【考點(diǎn)突破】8
【考點(diǎn)1】指數(shù)冪的運(yùn)算8
【考點(diǎn)2】指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用12
【考點(diǎn)3】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用17
【分層檢測(cè)】22
【基礎(chǔ)篇】22
【能力篇】29
【培優(yōu)篇】33
考試要求：
1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
2.通過(guò)實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.
3.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，特殊點(diǎn)等性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.
知識(shí)梳理
1.根式的概念及性質(zhì)
(1)概念：式子eq \r(n,a)叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).
(2)①負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.
②0的任何次方根都是0，記作eq \r(n,0)＝0.
③(eq \r(n,a))n＝a(n∈N*，且n>1).
④eq \r(n,an)＝a(n為大于1的奇數(shù)).
⑤eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a－eq \f(m,n)＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.
3.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈R.
4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
2.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a>1與01
01；
當(dāng)x

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