1.通過展開與折疊活動，了解棱柱、圓柱和圓錐的展開圖.（重點）2.能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型. （難點）3.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.
想一想，這些精美的包裝盒是怎樣制成的？
要設計、制作一個包裝盒，除了美術設計以外，還要了解它展開后的形狀，根據(jù)它的展開圖來裁剪紙張。
將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的展開圖？與同伴進行交流。
上圖中經(jīng)過折疊能圍成棱柱的是________.
一個長方體的長、寬、高、分別為5cm,4cm,3cm，請畫出它的展開圖.
思考:棱柱的展開圖唯一嗎？
(1)棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的．(2)棱柱的展開圖中上、下底面的邊數(shù)與側面長方形的個數(shù)相等．(3)棱柱的上、下底面分別在側面展開圖的上、下兩端.
在展開與折疊的活動中，你積累了哪些經(jīng)驗?
1.棱柱有上下兩個底面，它們的形狀相同.
2.棱柱側面的形狀都是平行四邊形.
3.棱柱側面的個數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.
4.棱柱所有側棱長都相等.
1.如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的是(　　)
[解析]根據(jù)棱柱展開圖的特點，棱柱底面邊數(shù)應該和側面數(shù)相等，因此，應選B.
將圖中的棱錐沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？
（1）按照如圖所示的方法把圓柱、圓錐的側面展開，會得到什么圖形？先想一想，再做一做.（2）你的想法是否正確？
2.圓柱、圓錐的展開圖
如圖，圓柱的側面展開圖是長方形，圓錐的側面展開圖是扇形。
想一想：圓柱和圓錐的表面展開圖是什么樣的呢？先想一想，再試一試.
結論：圓柱展開圖是由兩個等圓和一個長方形組成，其中側面展開圖的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高.
圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？
總結：圓錐的表面展開圖是由扇形和一個圓（底面）組成，其中扇形的半徑是圓錐母線（即圓錐底面圓周上任一點與頂點的連線）長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長.
圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？
2.下面幾個圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？
1.哪種幾何體的表面能展開成下面的平面圖形？先想一想，再折一折。
2．圖中的兩個圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？先想一想，再折一折．
方法點撥： 由上、下底面的多邊形類型可判斷是幾棱柱，其他類型的幾何體則應記住其表面展開圖的主要特征．
3.如圖是立體圖形的展開圖，你能說出這些立體圖形的名稱嗎？
解：(1)長方體；(2)圓錐；(3)五棱柱；(4)三棱柱．
5.如圖是一種食品包裝盒的表面展開圖．（1）請寫出這個包裝盒的形狀的名稱：____________ ．（2）根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個食品包裝盒的表面積.
所以側面積為3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，底面積為 .
解： （2）因為AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
方法點撥：此題是將動手操作和計算相結合，了解立體圖形表面展開圖與立體圖形間的關系，掌握圖形面積的計算(公式)是解本題的關鍵.由表面展開圖可知立體圖形的表面積等于表面展開圖各部分圖形面積之和.
所以這個食品包裝盒的表面積為72+12=84.
7.下列圖形中可以作為三棱柱的展開圖的是（ ）
10.小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：（1）小明總共剪開了　 　條棱．
解：（1）由展開圖發(fā)現(xiàn),小明一共剪開了8條棱.
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在圖上補全．（請在備用圖中畫出所有可能）
（2）如下圖,四種可能
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的4倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是720cm，求這個長方體紙盒的體積．
（3）因為長方體紙盒的底面是一個正方形，
所以設最短的棱長即高為acm，則長與寬相等為4acm.
因為長方體紙盒所有棱長的和是720cm，
所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20.
這長方體紙盒的體積為20×80×80=128000cm2.故答案是8;四種情況；128000 cm2.

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2 從立體圖形到平面圖形

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