?第21章 二次根式單元測試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分）
1．是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（　?。?br /> A．0 B．2 C．3 D．4
2．下列式子中一定是二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．在實數(shù)范圍內，要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
4．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① ?＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正確的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（2x+）y的值是（　?。?br /> A． B．3 C． D．﹣3
6．下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列式子一定是二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．下列計算正確的是（　?。?br /> A．＝±4 B．±＝3 C． D．＝﹣3
10．若＝2﹣x成立，則x的取值范圍是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意實數(shù)
二．填空題（共10小題，滿分30分）
11．化簡：＝　 ?。?br /> 12．若是整數(shù)，則最小正整數(shù)n的值為 　 ?。?br /> 13．二次根式有意義的條件是　 　．
14．計算的結果是 　 ?。?br /> 15．已知n為正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是　 ?。?br /> 16．當x＝﹣2時，則二次根式的值為　 　．
17．計算：×＝　 ?。?br /> 18．已知實數(shù)a、b滿足+|6﹣b|＝0，則的值為 　 　．
19．在、、、、中，最簡二次根式是　 ?。?br /> 20．已知a＝3+，b＝3﹣，則a2b+ab2＝　 　．
三．解答題（共6小題，滿分90分）
21．計算：3?÷（﹣）
22．已知二次根式．
（1）求x的取值范圍；
（2）求當x＝﹣2時，二次根式的值；
（3）若二次根式的值為零，求x的值．
23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．
（2）實數(shù)x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．
24．已知等式＝成立，化簡|x﹣6|+的值．
25．閱讀材料，回答問題：
觀察下列各式
＝1+﹣＝1；
；
．
請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題：
（1）猜想：＝　 ?。健? ?。?br /> （2）歸納：根據(jù)你的觀察、猜想，寫出一個用n（n為正整數(shù)）表示的等式：　 ??；
（3）應用：用上述規(guī)律計算．
26．當a取什么值時，代數(shù)式取值最?。坎⑶蟪鲞@個最小值．

參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分）
1．解：∵是整數(shù)，
∴正整數(shù)n的最小值為2，
故選：B．
2．解：A、當x＜0時，不是二次根式，故本選項錯誤；
B、一定是二次根式，故本選項正確；
C、當x＝0時，不是二次根式，故本選項錯誤；
D、當b＜0時，不是二次根式，故本選項錯誤；
故選：B．
3．解：要使代數(shù)式有意義，
則x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故選：A．
4．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴①?＝1，正確；②＝，錯誤；③÷＝﹣b，正確，
故選：B．
5．解：∵9＜13＜16
∴3＜＜4，
∴的整數(shù)部分x＝2，
則小數(shù)部分是：6﹣﹣2＝4﹣，
∴y＝4﹣，
則（2x+）y＝（4+）（4﹣）
＝16﹣13
＝3．
故選：B．
6．解：A、＝，故此選項不符合題意；
B、＝2，故此選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；
D、＝，故此選項不符合題意；
故選：C．
7．解：∵＝2是整數(shù)，
∴正整數(shù)n的最小值是：7．
故選：D．
8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；
B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；
C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此選項正確；
D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；
故選：C．
9．解：A選項，＝4，故該選項錯誤，不符合題意；
B選項，±＝±3，故該選項錯誤，不符合題意；
C選項，（）2＝a（a≥0），故該選項正確，符合題意；
D選項，根據(jù)＝|a|得原式＝3，故該選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
∴x≤2，
故選：A．
二．填空題（共10小題，滿分30分）
11．解：原式＝＝2．
故答案是：2．
12．解：∵是整數(shù)，
∴最小正整數(shù)n的值是：5．
故答案為：5．
13．解：二次根式有意義的條件是：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案為：x≥1．
14．解：法一、
＝|﹣2|
＝2；
法二、
＝
＝2．
故答案為：2．
15．解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使是整數(shù)，n的最小正整數(shù)為21．
故填：21．
16．解：原式＝＝＝4，
故答案為：4
17．解：×＝；
故答案為：．
18．解：∵ +|6﹣b|＝0，
又∵≥0，|6﹣b|≥0，
∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．
∴a＝3，b＝6．
∴＝＝2．
故答案為：
19．解：、是最簡二次根式，
故答案為：、．
20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案為：6．
三．解答題（共6小題，滿分90分）
21．解：原式＝3××（﹣）
＝﹣2
＝﹣．
22．解：（1）根據(jù)題意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）當x＝﹣2時，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值為零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
23．解：由題意得，
解得：x＝3，
把x＝3代入已知等式得：y＝4，
所以，xy＝3×4＝12，
故xy的平方根是±＝．

（2）∵+y2+4y+4＝0，
∴+（y+2）2＝0．
∴由非負數(shù)的性質可知，x﹣3＝0，y+2＝0．
解得x＝3，y＝﹣2．
∴＝＝＝．
24．解：由題意得，，
∴3＜x≤5，
∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
25．解：（1）根據(jù)題意可得：＝1+＝1；
故答案為：1+﹣，1；
（2）根據(jù)題意可得：＝1+﹣＝1+；
故答案為：＝1+﹣＝1+；

（3）
＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+???+1+
＝10﹣
＝9．
26．解：∵≥0，
∴當a＝﹣時，有最小值，是0．
則+1的最小值是1．

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