九上數(shù)學華東師大第24章單元測試卷-試卷下載-教習網(wǎng)

?第24章　解直角三角形
時間:90分鐘滿分:100分
一、選擇題(每小題3分,共30分）　　　　　　　　　　　　　
1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,下列各式成立的是(　　)
A.sin B=ba B.tan B=ba C.tan B=ab D.cos B=ab
2.如圖,點A(2,t)在第一象限,OA與x軸所夾銳角為α,tan α=2,則t的值為(　　)

A.1　　 B.2　　 C.4　　 D.3
3.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,∠A=20°,則∠BCD的度數(shù)是(　　)

A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如圖,若tan 30°的值用一個點在數(shù)軸(不完整)上表示,則這個點可能落在(　　)

A.①段 B.②段 C.③段 D.④段
5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,AB邊上的中線CD=172,則sin A為(　　)
A.817　　 B.217　　 C.1517　　　 D.815
6.如圖,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則cos∠ABC的值為(　　)

A.23 B.43 C.22 D.223
7.如圖,工人師傅將截面為矩形的木條鋸成兩部分,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是矩形,點C,B,G在同一直線上,CB=a,BG=b,∠AGB=β,則點E到CG的距離等于(　　)

A.acos β+bsin β B.acos β+btan β
C.asin β+btan β D.bsin β+atan β
8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5 cm,tan B=34,點D從點A出發(fā)沿AC方向以1 cm/s的速度向點C運動.過點D作DE∥AB交BC邊于點E,過點E作EF⊥BC交AB邊于點F,當四邊形ADEF為菱形時,點D運動的時間為(　　)

A.32 s B.52 s C.127 s D.158 s
9. 定義:在等腰三角形中,底邊與腰的比值叫做頂角的正對,頂角A的正對記作sad A,即sad A=底邊腰.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=4∠B,則cos B·sad A=(　　)

A.1 B.32 C.32 D.34
10.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖(1)所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是兩段欄桿的連接點.當車輛經(jīng)過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖(2)所示的位置,其示意圖如圖(3)所示(欄桿寬度忽略不計),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2 m,那么適合
該地下車庫的車輛限高標志牌為(參考數(shù)據(jù): sin37°≈0.60, cos 37°≈
0.80,tan 37°≈0.75)(　　)

　圖(1)　　　　圖(2)　　　圖(3)

A　　 B　 C　　　D
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.小明站在某商場內(nèi)的自動扶梯上,當他沿著斜坡向上前進了13米時,他在鉛垂方向升高了5米,則該自動扶梯所在的斜坡的坡i=　　.?
12.已知△ABC中,∠C=90°,sin A=45,BC=20,則△ABC的周為　　　.?
13.在△ABC中,∠A為銳角,(2sin A-1)2+22-cosB=0,若AB=10,則BC=　　　.?
14.在△ABC中,tan B=34,BC邊上的高AD=6,AC=35,則BC邊的長等于　　　.?
15.對于任意銳角α,β,有等式sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β.結(jié)合所學知識,利用上述公式可以求得sin 75°的值是　　　　　.?(結(jié)果保留根號)
16.如圖,一艘船由A港沿北偏東65°方向航行302 km至B港,再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏東20°方向上,則A,C兩港之間的距離為　　　　km.?

三、解答題(共52分)
17.(每小題3分,共6分)計算:
(1)3sin 30°·cos 60°-tan230°； (2)tan60°+2sin45°tan45°-cos 30°.

18.(6分)如圖,射線OA放置在3×5的正方形網(wǎng)格中,現(xiàn)請你在圖中找出格點(即每個小正方形的頂點)B,并連接OB,AB,使△AOB為直角三角形,且
(1)使tan∠AOB的值為1; (2)使tan∠AOB的值為12.

圖(1)　　　　　　圖(2)

19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠C=45°,CD=2,BD=3.
(1)求sin ∠CBD的值;
(2)若AB=3,求AD的長.

20.(10分)如圖,從熱氣球C處測得兩物體A,B的俯角分別為29.5°和45°.如果這時氣球的高度CD為80米,且點A,D,B在同一直線上,求物體A,B之間的距離.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin 29.5°≈0.49,cos 29.5°≈0.87,tan 29.5°≈0.57)

21.(10分)某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動.他們確定了測量方案,并完成了實地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個不同測點,測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差,該小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時,都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果,測量數(shù)據(jù)如表(尚不完整).
課題
測量旗桿的高度
成員
組長:×××　組員:×××,×××,×××
測量工具
測量角度的儀器,皮尺等
測量
示意圖

說明:線段GH表示學校旗桿,測量角度的儀器的高度AC=BD=1.5 m,測點A,B與H在同一條水平直線上,A,B之間的距離可以直接測得,且點G,H,A,
B,C,D都在同一豎直平面內(nèi),點C,D,E在同一條直線上,點E在GH上.
測量數(shù)據(jù)
測量項目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度數(shù)
26.4°
26.6°
26.5°
∠GDE的度數(shù)
32.7°
33.3°
33°
A,B之間的距離
5.9 m
6.1 m

…
…
任務一:兩次測量A,B之間的距離的平均值是　　　　m.?
任務二:根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度.(參考數(shù)據(jù):sin 26.5°≈0.45,cos 26.5°≈0.89,tan 26.5°≈0.50,sin 33°≈0.54,cos 33°≈
0.84,tan 33°≈0.65)
任務三:該“綜合與實踐”小組在確定方案時,討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案,但未被采納.你認為其原因可能是什么?(寫出一條即可)

22.(12分)在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)如圖(1),分別過A,C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線,垂足分別為點M,N,求證:△ABM∽△BCN;
(2)如圖(2),P是邊BC上一點,∠BAP=∠C,tan∠PAC=255,求tan C的值;
(3)如圖(3),D是邊CA延長線上一點,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=35,ADAC=25,求tan∠CEB的值.

圖(1) 圖(2) 圖(3)

參考答案與解析
第24章　解直角三角形
1.B　
2.C
3.D　
4.A
5.A　6.C　
7.B　
8.D　
9.C　
10.A　
11.1∶2.4　12.60　13.52　
14.5或11 　15.6+24　
16.(30+103)　
17.解：(1)原式=3×12×12-(33)2=34-13=512.(3分)
(2)原式=3+2×221-32=3+2-32 =32+2.(3分)
18.解：(1)如圖(1)所示.(3分)
(2)如圖(2)所示.(6分)

　圖(1)　　　圖(2)
19.
解：(1)如圖,過點D作DE⊥BC于點E.
在Rt△CED中,∵∠C=45°,CD=2,∴CE=DE=1.(2分)
在Rt△BDE中,sin ∠CBD=DEBD=13.(4分)
(2)如圖,過點D作DF⊥AB于點F,則∠BFD=∠BED=∠ABC=90°,
∴四邊形BEDF是矩形,∴BF=DE=1.(6分)
∵BD=3,∴DF=32-12=22.
∵AF=AB-BF=2,∴AD=(22)2+22=23.(8分)

20.解：(“背靠背”型)由已知得，
∠ECA=29.5°,∠FCB=45°,CD=80米，EF∥AB,CD⊥AB,(2分)
∴∠A=∠ECA=29.5°,∠B=∠FCB=45°,∴BD=CD=80米.(4分)
在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tan A=CDAD,∴AD=CDtanA≈800.57≈140(米),(6分)
∴AB=AD+BD=140+80=220(米).(9分)
答:物體A,B之間的距離約為220米.(10分)
21.解：任務一:6(2分)
任務二:設(shè)EG=x m,在Rt△DEG中,∠DEG=90°,∠GDE=33°.
∵tan 33°=EGDE,∴DE=xtan33° m.(4分)
在Rt△CEG中,∠CEG=90°,∠GCE=26.5°.
∵tan 26.5°=EGCE,∴CE=xtan26.5° m.(6分)
又∵CD=CE-DE=AB=6 m,∴xtan26.5°-xtan33°=6,解得x≈13.
∴GH=EG+EH=13+1.5=14.5 (m).
答:旗桿GH的高度約為14.5 m.(8分)
任務三:受天氣條件影響,沒有太陽光線.(答案不唯一,合理即可得分)(10分)
22.解：(1)證明:∵∠M=∠ABC=90°,
∴∠MAB+∠MBA=∠NBC+∠MBA=90°,∴∠MAB=∠NBC.
又∵∠M=∠N=90°,∴△ABM∽△BCN.(3分)
(2)過點P作PM⊥AP,交AC于點M,過點M作MN⊥PC于點N,
如圖(1),則△PMN∽△APB,∴PNAB=PMAP=tan∠PAC=255.(5分)
設(shè)PN=2t,則AB=5t,
∵∠BAP=∠MPC,∠BAP=∠C,∴∠MPC=∠C,∴CN=PN=2t.
易知△ABP∽△CBA,則ABBC=BPAB,∴AB2=BP·BC,
即(5t)2=BP·(BP+4t),得BP=t(負值已舍去),
∴BC=5t,∴tan C=ABBC=55.(8分)
　　
圖(1) 圖(2)
(3)過點A作AH⊥EB于點H,過點C作CK⊥EB,交EB的延長線于點K,則△AHB∽△BKC,CK∥AH,如圖(2).
∵sin∠BAC=35,∴在Rt△ABC中,AB∶BC∶AC=4∶3∶5,
∴BHCK=ABBC=43,HKEH=ACAD=52.(10分)
∵AE=AB,AH⊥EB,∴EH=BH,∴EK=72BH,∴tan∠CEB=CKEK=CKBH·BHEK=314.(12分)