能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算．
經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，熟練進行計算，理解正、余弦相互關系式及推導過程.
如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
(1)sinA＝ ，csA＝ ，tanA＝ ， sinB＝ ，csB＝ ，tanB＝ ．
思考：你能說說伴隨你九個學年的這副三角尺所具有的特點和功能嗎？
一對雙胞胎，一個高，一個胖，3個頭,尖尖角,我們學習少不了
思考：你能用所寫的知識，算出圖中表示角度的三角函數(shù)值嗎？
30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．
問題1：設30°所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a，
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；對于csα，角度越大，函數(shù)值越小.
cs260°表示(cs60°)2，即(cs60°)×(cs60°).
1. cs260°+sin260°；
1.通過特殊角的三角函數(shù)值，進一步鞏固銳角三角函數(shù)之間的關系.（ ）
2.觀察特殊三角函數(shù)值表，你能得出三角函數(shù)的增減性規(guī)律嗎？
銳角三角函數(shù)的增減性：當角度在0°～90°之間變化時，正弦值和正切值隨著角度的增大（或減小）而 ； 余弦值隨著角度的增大（或減?。┒? .
互余關系、倒數(shù)關系、相除關系、平方關系
從上面的探究中我們不難發(fā)現(xiàn)：
規(guī)律：這些角的正（余）弦的值，分別等于它們余角的余（正）弦值.
你還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？
即sinA＝csB＝cs(90°－∠A)，
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
∴sinA＝csB，csA＝sinB.
∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠B＝90°－∠A，
csA＝sinB＝sin(90°－∠A)
任意一個銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關系可快速幫助我們解決問題，但要注意的是該結(jié)果只對互余的兩個角成立．
解 ∵∠A+∠B=90°，
∴csB=cs(90°-∠A)
1：填空：(1)已知：sin67°18′＝0.9225，則cs22°42′＝______；(2)已知：cs4°24′＝0.9971，則sin85°36′＝______．
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，
在直角三角形中,若一個銳角確定,那么這個角的對邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.
結(jié)論：互余兩個銳角的正切值互為倒數(shù).
在△ABC中，∠A，∠B是銳角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的兩個根，則∠C＝________．
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.
【方法總結(jié)】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A與∠B之間的關系，從而求出∠C的大?。?br/>解析：∵tanA，tanB為方程3x2－tx＋3＝0的兩根，
∴tanA·tanB＝1.
∴∠A＋∠B＝90°，
2.計算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
解：原式=(tan33°· tan57°)( tan34°· tan56°)
(tan35°· tan55°)
一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).
∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.
解:如圖,根據(jù)題意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cs30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（1）1－2 sin30°cs30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
∴ △ABC 是銳角三角形．
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
解：過點C作CD⊥AB于點D，
∴AB=AD+BD=3+2=5
∴2sin2α+cs2α- 3tan（α+15°）
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
=2sin245°+cs245°- 3tan60°

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23.1 銳角的三角函數(shù)

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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