學(xué)會利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. (重點(diǎn))
學(xué)會利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算.（難點(diǎn)）．
復(fù)習(xí)并鞏固銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；對于csα，角度越大，函數(shù)值越小.
問題：升國旗時(shí)，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮.當(dāng)國旗升至頂端時(shí)，小明看國旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？
解：由已知得DC=EB=20cm
∴AC=DC·tan42°，
∴AB=AC+CB=20·tan42°+1.6，
這里的tan42°是多少呢？
屏幕顯示答案：sin18°=0.309 016 994；
第二步：輸入角度值18，
（也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）.
求tan30°36'.
屏幕顯示答案：0.591 398 351；
第二步：輸入角度值30.6 （因?yàn)?0°36'＝30.6°）
屏幕顯示答案：0.591 398 351.
1.求sin63°52′41″的值．(精確到0.0001)
先用如下方法將角度單位狀態(tài)設(shè)定為“度”：MODE MODE 1
顯示結(jié)果為0.897 859 012.所以sin63°52′41″≈0.8979
顯示D再按下列順序依次按鍵：sin 63 o′″ 52 o′″ 41 o′″ =
2.用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)cs34°35′；　　　(2)tan66°15′17''；(3)sin47°；　　(4)sin18°＋cs55°－tan59°.
(3)sin47°≈0.7314；
解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：
(1)cs34°35′≈0.8233；
(4)sin18°＋cs55°－tan59°≈－0.7817.
(2)tan66°15′17''≈2.2732；
利用計(jì)算器求銳角的度數(shù)
如果已知銳角三角函數(shù)值，可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角．
已知sinA=0.5086，用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作：
第二步：然后輸入函數(shù)值0. 5086
屏幕顯示答案： 30.57062136°
已知銳角α的三角函數(shù)值，求銳角α的值：(1)sinα＝0.6325；(2)csα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)csA＝0.15，csB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；
(2)由csA＝0.15，得∠A≈81.4°；由csB＝0.8，得∠B≈36.9°；
cs55°= cs70°=cs74°28 '=
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
比一比，你能得出什么結(jié)論？
tan3°8 ' =
正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?
正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?；
余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；
利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題
如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
(1)求改直后的公路AB的長；(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?
(1)求改直后的公路AB的長；
∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
所以，改直后的公路AB的長約為13.3千米；
解：(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，
AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米(精確到0.1)?
所以，公路改直后該段路程比原來縮短了約2.6千米．
【方法總結(jié)】解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長．
解：∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，
∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．
如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)．
所以，塔高DE大約是81米．
解：延長DE交AB延長線于點(diǎn)F，則∠DFA＝90°.
∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
1. 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；（2）csA＝0.625 2，csB＝0.165 9；（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
∠A=38°51′57″
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子定成立的是（　?。〢．sinA=sinB B．csA=csB C．tanA=tanB D．sinA=csB
3.已知：sin232°+cs2α=1，則銳角α等于（　?。〢．32° B．58° C．68° D．以上結(jié)論都不對
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的長(精確到0.001)．
由計(jì)算器求得tan35°≈0.7002，
所以BC＝AC·tanA≈6×0.7002≈4.201，
由計(jì)算器求得cs35°＝0.8192，
5.如圖，工件上有一V型槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到度)．
∴V型角的大小約為55°.
由計(jì)算器求得∠ACD≈27.51°，
∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.51°≈55°.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊電子課本

23.1 銳角的三角函數(shù)

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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