滬科版數(shù)學(xué)九上23.2.3 《方位角與解直角三角形》課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊使學(xué)生會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決．方位角的辨別和使用．教學(xué)目標(biāo)如圖，一艘輪船從A點(diǎn)出發(fā)，航行路線為AC、CB.探究新知方位角：指北或指南方向與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫_______．如下圖中的目標(biāo)方向線OA、OB、OC、OD的方向角分別表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°方位角北偏東南偏東東南方向南偏西北偏西如圖一般以20n mile/h的速度向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，再測得燈塔C在北偏東30°的方向上。已知燈塔C四周10n mile內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安全？分析：這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10n mile。例1例題與練習(xí)?由AB=AD－BD得????答：這船繼續(xù)向東航行是安全的解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x n mile 如圖所示，某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處，在點(diǎn)A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)又測得該島在北偏東30°方向上，已知在島C周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險(xiǎn)？試說明理由．例2∴若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船沒有觸礁危險(xiǎn)．解：過C作CD⊥AB于點(diǎn)D.?∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°.????又AD＝AB＋BD，???例3故AC＝AH－CH解：過B作BH⊥AC交AC延長線于H.?在Rt△ABH中，∠BAH＝79.8°－53.2°＝26.6°，?∴AH＝2BH.由BH2＋AH2＝AB2＝202?在Rt△BCH中，???? 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處．這時(shí)海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)?例4因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約129.66海里．解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B＝34°，???練一練答：計(jì)劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200，?解得 PC≈126.8km＞100km.得到實(shí)際問題的答案．利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；得到數(shù)學(xué)問題的答案；一條東西走向的高速公路上有兩個(gè)加油站A，B，在A的北偏東45°方向還有一個(gè)加油站C，C到高速公路的最短距離是30km，B，C間的距離是60km，想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請求出交叉口P到加油站A的距離(結(jié)果保留根號)．分析：此題針對點(diǎn)P的位置分兩種情況討論，即點(diǎn)P可能在線段AB上，也可能在BA的延長線上．例5∴在Rt△CDP中，解：分兩種情況：(1)如圖①，在Rt△BDC中，CD＝30km，BC＝60km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，?∴AD＝DC＝30km.在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，?(2)如圖②，同理可求得?∴∠BCP＝∠B＝30°.∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.? 解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系.1.如圖，小紅從A地向北偏東30°方向走100m到B地，再從B地向西走200m到C地，這時(shí)小紅距A地(　　)?B隨堂練習(xí)2.如右圖，C、D是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖的南、北兩端A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30°方向上，CD＝6km，則AB＝_________km.?3.如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30°的方向上，航行12海里到達(dá)B處，在B處看到燈塔S在船的北偏東60°的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中，距燈塔S的最近距離是______海里．?4. 如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了多少？解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵AD＋BD＝AB，????747－600＝147(km)答：飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了147km.?分析：在Rt△CDB中，利用三角函數(shù)即可求得BC，BD的長，則可求得甲、乙所用的時(shí)間，比較二者之間的大小即可．解：由題意得∠BCD=55°，∠BDC=90°?∴BD=CD·tan∠BCD=40×tan55°≈57.2（米）???∴t甲＞t乙答：乙先到達(dá)B處本課小結(jié)