九年級上冊23.1 銳角的三角函數(shù)優(yōu)秀第1課時教案設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第23章　解直角三角形
23.1　銳角的三角函數(shù)
1　銳角的三角函數(shù)
第1課時正切
教學(xué)目標(biāo)
1.理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.
2.了解計算一個銳角的正切值的方法.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.
難點(diǎn)：計算一個銳角的正切值的方法.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
【問題】汽車免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽車性能的重要指標(biāo)之一.汽車的爬坡能力是指汽車在滿載時所能爬越的最大坡度.怎樣描述坡面的坡度(傾斜程度)呢?
新課講授
【活動】活動1　有兩個直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個更陡?你是怎樣判斷的?
　　　

【互動】（小組討論作圖）教師引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論.
【活動】活動2 類似地，坡面AB和A1B1，哪個更陡?你又是怎樣判斷的?
　　

【互動】（小組討論作圖）教師引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論.

【活動】活動3　在銳角A的一邊任取一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作另一邊的垂線BC，垂足為C，得到Rt△ABC；再任取一點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作另一邊的垂線B1C1，垂足為C1，得到另一個Rt△AB1C1……這樣，我們可以得到無數(shù)個直角三角形，這些直角三角形都相似.在這些直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊之比，，…究竟有怎樣的關(guān)系?

發(fā)現(xiàn)：在這些直角三角形中，當(dāng)銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，∠A的對邊與鄰邊的比值總是一個固定值.
【結(jié)論】(總結(jié)觀察出的結(jié)論，給出正切的概念)
角度不變，比值不變；角度改變，比值改變.
如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tan A，即
tan A＝.

正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度. 在檢測汽車爬坡能力等實(shí)際問題中，坡角不易直接測量，可以用坡道的鉛直高度與坡道水平長度的比來刻畫坡道的傾斜程度.
坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即 (坡度通常寫成h∶l的形式).

如圖，坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，記作α，于是有＝tan α.
【探究】你發(fā)現(xiàn)坡角、坡度之間的關(guān)系了嗎？
坡度越大，坡角α越大，坡面就越陡.
典型例題
例　如圖，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝4，BC＝3，求tan A和
tan B.

學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表回答，教師補(bǔ)充完善.
解：tan A＝，tan B＝ .

課堂練習(xí)
1.分別計算圖1、圖2中坡面AB和A1B1的坡度.
　　　
圖1
　　　
圖2
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC ＝ 12， tan A ＝，求BC的長.
3.如圖，汽車從引橋下的端點(diǎn)A行駛200 m后到達(dá)高架橋的點(diǎn)B，已知高架橋的鉛直高度BC為12 m，求引橋的坡度(精確到0.01).

參考答案
1.解：題圖1：iAB＝0.2；＝0.3. 題圖2：iAB＝0.2；＝0.375.
2.解：BC＝9.
3.解：.
課堂小結(jié)

i＝＝tan α .

板書設(shè)計
1.如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent) ，記作tan A，即
tan A＝.

2.坡度、坡角：i＝＝tan α.
坡度越大，坡角α越大，坡面就越陡.

3.例
教學(xué)反思

教學(xué)反思

教學(xué)反思