教學(xué)目標(biāo) 1.聯(lián)系生活實(shí)際，經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，了解當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊(鄰邊)，斜邊中兩邊比值也是固定不變的，初步理解角度與數(shù)值（比值）之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 2.了解直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念，能正確運(yùn)用sinA、ssA表示直角三角形（銳角）中對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比. 3.根據(jù)三角形邊角關(guān)系，能夠由給出的邊長(zhǎng)求sinA和csA.
教學(xué)重點(diǎn)：銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：銳角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念.
在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時(shí)， ∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值，叫做∠A的正切.
Rt△ABC∽R(shí)t△A1B1 C1∽R(shí)t△A2B2 C2 ……
　　在直角三角形中，銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比
　　在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．
在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時(shí)， ∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，叫做∠A的正弦.
　　在直角三角形中，銳角 A 的鄰邊與斜邊的比
　　在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．
在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時(shí)， ∠A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，叫做∠A的余弦.
銳角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).
寫出銳角B的正弦、余弦、和正切.
銳角三角函數(shù)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:
1.sinA，csA，tanA, 是在直角三角形中定義的， ∠A是 銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)，csA，tanA，是一個(gè)完整的符號(hào)， 習(xí)慣省去 “∠”號(hào)；3.sinA，csA，tanA，是一個(gè)比值.注意比的順序, 且sinA，csA，tanA， 均大于0，無單位，csA，tanA， 的大小只與∠A的大小有關(guān), 而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).
直角三角形邊與角的關(guān)系
例2 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊AC=12，BC=5，求∠A的各個(gè)三角函數(shù).
解：在Rt△ABC中,
∵∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB2=AC2＋BC2=122＋52=132，
1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10， AC=6， 求sinA、csA、tanA、sinB、csB、tanB．
∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC2=AB2－AC2=102－62=82，
2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=4， AC=8， CD⊥AB，求sin∠ACD、cs∠BCD．
∴ sin∠ACD=sinB
∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴AB2=AC2＋BC2=42＋82=80，
∴AB=4 .
∴∠CDA=∠CDB=90°
3. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P( 3，4)，連接OP， 求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個(gè)三角函數(shù)．
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 3，4)
∴OP2=OQ2＋PQ2
過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，
4. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P( 2，5)，連接OP， 求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個(gè)三角函數(shù)．
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 2，5)
∴OP2=OD2＋PD2
∴OP= .
5. 菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為AC=8cm， BD=6cm，求tan∠BAC．
∵ AC、BD為菱形ABCD的兩條對(duì)角線
AO= AC=4，
BO= BD=3，
6.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 求csA．
∵ ∠C=90°， sinA= ，
1.將∠AOB放在5×5的正方形方格中，則cs∠ADB值是 .
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AC= ，BC=2，則sin∠ACD等于( ). A. B. C. D.
課本P116頁第3、4題

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23.1 銳角的三角函數(shù)

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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