教學(xué)目標(biāo) 1.聯(lián)系生活實際，經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，了解當(dāng)銳角固定時，它的對邊，鄰邊中兩邊比值也是固定不變的，這一事實，初步理解角度與數(shù)值（比值）之間的一一對應(yīng)關(guān)系. 2.了解直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念能正確運用tanA表示直角三角形（銳角）中對邊與鄰邊的比. 3.根據(jù)三角形邊角關(guān)系，能夠由給出的邊長求tanA.
教學(xué)重點：正切函數(shù)的概念.教學(xué)難點：正切函數(shù)的概念.
這是南寧市青山英華路口一段長約300米的大坡 .
因坡長且陡、路窄車多等因素，導(dǎo)致該路段時常被“卡喉”.
數(shù)學(xué)上，用什么來刻畫坡陡？
　　有兩個直角三角形，直角邊AC和A1C1表示水平面，斜邊AB和A1B1分別表示兩個不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個更陡？
　　在銳角A的一邊任取一點B，過點B作另一邊的垂線，垂足為C，得到Rt△ABC，
過點B1作另一邊的垂線，垂足為C1 ，得到Rt△A1B1 C1，
這樣可以得到無數(shù)個直角三角形，
這些直角三角形有什么特征？
這些直角三角形都相似.
　　在直角三角形中，銳角 A 的對邊與鄰邊的比
　　在直角三角形中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，對邊與鄰邊的比都是一個固定值．
在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時， ∠A的對邊與鄰邊的比是一個固定值，叫做∠A的正切.
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA和tanB.
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
1.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=5，AC=6，則tanB的值是( ). A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，若CA=CB，AB=9 ，點D在BC上，連接AC若tan∠CAD= ，則BD的長為 .
3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC= ，BC=2. 求tan∠ACD的值.
解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴ ∠A＋∠B=90°.
∴ ∠A＋∠ACD=90°，
正切經(jīng)常用來描述坡面的坡度.
坡面的鉛直高度h和水平長度l 的比叫做坡面的坡度.
(坡度通常寫成h:l 的形式)
坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
1.在Rt△ABC中，當(dāng)∠A角度固定，對邊與鄰邊比值不變 2.正切概念：在Rt△ABC中，把銳角A的對邊與鄰邊之比叫做正切，記作：tanA=
。3. 坡度、坡比： i=
盤山公路減小了道路坡度、使車輛能夠爬坡
課本P114頁第2，3題

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊電子課本

23.1 銳角的三角函數(shù)

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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