了解圖形的位似概念，會判斷簡單的位似圖形和位似中心．
理解位似圖形的性質，能利用位似將一個圖形放大或縮小，解決一些簡單的實際問題．
圖形的位似概念、位似圖形的性質及利用位似把一個圖形放大或縮小．
我們已學過的圖形變換有哪些？它們的性質是什么？思考后填寫下表：
對應頂點所連線段平行且相等
對應頂點所連線段被對稱軸垂直平分
對應頂點所連線段都經過對稱中心
如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關系？
連接圖片上對應的點，你有什么發(fā)現？
問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？
如果兩個相似多邊形任意一組對應頂點P，P? 所在的直線都過同一點O,且OP ? =k· OP （k≠0）,那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.其中k為相似多邊形的相似比.
判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經過同一點．
如何把三角形ABC放大為原來的2倍?
把四邊形ABCD放大為原來的2倍(即新圖與原圖位似比為2)．
解：如圖，(1)在四邊形ABCD所在的平面外任取一點O；
(2)以點O為端點作射線OA，OB，OC，OD；
如圖，四邊形木框 ABCD 在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，則四邊形 ABCD 的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為( ) A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質，即對應角相等，對應邊的比相等．
2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）
3. 對應線段平行或者在一條直線上．
如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.
順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.
想一想：你還有其他的畫法嗎？
解：畫射線OA,OB,OC;
在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,
使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
畫法二：△ABC與△DEF異側
沿著射線OA,OB,OC反方向上分別取點D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
(3) 順次連接點 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四邊形 A' B' C' D' 就是所要求的圖形．
把四邊形 ABCD 縮小到原來的 1/2.
(1) 在四邊形外任選一點 O (如圖)；
如圖，四邊形ABCD是一個待測繪的小區(qū).在區(qū)內選一個測繪點O（圖中已被圖板遮住），將圖板上測繪圖紙的點O1對準測繪點O，再由點O1對準點A，B，C，D在紙上作射線O1A，O1B，O1C，O1D的距離，并按同一比例縮小，在圖紙的對應射線上定出點A1，B1，C1，D1，依次連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得該小區(qū)縮小的平面圖.
1.如圖，△ABC. 根據要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比為 1 : 5.(1) 位似中心在△ABC的一條邊AB上；
假設位似中心點 O 為AB中點，點 O 位置如圖所示.根據相似比可確定 A′， B′，C′ 的位置.
1.如圖，△ABC. 根據要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比為 1 : 5.(2) 以點 C 為位似中心.
第四步：順次連接截取點．即連線；最后，下結論．
第一步：在原圖上找若干個關鍵點，并任取一點作為位似中心．即選點；
第二步：將位似中心與各關鍵點連線．即連線；
第三步：在連線所在的直線上取關鍵點的對應點，使之滿足放縮比例．即做對應點；
利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點．
位似分為內位似和外位似，內位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應點的線段之外.
位似圖形坐標系中的位似變換
如圖，把 AB 縮小后 A，B 的對應點為 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
如圖，在平面直角坐標系中，△ABO 三個頂點的坐標分別為 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原點 O 為位似中心，畫出一個三角形使它與 △ABO 的相似比為 3 : 2.
解：利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).順次連接點 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要畫的一個圖形.
在平面直角坐標系中，四邊形 OABC 的頂點坐標分別為 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原點 O 為位似中心，畫出四邊形 OABC 的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的相似是 2 : 3.
3. 當 k＞1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；當 0＜k＜1時，圖形縮小為原來的 k 倍．
1. 在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．
2. 當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的比為 k；當位似圖形在原點兩側時，其對應頂點的坐標的比為－k．
1. 選出下面不同于其他三組的圖形( )
2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 2 : 3，則下列結論正確的是( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
①位似圖形一定是相似圖形；
②相似圖形一定是位似圖形；
③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；
④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中 △ABC 與 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等.
其中正確的有 .
(－2，1)或(2，－1)．
6．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標為(1，3)，(2，5)，若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為__________________.
(3，4)，(0，4)
7．如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(－1，1)，點C的坐標為(－4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是___________．
8.已知點O在△ABC內，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.
解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.

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22.4 圖形的位似變換

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