二次函數(shù) y=a(x+h)2+k 的圖象和性質(zhì)
如圖，即得函數(shù)的圖象.
開口方向向下；對稱軸是直線 x＝－1；頂點坐標(biāo)是 (－1，－1).
畫出函數(shù) y＝2(x＋1)2－2 的圖象，指出它的開口方向、對稱軸、頂點．
y＝2(x＋1)2－2
開口方向向上；對稱軸是直線 x＝－1；頂點坐標(biāo)是 (－1，－2).
當(dāng)x=h時，y最小值=k
當(dāng)x=h時，y最大值=k
當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減?。粁＞h時，y隨x的增大而增大.
當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減?。粁＜h時，y隨x的增大而增大.
已知二次函數(shù) y＝a(x－1)2－c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y＝ax＋c 的大致圖象可能是 (　 　)
解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＞0，故一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A.
已知二次函數(shù) y＝a(x－1)2－4 的圖象經(jīng)過點(3，0).(1)求 a 的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是該函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng) y1＝y(tǒng) 2 時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．
解：(1)將(3，0)代入 y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y(tǒng)2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0， ∴m－1＝－(m＋n－1)，化簡，得2m＋n＝2； 方法二： ∵函數(shù)y＝(x－1)2－4的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(1，－4)， 且平行于y軸的直線， ∴m＋n－1＝1－m，化簡，得 2m＋n＝2.
要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管．在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為 1 m處達(dá)到最高，高度為 3 m，水柱落地處離池中心 3 m，水管應(yīng)多長？
解：如圖建立直角坐標(biāo)系，點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點. ∴設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). ∵這段拋物線經(jīng)過點(3，0)， ∴0=a(3－1)2＋3.
當(dāng)x=0時，y=2.25.答：水管長應(yīng)為2.25m.
二次函數(shù) y=a(x+h)2+k與 y=ax2 的關(guān)系
上下平移：括號外上加下減；左右平移：括號內(nèi)左加右減．二次項系數(shù) a 不變.
1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和最值.
2．把拋物線 y＝－3x2 先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________. 3．拋物線 y＝－3x2＋2 的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為___________________.
y＝－3(x－1)2＋2
y＝－3(x－2)2＋3
4．拋物線 y＝－3(x－1)2＋2 的圖象如何得到 y＝－3x2 .
先向左平移1個單位，再向下平移2個單位（或先向下平移2個單位，再向左平移1個單位）
6．二次函數(shù) y＝a(x＋m)2＋n 的圖象如圖，則一次函數(shù) y＝mx＋n 的圖象經(jīng)過 ( 　　)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊電子課本

21.1 二次函數(shù)

版本： 滬科版（2024）

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