1．畫函數(shù)圖象利用描點法，其步驟為_____、_____、_____.2．二次函數(shù) y＝ax2(a≠0)的圖象是一條_______，a＞0時，它的開口向____，對稱軸是y軸，頂點坐標是____________；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______；當x＝0時，y取最_____值．a(chǎn)＜0時有什么變化呢？
二次函數(shù) y＝ax2＋k 的圖象
畫出二次函數(shù) y=2x2 , y=2x2+1 ，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.
如圖，即得這三個函數(shù)的圖象.
觀察圖象，回答問題：(1)拋物線 y＝2x2＋1，y＝2x2－1開口方向_______，對稱軸是______，頂點坐標____________________．
(2)拋物線 y＝2x2＋1，y＝2x2－1與 y＝2x2之間有什么關(guān)系？
(0，1)，(0，－1)
可以發(fā)現(xiàn)y＝2x2＋1是由y＝2x2向上平移一個單位長度得到的，而y＝2x2－1是由y＝2x2向下平移1個單位長度得到的．
1.拋物線y＝ax2＋k的圖象，當a＞0時，開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，k)．2.拋物線 y＝ax2 沿著y軸上下平移可以得到 y＝ax2＋k，當 k＞0時，y＝ax2向上平移k個單位就可以得到拋物線 y＝ax2＋k；當k＜0時， y＝ax2向下平移k個單位就可以得到拋物線 y＝ax2＋k.
拋物線 y＝－6x2 可以看作是由拋物線 y＝－6x2＋5 按下列何種變換得到 (　　)A．向上平移5個單位 B．向下平移5個單位C．向左平移5個單位 D．向右平移5個單位
二次函數(shù) y＝ax2＋k 的性質(zhì)
繼續(xù)觀察問題1中y＝2x2＋1，y＝2x2－1圖象，它們的增減性如何？
答：兩個圖象都是當x＜0時，y隨x的增大而減小；當x＞0時，y隨x的增大而增大.
①當a＞0時，拋物線開口向上；②當a＜0時，拋物線開口向下.
①a＞0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，y軸右側(cè)，y隨x增大而增大；②a＜0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.
二次函數(shù) y＝－4x2＋3 的圖象開口向____，頂點坐標為________，對稱軸為______，當 x＞0 時，y 隨 x 的增大而______；當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而______．因為 a＝－4＜0，所以 y 有最____值，當 x＝____時，y 的最____值是____．
已知y＝ax2＋k的圖象上有三點 A(－5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且 y2＜y3＜y1，則a的取值范圍是 (　　)A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤0
寫出一個頂點坐標為(0，－4)，開口方向與拋物線 y＝2x2 的方向相反，形狀相同的拋物線解析式______________．
1．拋物線 y＝－2x2＋8 的開口_______，對稱軸為_____、頂點坐標是_______；當 x_____時，y有最____值為____；當 x＜0 時，函數(shù)值隨x的增大而_______；當 x＞0 時，函數(shù)值隨 x 的增大而_______．2．將拋物線 y＝x2＋1 向下平移2個單位，得到拋物線解析式為__________．
3．已知二次函數(shù) y＝(a－2)x2＝a2－2 的最高點是(0，2)，則 a 的值為______．4．拋物線 y＝ax2＋c 與 y＝－3x2－2 的圖象關(guān)于 x 軸對稱，則a＝____，c＝_____．5．若 y＝x2＝(k－2) 的頂點是原點，則 k_____；若頂點位于 x 軸上方，則 k______；若頂點位于 x 軸下方，則 k______.
6．在同一直角坐標系中，一次函數(shù) y＝ax＋k 和二次函數(shù) y＝ax2＋k 的圖象大致為 (　　)
提示：y＝ax2＋k 是由 y＝ax2 平移 | k | 個單位得到．

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊電子課本

21.1 二次函數(shù)

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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