1.經(jīng)歷將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過程；
2.會(huì)列出分式方程解決簡單的應(yīng)用題；并掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟.
【知識(shí)梳理】
1.解下列方程:
12x=3x+2; 2x2?8x2?4=1+12?x.
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1） （2） （3） （4） （5）
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 列分式方程解決實(shí)際問題
1.一艘輪船順?biāo)泻叫?0千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為3千米／時(shí)，求輪船在靜水中的速度.
(1)你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？

順?biāo)? 逆水速=
填表:設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí).
列分式方程解答：
2.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時(shí)間與乙勻速騎行35千米的時(shí)間相同，已知甲每小時(shí)比乙多騎行2千米，設(shè)甲每小時(shí)騎行x千米，則下面列出的方程正確的是( )
A.40x=35x?2 B.40x=35x+2 C.40x+2=35x D.40x?2=35x
【鞏固訓(xùn)練】
1.輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度.
2.式子abcd被稱為二階行列式，它的運(yùn)算法則為abcd=ad?bc,若2111?x1x?1=1，則x=_______________.
3.甲、乙兩人分別從距離目的地6 km和10 km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是2：3，結(jié)果甲比乙提前20 min到達(dá)目的地.設(shè)甲的速度為2x km/?，則下面所列方程正確的是( )
A.62x=103x+2060 B.103x=62x+2060 C.63x=102x+2060 D.62x=103x+20
4.某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要120天.若先由乙隊(duì)單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做，36天可完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.5萬元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，該工程是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成省錢，還是由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成省錢?說明理由.
5.節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛，某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元．
（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？
（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？
2.4 分式方程（4）
【典型例題】
1.(1)輪船順?biāo)叫?0km所需的時(shí)間=逆水航行30km所需的時(shí)間
順?biāo)?（x+3）km/h 逆水速=（x-3）km/h
填表:
列分式方程解答：
設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h,則順?biāo)俣葹?x+3)km/h,逆水速度為(x?3)km/h，由題意得：，解得，x=21 經(jīng)檢驗(yàn)x=21是原方程的解且符合題意
答：輪船在靜水中的速度為21km/h
2.A
【鞏固訓(xùn)練】
1.解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，
解得x=10，
經(jīng)檢驗(yàn)x=10是分式方程的解。
所以船在靜水中的速度是10千米/小時(shí)。
2.解：∵ ∴，
方程兩邊都乘以（x?1）得：2+1=x?1，
解得：x=4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x?1≠0，1?x≠0，
即x=4是分式方程的解，
故答案為：4.
3.B
4. 解析 (1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.
由題意得 1x×20+1120+1x×36=1,解得 x=80,
經(jīng)檢驗(yàn)， x=80是原分式方程的解，且符合題意.
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要80天.
(2)該工程由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成省錢.理由：
乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程的費(fèi)用： 2.5×80=200(萬元),
甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程，工期超過90天，不符合要求.
設(shè)甲、乙兩隊(duì)全程共同完成這項(xiàng)工程需要y天，
由題意得 180+1120y=1,解得 y=48,
故需要施工費(fèi)用為 1.5+2.5×48=192(萬元),
∵192

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4 分式方程

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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