【學習目標】
1.理解完全平方公式的特點；
2.知道完全平方公式的幾何背景，并能運用公式進行簡單計算和推理．
【知識梳理】
1.把下列各式因式分解：
2.用字母表示完全平方公式 .
3.完全平方公式的結構特征
(1)① ②
(2)根據(jù)上述等式填空即：
（因式分解的）完全平方公式：a2+2ab+b2 = ， a2-2ab+b= .
用語言敘述為：
兩個數(shù)的 加上（或減去）這兩個數(shù)的積的 倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.
4.（1）若是完全平方式，則k= .
（2）若是完全平方式，則k= .
（3）若是完全平方式，則k= .
【典型例題】
知識點一 運用完全平方公式進行因式分解
1.把下列各式因式分解
(2)
知識點二 先提公因式再用完全平方公式進行因式分解
2.把下列各式因式分解
(1)
知識點三 利用完全平方公式求值
3.已知，求代數(shù)式的值
4已知，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【鞏固訓練】
一.選擇題
1.下列各式能用完全平方公式進行因式分解的是( )
A.9x2?6x+1 B.x2+x+1 C.x2+2x?1 D.x2?9
2.分解因式的結果是（ ）
A. B. C. D.
3.關于x的二次三項式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式則a的值是( )
A.-6 B.±6 C. 12 D.±12
4.計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ．
二.解答題
5.把下列各式因式分解
(1) (x2+y2)2?4x2y2; (2)?3a2+6ab?3b2; (3) （x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
6.簡單計算下列各式
(1) (2)
7.能力提高
已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求x2﹣6xy+9y2的值．
1.3公式法(2)
【典型例題】


4. 解：x+y＝2，x﹣y＝2
（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24；
（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8．
【鞏固訓練】
1.A 2.A 3.D 4.101200
5.(1)原式 =x2+y2+2xyx2+y2?2xy=x+y2x?y2
.(2)原式 =?3a2?2ab+b2=?3a?b2.
(3)（x2﹣1﹣3）2＝（x+2）2（x﹣2）2．


7. ∵x2+y2﹣4x+6y+13＝（x﹣2）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，即x＝2，y＝﹣3，則原式＝（x﹣3y）2＝112＝121．

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級上冊電子課本

3 公式法

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

年級： 八年級上冊

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