【學習目標】
1.能夠按照要求做出簡單的圖形旋轉后的圖形；
2.繼續(xù)利用旋轉的性質(zhì)解決相關問題.
【知識梳理】
閱讀課本第97--98頁內(nèi)容,完成下列問題.
1題圖
1.如圖，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1），畫出△ABC繞點O按逆時針方向旋轉90°后的△A1B1C1．
【典型例題】
知識點：圖形的旋轉應用
1.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B=______.
2題圖
1題圖
2.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度數(shù)為( )
A.60° B.75°
C.85° D.90°
3.如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的長．
【鞏固訓練】
1. 如圖是一個裝飾燈，每繞對稱中心順時針旋轉90度就閃爍一次，此圖案為第一次閃爍，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來的圖案是( )
2. 如圖,在平面直角坐標系中，△AOB是等邊三角形，點B的坐標為(2,0),將△AOB繞原點逆時針旋轉90°得到△A'OB',則點A'的坐標為__________.
3. 已知線段AB=8cm,BC=6cm,點M是AB的中點,點N是BC的中點，將線段BC繞點B旋轉一周，則點M與點N的距離不可能是( )
A.1 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
4.如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，則BE的長為______.
5.如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉角的度數(shù)為( )
A.35° B.40°
C.50° D.65°
2題圖
6.如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)； （2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．

4.2圖形的旋轉（3）
【知識梳理】
1. 定點為點O、旋轉方向為逆時針、旋轉角度分別為90°
【典型例題
1.40° 2.C 3. （1）由旋轉的性質(zhì)得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，
∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，
∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．
∴△OCD為等邊三角形．
∴∠ODC＝60°．
答：∠ODC的度數(shù)為60°．
（2）由旋轉的性質(zhì)得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°
∵△OCD為等邊三角形，
∴OD＝OC＝5．
∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．
答：AO的長為．
【鞏固訓練】
1.C 2.3.D 4.4 5.C
6.∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋轉的性質(zhì)可知∠BAD＝∠BCE＝45°∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．
（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝4．
∵CD＝3AD，
∴AD＝，DC＝3．
由旋轉的性質(zhì)可知：AD＝EC＝．
∴DE＝＝2．

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級上冊電子課本

2 圖形的旋轉

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

年級： 八年級上冊

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