【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示的過(guò)程；
2.會(huì)列出分式方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟；
3.發(fā)展分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
【知識(shí)梳理】
1.列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的 .表達(dá)等量關(guān)系的關(guān)鍵詞有：是.比.共.總計(jì).早.晚.多.少.增加.減少.提高.降低等.
2.分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)審：審清題意，找 . (2)設(shè)：設(shè)未知數(shù).
(3)列：根據(jù) ，列分式方程. (4)解：解分式方程.
(5)檢：檢驗(yàn)所求的解是否為分式方程的解，并檢驗(yàn)分式方程的解是否符合 .
(6)答：寫出答案.
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題
1.某單位將沿街的一部分房租出租，每間房屋的租金相同.已知每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元.
（1）你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？

（2）填表：設(shè)第一年每間房屋的租金為元.
你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？
2.某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則所列方程為_(kāi)______________.
【鞏固訓(xùn)練】
1.甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，沿著總長(zhǎng)度為10 km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為x km/h，則下列方程中正確的是( )
A.10x?101.2x=12 ?10x=0.2 ?10x=12 D.10x?101.2x=0.2
2.張麗在某直播間第一次購(gòu)買了500元的冷凍大蝦，“雙十一”這天，這個(gè)直播間進(jìn)行促銷活動(dòng)，每千克冷凍大蝦降價(jià)4元，張麗第二次購(gòu)買了450元的冷凍大蝦，這兩次購(gòu)買的質(zhì)量是相等的.若設(shè)第一次購(gòu)買大蝦的價(jià)格為x元/千克,則所列方程為_(kāi)___________.
3.六一兒童節(jié)來(lái)臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.
(1)第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，則兩次的總利潤(rùn)為多少元?
4.為應(yīng)對(duì)新冠疫情，某藥店到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購(gòu)進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．
（1）求A、B兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若A品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2元，B品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤(rùn)不低于1800元．則最少購(gòu)進(jìn)B品牌口罩多少個(gè)？
5.某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？
2.4 分式方程（3）
【典型例題】
（1）第二年每間房屋租金÷房間間數(shù)?第一年每間房屋租金÷房間間數(shù)=500.
2. 90x?901+25%x=30
【鞏固訓(xùn)練】
1.D
2. 450x?4=500x
3.解析 (1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每件的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元,
根據(jù)題意得 3000x?30001+20%x=10,解得x=50,
經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意.
答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元.
270×300050+300050×1.2?3000×2=1700(元).
答：兩次的總利潤(rùn)為1700元.
4. 解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件，依題意有
+30＝，
解得x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，
1.5x＝60．
答：甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)60件，乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件；
（2）＝160，
160﹣30＝130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）
＝4680+1920﹣640
＝5960（元）
答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．
5. （1）設(shè)A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為（x+0.7）元，
依題意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.8是原方程的解，且符合題意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為1.8元，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為2.5元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B品牌口罩m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A品牌口罩（6000﹣m）個(gè)，
依題意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少購(gòu)進(jìn)B品牌口罩2000個(gè)．
第一年
第二年
所有房屋出租的租金(元）
每間房屋出租的租金(元）
出租房屋的間數(shù)（間數(shù)）

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4 分式方程

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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