【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解分式方程增根的含義和產(chǎn)生增根的原因，并會檢驗分式方程的根；
2.掌握分式方程的一般步驟，會解可化為一元一次方程的分式方程.
【知識梳理】
1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步驟：
（1）去分母，即將分式方程的兩邊都乘 ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.
（2）解這個 .
（3）檢驗：將整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母為零時，得到的是原方程的增根，應(yīng)當(dāng)舍去.
（4）寫出分式方程的根.
3.分式方程的增根及產(chǎn)生增根的原因.

因為解分式方程 ，所以解分式方程必須檢驗.
口訣記憶法：
同乘最簡公分母 ，化成整式寫清楚，
求得解后需驗根，原（解）留.增（根）舍別含糊.
【典型例題】
知識點一 分式方程的解法
1.解方程

知識點二 分式方程的增根
2.若關(guān)于x的分式方程 xx?2?3=mx?2有增根，則m的值是( )
A.1 B.?1 C.2 D.?2
3.若方程無解，求m的值.
【鞏固訓(xùn)練】
1.分式方程的解為（ ）
A.3 B.-3 C.無解 D.3或-3
2.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是( )
A.使所有的分母的值都為零的解是增根 B.分式方程的解為零就是增根
C.使分子的值為零的解就是增根 D.使最簡公分母的值為零的解是增根
3.定義一種“?”運算:a?b=ba?ba≠b,例如： 1?3=31?3=?32,則方程2?
x=1x?2+1的解是( )
A.x=?1 B.x=12 C.x=32 D.x=2
4.若分式方程 2x+1?mx2+x=1x無解，則m的值是( )
A.0 B.?1 C.?2 D.?1或?2
5.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3
6.當(dāng)x=__________時,代數(shù)式 x?1x+1的值比代數(shù)式 2x2?1的值大1.
7.解分式方程：
（1） （2） （3）
8.已知關(guān)于x的方程+＝3．
（1）當(dāng)m取何值時，此方程的解為x＝3；
（2）當(dāng)m取何值時，此方程會產(chǎn)生增根；
（3）當(dāng)此方程的解是正數(shù)時，求m的取值范圍．
2.4 分式方程（2）
【典型例題】
3.
【鞏固訓(xùn)練】
C 2.D 3.B 4.D 5.D
6.0
8.解：（1）把x＝3代入
方程，得
m＝﹣3；
（2）方程的增根為x＝2，
2x+m＝3x﹣6，
所以m＝﹣4；
（3）去分母得，2x+m＝3x﹣6，
解得x＝m+6，
因為x＞0，
所以m+6＞0，
解得m＞﹣6，
∵x≠2，
∴以m≠﹣4．
∴m＞﹣6且m≠﹣4

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級上冊電子課本

4 分式方程

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 八年級上冊

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